广东省吴川市第一中学2011一轮检测试卷：必修四 第一章《三角函数》测试题

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 x O y 1 2 3 第一章第一章 三角函数三角函数 测试题测试题 524500 广东省吴川市第一中学广东省吴川市第一中学 第第 卷卷 选择题选择题 共共 60 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是最符合题目要求的一项是最符合题目要求的 1 下列命题正确的是 A 终边相同的角都相等 B 钝角比第三象限角小 C 第一象限角都是锐角 D 锐角都是第一象限角 2 若角的终边上有一点 则的值是 600 a 4 a A B C D 34 34 334 3 化简的结果是 23 1sin 5 A B C D 3 cos 5 3 cos 5 3 cos 5 2 cos 5 4 下列函数中 最小正周期为 且图象关于直线对称的是 3 x A B C D 62sin xysin 26 x y sin 2 6 yx sin 2 3 yx 5 函数的部分图象如右图 则 可以取的一组值是 sin xy A B 24 36 C D 5 44 44 6 要得到的图象 只需将的图象 3sin 2 4 yx xy2sin3 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 4 4 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 8 8 7 设 则 tan 2 sin cos sin cos A B C D 3 1 3 11 8 为三角形的一个内角 若 12 sincos 25 AA 则这个三角形的形状为 AABC 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形 9 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期是 且当R xf xf 时 则的值为 0 2 x xxfsin 5 3 f A B C D 2 1 2 3 2 3 2 1 10 函数2cos1yx 的定义域是 A 2 2 33 kkkZ B 2 2 66 kkkZ C 2 2 2 33 kkkZ D 22 2 2 33 kkkZ 11 函数 的单调递增区间是 2sin 2 6 yx 0 x A B C D 0 3 7 12 12 5 36 5 6 12 设为常数 且 则函数的最大值为 a1 a02x 1sin2cos 2 xaxxf A B C D 12 a12 a12 a 2 a 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 90 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13 在扇形中 已知半径为 弧长为 则圆心角是 弧度 扇形面积是 812 14 函数的最大值为 x x y cos2 cos2 15 方程的解的个数为 xxlgsin 16 设 其中为非零常数 sin cos f xaxbx ba 若 则 1 2009 f 2010 f 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步 骤骤 17 本小题满分 10 分 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 已知是第三角限角 化简 sin1 sin1 sin1 sin1 18 本小题满分 12 分 已知角的终边在直线上 求角的正弦 余弦和正切值 xy2 19 本小题满分 12 分 1 当 求的值 3tan cossin3cos2 2 设 求的值 32 2 2cossin 2 sin 3 2 22cos cos f 3 f 20 本小题满分 12 分 已知函数 2cos 2 4 f xx x R 1 求函数的最小正周期和单调递增区间 f x 2 求函数在区间上的最小值和最大值 并求出取得最值时的值 f x 8 2 x 21 本小题满分 14 分 已知 是否存在常数 使得 2 sin 2 2 6 f xaxab 3 44 x Qba 的值域为 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 xf 133 yyba 22 本小题满分 14 分 已知函数的一系列对应值如下表 sin0 0f xAxB A x 6 3 5 6 4 3 11 6 7 3 17 6 y 1 1311 13 1 根据表格提供的数据求函数的一个解析式 f x 2 根据 1 的结果 若函数周期为 当时 方程 0yf kxk 2 3 0 3 x 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 恰有两个不同的解 求实数的取值范围 f kxm m 第一章第一章 三角函数三角函数 测试题参考答案测试题参考答案 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是最符合题目要求的一项是最符合题目要求的 1 D 由任意角和象限角的定义易得只有 D 正确 2 A 因为 故 360tan 60540tan 4 600tan a 34 a 3 B 22 3333 1sincos cos cos 5555 4 C 最小正周期为 又 图象关于直线对称 故只 2 3 x 1 3 f 有 C 符合 5 D 又由得 213 4 T 8 T 4 1 42 4 6 C 故选 C 3sin2 3sin 2 84 yxx 7 A 由 得 tan 2 tan2 故 sin cos sincossincostan1 3 sin cos sin cos sincostan1 8 B 将两边平方 得 5 2 cossin AA 25 4 coscossin2sin 22 AAAA 又 为钝角 0 25 21 1 25 4 cossin2 AA0A A 9 B 53 2 sin 333332 ffff 10 D 由得 01cos2 x 2 1 cos x 22 22 33 kxk Zk 11 C 由得 3 222 262 kxk 2 36 kxk Zk 又 单调递增区间为 0 x 5 36 12 B 2222 sin1sin2sin11sin2cos aaxxaxxaxxf 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 又 20 x1sin1 x1 a 12 1 22 max aaaxf 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13 圆心角 扇形面积 2 3 48 2 3 8 12 r l 48812 2 1 2 1 lrS 14 3 22221 2cos 2cos cos11 3 113 yy yxxxy yy 15 画出函数和的图象 结合图象易知这两个函数的图象有交点 3xysin xylg 3 16 1 2009 sin 2009 cos 2009 1fab 2010 sin 2010 cos 2010 fab sin 2009 cos 2009 ab sin 2009 cos 2009 1ab 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步 骤骤 17 解 是第三角限角 0sin1 0sin1 0cos sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin1 cos sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 cos sin1 cos sin1 cos sin1 cos sin1 tan2 cos sin2 18 解 设角终边上任一点 则 2 kkP0 kkx ky2 5 kr 当时 是第一象限角 0 kkr5 5 52 5 2 sin k k r y 5 5 5 cos k k r x 2 2 tan k k x y 当时 是第三象限角 0 kkr5 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 5 52 5 2 sin k k r y 5 5 5 cos k k r x 2 2 tan k k x y 综上 角的正弦 余弦和正切值分别为 或 5 52 5 5 2 5 52 5 5 2 19 解 1 因为 1tan tan31 cossin cossin3cos cossin3cos 222 2 2 且 3tan 所以 原式 13 331 2 5 4 2 coscos22 3cossincos2 cos cos22 3 2 sin 2 sincos2 2 23 2 23 f coscos22 1 coscos 1cos cos1 cos2 coscos22 2coscoscos2 2 2 2 23 1cos 2coscos2 2coscos2 1 cos 2 2 1 cos1 332 f 20 解 1 因为 所以函数的最小正周期为 2cos 2 4 f xx f x 2 2 T 由 得 故函数的递调递增222 4 kxk 3 88 kxk xf 区间为 3 88 kk Zk 2 因为在区间上为增函数 在区间上为减函 2cos 2 4 f xx 8 8 8 2 数 又 0 8 f 2 8 f 2cos 2cos1 244 f 故函数在区间上的最大值为 此时 最小值为 此 f x 8 2 2 8 x 1 时 2 x 21 解 存在 满足要求 1 a1 b 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 3 44 x 25 2 363 x 3 1sin 2 62 x 若存在这样的有理 则ba 1 当时 无解 0 a 1322 323 baa baa 2 当时 解得 0 a 1323 322 baa baa 1 a1 b 即存在 满足要求 1 a1 b 22 解 1 设的最小正