浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题7 统计与概率

用心 爱心 专心1 浙江浙江 1111 市市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 7 7 统计与概率 统计与概率 1 选择题 1 2012 浙江杭州 3 分 一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球 它们除颜色外都相同 若从中 任意摸出一个球 则下列叙述正确的是 A 摸到红球是必然事件 B 摸到白球是不可能事件 C 摸到红球比摸到白球的可能性相等 D 摸到红球比摸到白球的可能性大 答案 D 考点 随机事件和可能性的大小 分析 利用随机事件的概念 以及个数最多的就得到可能性最大对选项分别分析即可 A 摸到红球是随机事件 故此选项错误 B 摸到白球是随机事件 故此选项错误 C 根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球 得出摸到红球比摸到白球的可能性大 故 此选项错误 D 根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球 得出摸到红球比摸到白球的可能性大 故此 选项正确 故选 D 2 2012 浙江杭州 3 分 如图是杭州市区人口的统计图 则根据统计图得出的下列判断 正确的是 A 其中有 3 个区的人口数都低于 40 万 B 只有 1 个区的人口数超过百万 C 上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D 杭州市区的人口数已超过 600 万 答案 D 考点 条形统计图的分析 用心 爱心 专心2 分析 根据条形统计图可以看出每个区的人口数 根据每个区的人口数进行判断 可选出答案 A 只有上城区一个区的人口数低于 40 万 故此选项错误 B 萧山区 余杭区两个区的人口超过 100 万 故此选项错误 C 上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数 故此选项错误 D 杭州市区的人口数已超过 600 万 故此选项正确 故选 D 3 2012 浙江湖州 3 分 数据 5 7 8 8 9 的众数是 A 5 B 7 C 8 D 9 答案 C 考点 众数 分析 众数是在一组数据中 出现次数最多的数据 这组数据中 出现次数最多的是8 故这组数 据的众数为 8 故选 C 4 2012 浙江湖州 3 分 如图是七年级 1 班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图 则表示唱歌兴趣小 组人数的扇形的圆心角度数是 A 36 B 72 C 108 D 180 答案 B 考点 扇形统计图 分析 唱歌所占百分数为 1 50 30 20 唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为 360 20 72 故选 B 5 2012 浙江嘉兴 舟山 4 分 定义一种 十位上的数字比个位 百位上的数字都要小 的三位数叫做 V 数 如 947 就是一个 V 数 若十位上的数字为 2 则从 1 3 4 5 中任选两数 能与 2 组成 V 数 的概率是 A B C D 1 4 3 10 1 2 3 4 答案 C 考点 列表法或树状图法 概率 用心 爱心 专心3 分析 画树状图得 可以组成的数有 321 421 521 123 423 523 124 324 524 125 325 425 其中是 V 数 的有 423 523 324 524 325 425 六个 从 1 3 4 5 中任选两数 能与 2 组成 V 数 的概率是 故选 C 61 122 6 2012 浙江丽水 金华 3 分 分别写有数字 0 1 2 1 3 的五张卡片 除数字不同外其他均相 同 从中任抽一张 那么抽到负数的概率是 A B C D 答案 B 考点 概率公式 分析 用是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率 即可选出 五张卡片分别标有 0 1 2 1 3 五个数 数字为负数的卡片有 2 张 从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 故选 B 2 5 7 2012 浙江丽水 金华 3 分 为了解中学 300 名男生的身高情况 随机抽取若干名男生进行身高测量 将所得数据整理后 画出频数分布直方图 如图 估计该校男生的身高在 169 5cm 174 5cm 之间的人数 有 A 12 B 48 C 72 D 96 答案 C 考点 频数分布直方图 频数 频率和总量的关系 用样本估计总体 用心 爱心 专心4 分析 根据图形 身高在 169 5cm 174 5cm 之间的人数的百分比为 12 100 24 6 10 16 12 6 该校男生的身高在 169 5cm 174 5cm 之间的人数有 300 24 72 人 故选 C 8 2012 浙江宁波 3 分 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球 搅匀后从中摸出 一个球 摸到白球的概率为 A B C D 1 答案 A 考点 概率公式 分析 根据题意 从袋中摸出一个球的所有等可能结果有 3 种 摸到白球的可能结果有 2 种 所以根 据概率公式 摸到白球的概率是 故选 A 2 3 9 2012 浙江宁波 3 分 我市某一周每天的最高气温统计如下 27 28 29 29 30 29 28 单位 则这组数据的极差与众数分别为 A 2 28 B 3 29 C 2 27 D 3 28 答案 B 考点 极差 众数 分析 根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义 这组数中 最大 的数是 30 最小的数是 27 所以极差为 30 27 3 众数是在一组数据中 出现次数最多的数据 这组数据中 29 出现了 3 次 出现的次数最多 所以 众数是 29 故选 B 10 2012 浙江衢州 3 分 某中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下 年龄 单位 岁 15161718 人 数 3451 则这个队队员年龄的中位数是 A 15 5 B 16 C 16 5 D 17 答案 B 考点 中位数 分析 根据中位数的定义 把 13 名同学按照年龄从小到大的顺序排列 找出第 7 名同学的年龄就是这 个队队员年龄的中位数 根据图表 第 7 名同学的年龄是 16 岁 所以 这个队队员年龄的中位数是 16 用心 爱心 专心5 故选 B 11 2012 浙江衢州 3 分 下列调查方式 你认为最合适的是 A 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 采用普查方式 B 了解衢州市每天的流动人口数 采用抽查方式 C 了解衢州市居民日平均用水量 采用普查方式 D 旅客上飞机前的安检 采用抽样调查方式 答案 B 考点 调查方法的选择 分析 根据抽样调查和全面调查的特点与意义 分别进行分析即可得出答案 A 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 应采用抽样调查方式 故此选项错误 B 了解衢州市每天的流动人口数 采用抽查方式 故此选项正确 C 了解衢州市居民日平均用水量 应采用抽样调查方式 故此选项错误 D 旅客上飞机前的安检 应采用全面调查方式 故此选项错误 故选 B 12 2012 浙江台州 4 分 为了解某公司员工的年工资情况 小王随机调查了 10 位员工 其年工资 单 位 万元 如下 3 3 3 4 5 5 6 6 8 20 下列统计量中 能合理反映该公司年工资中等水平 的是 A 方差 B 众数 C 中位数 D 平均数 答案 C 考点 统计量的选择 方差 众数 中位数和平均数的概念 分析 中位数是一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平 均数 反映的是一组数据的中间水平 因此 能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数 故选 C 13 2012 浙江温州 4 分 数据 35 38 37 36 37 36 37 35 的众数是 A 35 B 36 C 37 D 38 答案 C 考点 众数 分析 众数是在一组数据中 出现次数最多的数据 这组数据中 出现次数最多的是37 故这组 数据的众数为 37 故选 C 14 2012 浙江温州 4 分 小林家今年 1 5 月份的用电量情况如图所示 由图可知 相邻的两个月中 用电量变化最大的是 用心 爱心 专心6 A 1 月至 2 月 B 2 月至 3 月 C 3 月至 4 月 D 4 月至 5 月 答案 B 考点 折线统计图 分析 根据折线图的数据 分别求出相邻两个月的用电量的变化值 比较即可得解 1 月至 2 月 125 110 15 千瓦时 2 月至 3 月 125 95 30 千瓦时 3 月至 4 月 100 95 5 千瓦时 4 月至 5 月 100 90 10 千瓦时 所以 相邻两个月中 用电量变化最大的是 2 月至 3 月 故选 B 15 2012 浙江义乌 3 分 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译 其中一名只会翻译阿拉伯语 三名只会翻译英语 还有一名两种语言都会翻译 若从中随机挑选两名组成一组 则该组能够翻译上述 两 种语言的概率是 A B C D 答案 B 考点 列表法或树状图法 概率 分析 将一名只会翻译阿拉伯语用 A 表示 三名只会翻译英语都用 B 表示 一名两种语言都会翻译用 C 表示 画树状图得 共有 20 种等可能的结果 该组能够翻译上述两种语言的有 14 种情况 该组能够翻译上述两种语言的概率为 故选 B 147 2010 二 填空题 1 2012 浙江杭州 4 分 数据 1 1 1 3 4 的平均数是 众数是 答案 2 1 用心 爱心 专心7 考点 众数 平均数 分析 众数是在一组数据中 出现次数最多的数据 这组数据中 数据 1 出现了 3 次 出现次数最 多 故这组数据的众数为 1 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 因此这组数据的平均数是 1 1 1 3 4 5 2 2 2012 浙江湖州 4 分 甲 乙两名射击运动员在一次训练中 每人各打 10 发子弹 根据命中环数求 得方差分别是 则 运动员的成绩比较稳定 22 S0 6S0 8 乙乙 乙 答案 甲 考点 方差 分析 方差就是和中心偏离的程度 用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 因此 甲的成绩比较稳定 22 S0 6S0 8 乙乙 乙 22 SS 乙乙 3 2012 浙江嘉兴 舟山 5 分 如图是嘉兴市某 6 天内的最高气温折线统计图 则最高气温的众数是 答案 9 考点 折线统计图 众数 分析 众数是在一组数据中 出现次数最多的数据 这组数据中 9 出现了 2 次 出现次数最多 故众数为 9 4 2012 浙江宁波 3 分 如图是七年级 1 班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图 如果参加外 语兴趣小组的人数是 12 人 那么参加绘画兴趣小组的人数是 人 用心 爱心 专心8 答案 5 考点 扇形统计图 频数 频率和总量的关系 分析 参加外语小组的人数是 12 人 占参加课外兴趣小组人数的 24 参加课外兴趣小组人数的人数共有 12 24 50 人 绘画兴趣小组的人数是 50 1 14 36 16 24 5 人 5 2012 浙江衢州 4 分 如图 石头 剪刀 布 是民间广为流传的游戏 游戏时 双方每次任意出 石头 剪刀 布 这三种手势中的一种 那么双方出现相同手势的概率 P 答案 1 3 考点 列表法或树状图法 概率公式 分析 画树状图得 共有 9 种等可能的结果 双方出现相同手势的有 3 种情况 双方出现相同手势的概率 P 1 3 6 2012 浙江绍兴 5 分 箱子中装有 4 个只有颜色不同的球 其中 2 个白球 2 个红球 4 个人依次从 箱子中任意摸出一个球 不放回 则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 答案 1 3 考点 树状图法 概率 用心 爱心 专心9 分析 画树状图得 共有 24 种等可能的结果 第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有 8 种情况 第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 81 243 7 2012 浙江台州 5 分 不透明的袋子里装有 3 个红球 5 个白球 它们除颜色外其它都相同 从中随机 摸出一个球 则摸到红球的概率是 答案 3 8 考点 概率 分析 根据概率的求法 找准两点 全部等可能情况的总数 符合条件的情况数目 二者的比值 就 是其发生的概率 因此 随机摸出一个球 则摸到红球的概率是 33 3 58 8 2012 浙江温州 5 分 赵老师想了解本校 生活中的数学知识 大赛的成绩分布情况 随机抽取了 100 份试卷的成绩 满分为 120 分 成绩为整数 绘制成下图所示的统计图 由图可知 成绩不低于 90 分的共有 人 答案 27 考点 频数分布直方图 用心 爱心 专心10 分析 如图所示 89 5 109 5 段的学生人数有 24 人 109 5 129 5 段的学生人数有 3 人 所以 成 绩不低于 90 分的共有 24 3 27 人 9 2012 浙江义乌 4 分 在义乌市中小学生 人人会乐器 演奏比赛中 某班 10 名学生成绩统计如图 所示 则这 10 名学生成绩的中位数是 分 众数是 分 答案 90 90 考点 折线统计图 众数 中位数 分析 众数是在一组数据中 出现次数最多的数据 观察折线图可知 成绩为 90 的最多 所以众数为 90 中位数是一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平 均数 由此将这组数据排序为 80 80 85 90 90 90 90 90 95 95 这组学生共 10 人 中位 数是第 5 6 名的平均分 读图可知 第 5 6 名的成绩都为 90 故中位数为 90 10 2012 浙江义乌 4 分 近年来 义乌市民用汽车拥有量持续增长 2007 年至 2011 年我市民用汽车 拥有量依次约为 11 13 15 19 x 单位 万辆 这五个数的平均数为 16 则 x 的值为 答案 22 考点 算术平均数 分析 根据平均数的求法 共 5 个数 这些数之和为 11 13 15 19 x 16 5 解得 x 22 三 解答题 1 2012 浙江杭州 10 分 有一组互不全等的三角形 它们的边长均为整数 每个三角形有两条边的长 分别为 5 和 7 1 请写出其中一个三角形的第三边的长 2 设组中最多有 n 个三角形 求 n 的值 3 当这组三角形个数最多时 从中任取一个 求该三角形周长为偶数的概率 答案 解 1 设三角形的第三边为 x 每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7 7 5 x 5 7 2 x 12 用心 爱心 专心11 其中一个三角形的第三边的长可以为 10 2 2 x 12 它们的边长均为整数 x 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组中最多有 9 个三角形 n 9 3 当 x 4 6 8 10 时 该三角形周长为偶数 该三角形周长为偶数的概率是 4 9 考点 三角形三边关系 一元一次不等式组的应用 概率公式 分析 1 设三角形的第三边为 x 根据三角形的三边关系列出不等式组 再解不等式组即可 2 求出 x 的所有整数值 即可求出 n 的值 3 先求出该三角形周长为偶数的所有情况 再除以总的个数 即可求出答案 2 2012 浙江湖州 8 分 某市开展了 雷锋精神你我传承 关爱老人从我做起 的主题活动 随机调查 了本市部分老人与子女同住情况 根据收集到的数据 绘制成如下统计图表 不完整 老人与子女同住情况百分比统计表 老人与子女 同住情况 同住不同住 子女在本市 不同住 子女在市外 其他 a50 b5 根据统计图表中的信息 解答下列问题 1 求本次调查的老人的总数及 a b 的值 2 将条形统计图补充完整 画在答卷相对应的图上 3 若该市共有老人约 15 万人 请估计该市与子女 同住 的老人总数 答案 解 1 老人总数为 25 5 500 人 用心 爱心 专心12 b 75 500 100 15 a 1 50 15 5 30 2 补充条形统计图如图 3 该市与子女 同住 的老人的总数约为 15 30 4 5 万人 考点 统计表 条形统计图 频数 频率和总量的关系 用样本估计总体 分析 1 由统计图表中的信息可知 其他所占的比例为 5 人数为 25 人 所以可以求出总人数 从 而求出 a 和 b 的值 2 由 1 的数据可将条形统计图补充完整 3 用该老人的总数 15 万人乘以与子女 同住 所占的比例 30 即为估计值 3 2012 浙江嘉兴 舟山 8 分 小敏为了解本市的空气质量情况 从环境监测网随机抽取了若干天的空 气质量情况作为样本进行统计 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 部分信息未给出 请你根据图中提供的信息 解答下列问题 1 计算被抽取的天数 2 请补全条形统计图 并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数 用心 爱心 专心13 3 请估计该市这一年 365 天 达到优和良的总天数 答案 解 1 扇形图中空气为良所占比例为 64 条形图中空气为良的天数为 32 天 被抽取的总天数为 32 64 50 天 2 轻微污染天数是 50 32 8 3 1 1 5 天 因此补全条形统计图如图所示 扇形统计图中表示优的圆心角度数是360 57 6 8 50 3 样本中优和良的天数分别为 8 32 一年 365 天 达到优和良的总天数为 365 292 天 8 32 50 因此 估计该市一年达到优和良的总天数为 292 天 考点 扇形统计图 条形统计图 频数 频率和总量的关系 求扇形圆心角度数 用样本估计总体 分析 1 根据扇形图中空气为良所占比例为 64 条形图中空气为良的天数为 32 天 即可得出被抽 取的总天数 2 利用轻微污染天数是 50 32 8 3 1 1 5 天 表示优的圆心角度数是360 57 6 即 8 50 可得出答案 3 利用样本中优和良的天数所占比例得出一年 365 天 达到优和良的总天数即可 4 2012 浙江丽水 金华 10 分 小明参加班长竞选 需进行演讲答辩与民主测评 民主测评时一人一 票 按 优秀 良好 一般 三选一投票 如图是 7 位评委对小明 演讲答辩 的评分统计图及全班 50 位同学民主测评票数统计图 用心 爱心 专心14 1 求评委给小明演讲答辩分数的众数 以及民主测评为 良好 票数的扇形圆心角度数 2 求小明的综合得分是多少 3 在竞选中 小亮的民主测评得分为 82 分 如果他的综合得分不小于小明的综合得分 他的演讲答辩 得分至少要多少分 5 2012 浙江宁波 8 分 某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队 初三两个班各选 6 名女生 分别 组成甲队和乙队参加选拔 每位女生的身高统计如图 部分统计量如表 平均数标准差中位数 用心 爱心 专心15 甲队 1 720 038 乙队 0 0251 70 1 求甲队身高的中位数 2 求乙队身高的平均数及身高不小于 1 70 米的频率 3 如果选拔的标准是身高越整齐越好 那么甲 乙两队中哪一队将被录取 请说明理由 答案 解 1 把甲队队员身高从高到矮排列 1 76 1 75 1 75 1 71 1 70 1 65 位置处于 中间的两数为 1 75 1 71 甲队身高的中位数是 1 75 1 71 2 1 73 米 2 乙队身高的平均数 1 70 1 68 1 72 1 70 1 64 1 70 6 1 69 米 乙队身高的平均数是 1 69 米 乙队身高不小于 1 70 米的有 4 人 乙队身高不低于 1 70 米的频率为 42 63 3 S乙 S甲 乙队的身高比较整齐 乙队将被录取 考点 条形统计图 频数 频率和总量的关系 加权平均数 中位数 标准差 分析 1 根据中位数的定义 把甲队队员身高从高到矮 或从矮到高 排列 找出位置处于中间的 数 求其平均数即可 2 根据条形图可得到乙队队员每个人的身高 再用总身高 队员人数 平均数身高 身高不小 于 1 70 米的频率 身高不小于 1 70 米的人数 乙队队员总数 3 根据标准差的意义可以得到答案 标准差越大 则平均值的离散程度越大 稳定性也越小 反之 则它与其平均值的离散程度越小 稳定性越好 用心 爱心 专心16 6 2012 浙江衢州 8 分 据衢州市 2011 年国民经济和社会发展统计公报显示 2011 年衢州市新开工的 住房有商品房 廉租房 经济适用房和公共租赁房四种类型 老王对这四种新开工的住房套数和比例进 行了统计 并将统计结果绘制成下面两幅统计图 请你结合图中所给信息解答下列问题 1 求经济适用房的套数 并补全频数分布直方图 2 假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符号购买条件 老王是其中之一 由于购买人数超过 房子套数 购买者必须通过电脑摇号产生 如果对 2011 年新开工的经济适用房进行电脑摇号 那么老王 被摇中的概率是多少 3 如果 2012 年新开工廉租房建设的套数比 2011 年增长 10 那么 2012 年新开工廉租房有多少套 答案 解 1 1500 24 6250 6250 7 6 475 经济适用房的套数有 475 套 补全频数分布直方图如下 2 老王被摇中的概率为 4751 9582 3 2011 年廉租房共有 6250 8 500 套 500 1 10 550 套 2012 年新开工廉租房 550 套 用心 爱心 专心17 考点 扇形统计图 频数分布直方图 频数 频率和总量的关系 概率公式 分析 1 根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出 衢州市新开工的住 房总数 从而得出经济适用房的套数 2 根据申请购买经济适用房共有 950 人符合购买条件 经济适用房总套数为 475 套 得出老 王被摇中的概率为 4751 9582 3 根据 2011 年廉租房共有 6250 8 500 套 得出 500 1 10 550 套 即可得出答案 7 2012 浙江绍兴 8 分 一分钟投篮测试规定 得 6 分以上为合格 得 9 分以上为优秀 甲 乙两组同 学的一次测试成绩如下 1 请你根据上述统计数据 把下面的图和表补充完整 一分钟投篮成绩统计分析表 2 下面是小明和小聪的一段对话 请你根据 1 中的表 写出两条支持小聪的观点的理由 答案 解 1 根据测试成绩表 补全统计图如图 用心 爱心 专心18 甲组平均分 4 1 5 2 6 5 7 2 8 1 9 4 15 6 8 乙组中位数是第 8 个数 是 7 补全分析表 2 理由 1 甲乙两组平均数一样 乙组的方差低于甲组 说明乙组成绩比甲组稳定 所以 乙组成绩好于甲组 理由 2 乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率 所以乙组成绩好于甲组 考点 频数分布直方图 平均数 中位数 方差 分析 1 直接根据测试成绩表补全统计图 根据平均数公式计算出甲组平均分和根据中位数的概念 求出中位数 即可补全分析表 2 根据平均分 方差 中位数 合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由 8 2012 浙江台州 10 分 某地为提倡节约用水 准备实行自来水 阶梯计费 方式 用户用水不超出 基本用水量的部分享受基本价格 超出基本用水量的部分实行加价收费 为更好地决策 自来水公司随 机抽取部分用户的用适量数据 并绘制了如下不完整统计图 每组数据包括右端点但不包括左端点 请 你根据统计图解决下列问题 用心 爱心 专心19 1 此次调查抽取了多少用户的用水量数据 2 补全频数分布直方图 求扇形统计图中 25 吨 30 吨 部分的圆心角度数 3 如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨 那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受 基本价格 答案 解 1 10 10 100 户 此次调查抽取了 100 户用户的用水量数据 2 用水 15 吨 20 吨 部分的户数为 100 10 36 25 9 100 80 20 户 据此补全频数分布直方图如图 扇形统计图中 25 吨 30 吨 部分的圆心角度数为 360 90 25 100 3 20 13 2 万户 10 20 36 100 该地 20 万用户中约有 13 2 万户居民的用水全部享受基本价格 考点 扇形统计图 频数分布直方图 频数 频率和总量的关系 求扇形圆心角 用样本估计总体 分析 1 根据频数 频率和总量的关系 由用水 0 吨 10 吨 部分的用户数和所占百分比即可求 得此次调查抽取的