湖南省永州市道县第一中学高中数学《4.2.3直线圆的方程》学案 新人教A版必修2_第1页
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1 湖南省永州市道县第一中学高一数学湖南省永州市道县第一中学高一数学 4 2 3 4 2 3 直线 圆的方程直线 圆的方程 学学 案案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 学习目标 1 理解直线与圆的位置关系的几何性质 2 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系 3 会用 数形结合 的数学思想解决问题 学习过程 一 新课导学 学习探究 预习教材P124 P140 找出疑惑之处 一 圆的标准方程一 圆的标准方程 例 1 一个圆经过点 A 5 0 与 B 2 1 圆心在直线上 求此圆的方程3100 xy 二 直线与圆的关系二 直线与圆的关系 例 2 求圆上的点到的最远 最近的距离 22 234xy 20 xy 2 三 轨迹问题三 轨迹问题 充分利用几何图形的性质 熟练掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 例 3 求过点 A 4 0 作直线 交圆于 B C 两点 求线段 BC 的中点 P 的轨迹方程 l 22 4O xy 四四 弦问题弦问题 主要是求弦心距 圆心到直线的距离 弦长 圆心角等问题 一般是构成直角三角形来计 算 例 4 直线 经过点 且和圆相交 截得的弦长为 求 的方程 l 5 5 22 25xy 4 5l 五 对称问题五 对称问题 圆关于点对称 圆关于圆对称 例 5 求圆关于点对称的圆的方程 22 114xy 2 2 3 练习 1 求圆关于直线对称的圆的方程 22 114xy 220 xy 2 由圆外一点引圆的割线交圆于 A B 两点 求弦 AB 的中点的轨迹 2 1 P 22 4O xy 3 等腰三角形的顶点是 A 4 2 底边一个端点是 B 3 5 求另一个端点的轨迹是什么 4 已知圆的圆心坐标是 且圆与直线相交于两点 又C 1 3 2 C230 xy P Q 是坐标原点 求圆的方程 OPOQ O C 4 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 已知是圆内一点 过 M 点的量长的弦所在的直线方程 3 0 M 22 82100 xyxy 是 A B 30 xy 30 xy C D 260 xy 260 xy 2 若圆上有且只有两点到直线的距离为 1 则半径 222 3 5 xyr 4320 xy 的取值范围是 r A B C B 4 6 4 6 4 6 4 6 3 已知点和圆 C 一束光线从 A 点经过轴反射到圆周 C 的 1 1A 22 5 7 4 xy x 最短路程是 A 10 B C D 8226 64 4 设圆的弦 AB 的中点 P 3 1 则直线 AB 的方程为 22 450 xyx 5 圆心在直线上且与轴相切于点 1 0 的圆的方程yx x 课后作业 1 从圆外一点向圆引割线 交该圆于两点 求弦的中点的轨迹方 1 1 P 22 1
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