【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心1 1 2011 年高考安徽卷 双曲线 2x2 y2 8 的离心率是 A 2 B 2 2 C 4 D 4 2 解析 选 C 2x2 y2 8 1 a2 4 又a 0 2a 4 x2 4 y2 8 2 双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为 x2 4 y2 12 A 2 B 2 3 C D 1 3 解析 选 A 双曲线 1 的焦点为 4 0 4 0 渐近线方程为y x 由双曲 x2 4 y2 123 线的对称性可知 任一焦点到任一渐近线的距离相等 d 2 4 3 0 3 13 3 若双曲线 1 b 0 的渐近线方程为y x 则b等于 x2 4 y2 b2 1 2 解析 双曲线 1 的渐近线方程为 0 即y x b 0 b 1 x2 4 y2 b2 x2 4 y2 b2 b 2 答案 1 4 求中心在原点 对称轴为坐标轴 且满足下列条件的双曲线方程 1 双曲线C的右焦点为 2 0 右顶点为 0 3 2 双曲线过点 3 9 离心率e 2 10 3 解 1 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 由已知得a c 2 再由a2 b2 c2 得b2 1 3 故双曲线C的方程为 y2 1 x2 3 2 e2 得 设a2 9k k 0 10 9 c2 a2 10 9 则c2 10k b2 c2 a2 k 于是 设所求双曲线方程为 1 或 1 x2 9k y2 k y2 9k x2 k 把 3 9 代入 得k 161 与k 0 矛盾 无解 2 把 3 9 代入 得k 9 2 故所求双曲线方程为 1 y2 81 x2 9 一 选择题 1 下面双曲线中有相同离心率 相同渐近线的是 A y2 1 1 x2 3 x2 9 y2 3 B y2 1 y2 1 x2 3 x2 3 C y2 1 x2 1 x2 3 y2 3 用心 爱心 专心2 D y2 1 1 x2 3 y2 3 x2 9 解析 选 A B 中渐近线相同但e不同 C 中e相同 渐近线不同 D 中e不同 渐近线相 同 故选 A 2 若双曲线 1 a 0 的离心率为 2 则a等于 x2 a2 y2 3 A 2 B 3 C D 1 3 2 解析 选 D c 2 a 1 a2 3 c a a2 3 a 3 双曲线与椭圆 4x2 y2 64 有公共的焦点 它们的离心率互为倒数 则双曲线方程为 A y2 3x2 36 B x2 3y2 36 C 3y2 x2 36 D 3x2 y2 36 解析 选 A 椭圆 4x2 y2 64 即 1 焦点为 0 4 离心率为 所以双曲线 x2 16 y2 643 3 2 的焦点在y轴上 c 4 e 所以a 6 b2 12 所以双曲线方程为y2 3x2 36 3 2 3 4 双曲线mx2 y2 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍 则m的值为 A B 4 1 4 C 4 D 1 4 解析 选 A 由双曲线方程mx2 y2 1 知m0 b 0 的实轴长 虚轴长 焦距成等差数列 则双曲线的离 x2 a2 y2 b2 心率e为 A 2 B 3 C D 4 3 5 3 用心 爱心 专心3 解析 选 D 依题意 2a 2c 2 2b a2 2ac c2 4 c2 a2 即 3c2 2ac 5a2 0 3e2 2e 5 0 e 或e 1 舍 故选 D 5 3 二 填空题 7 若双曲线 1 的渐近线方程为y x 则双曲线的焦点坐标是 x2 4 y2 m 3 2 解析 由渐近线方程为y x x m 2 3 2 得m 3 c 且焦点在x轴上 7 答案 0 7 8 已知双曲线 1 的离心率为 2 焦点与椭圆 1 的焦点相同 那么双曲线 x2 a2 y2 b2 x2 25 y2 9 的焦点坐标为 渐近线方程为 解析 双曲线的焦点与椭圆的焦点相同 c 4 e 2 a 2 b2 12 b 2 c a3 焦点在x轴上 焦点坐标为 4 0 渐近线方程为y x b a 即y x 化为一般式为x y 0 33 答案 4 0 x y 0 3 9 与双曲线x2 1 有共同的渐近线 且过点 2 2 的双曲线的标准方程是 y2 4 解析 依题意设双曲线的方程为x2 0 y2 4 将点 2 2 代入求得 3 所以所求双曲线的标准方程为 1 x2 3 y2 12 答案 1 x2 3 y2 12 三 解答题 10 求以椭圆 1 的两个顶点为焦点 以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程 并求此 x2 16 y2 9 双曲线的实轴长 虚轴长 离心率及渐近线方程 解 椭圆的焦点F1 0 F2 0 即为双曲线的顶点 77 双曲线的顶点和焦点在同一直线上 双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A1 4 0 A2 4 0 所以c 4 a 7 b 3 c2 a2 故所求双曲线的方程为 1 x2 7 y2 9 实轴长为 2a 2 虚轴长为 2b 6 7 离心率e 渐近线方程为y x c a 4 7 7 3 7 7 11 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率e 过点A 0 b 和点B a 0 的 x2 a2 y2 b2 2 3 3 直线与原点的距离为 求此双曲线的方程 3 2 用心 爱心 专心4 解 e 2 3 3 c a 2 3 3 a2 3b2 a2 b2 a2 4 3 又 直线AB的方程为bx ay ab 0 d 即 4a2b2 3 a2 b2 ab a2 b2 3 2 解由 组成方程组得Error 双曲线方程为 y2 1 x2 3 12 已知双曲线C 2x2 y2 2 与点P 1 2 1 求过点P 1 2 的直线l的斜率k的取值范围 使l与C只有一个交点 2 是否存在过点P的弦AB 使AB的中点为P 解 1 设直线l的方程为y 2 k x 1 代入双曲线C的方程 整理得 2 k2 x2 2 k2 2k x k2 4k 6 0 当 2 k2 0 即k 时 直线与双曲线的渐近线平行 此时只有一个交点 2 当 2 k2 0 时 令 0 得k 此时只有一个公共点 3 2 又点 1 2 与双曲线的右顶点 1 0 在直线x 1 上 而x 1 为双曲线的一条切线 当k不存在时 直线与双曲线只有一个公共点 综上所述 当k 或k 或k不存