第八章-扩展的单方程计量经济学模型

第八章第八章 扩展的单方程计扩展的单方程计 量经济学模型量经济学模型 8 1 8 1 变参数线性单方变参数线性单方 程计量经济学模型程计量经济学模型 8 2 8 2 非线性单方程计非线性单方程计 量经济学模型量经济学模型 8 3 8 3 二元离散选择模二元离散选择模 型型 8 4 8 4 平行数据计量经平行数据计量经 济学模型济学模型 8 1 8 1 变参数单方程计量变参数单方程计量 经济学模型经济学模型 一 一 确定性变参数模型确定性变参数模型 二 二 随机变参数模型随机变参数模型 说明说明 常参数模型常参数模型与与变参数模型变参数模型 真正的 真正的 常参数模型只存在于假设之中 变常参数模型只存在于假设之中 变 参数的情况是经常发生的 参数的情况是经常发生的 模型参数是变量 但不是随机变量 模型参数是变量 但不是随机变量 而是确定性变量 称为而是确定性变量 称为确定性变参确定性变参 数模型数模型 模型参数不仅是变量 而且是随机模型参数不仅是变量 而且是随机 变量 称为变量 称为随机变参数模型随机变参数模型 内容广泛 本节仅讨论最简单的变内容广泛 本节仅讨论最简单的变 参数模型 参数模型 一 确定性变参数模型一 确定性变参数模型 参数随某一个变量呈规参数随某一个变量呈规 律性变化律性变化 实际经济问题中的实例 具有经济实际经济问题中的实例 具有经济 意义的参数受某一因素的影响 意义的参数受某一因素的影响 模型的估计模型的估计 p 为确定性变量 与随机误差项不相为确定性变量 与随机误差项不相 关 可以用关 可以用 OLS 方法估计 得到参数方法估计 得到参数 估计量 估计量 可以通过检验可以通过检验 1 1是否为是否为 0 来检来检 验变量验变量 p 是否对是否对 有影响 有影响 参数作间断性变化参数作间断性变化 在实际经济问题中 往往表示某项在实际经济问题中 往往表示某项 政策的实施在某一时点上发生了变政策的实施在某一时点上发生了变 化 化 这类变参数模型的估计 分这类变参数模型的估计 分 3 种不种不 同情况 同情况 1 n0已知已知 可以分段建立模型 分段估计模型可以分段建立模型 分段估计模型 CHOW 方法 方法 Chow 检验检验 例例 8 1 1 数据 例例 8 1 1 散点图 1964 1972 估计结果估计结果 1973 1980 估计结果估计结果 1964 1980 估计结果估计结果 Chow Test 3 80 1 显著性水平 显著性水平 5 09 6 70 5 显著性水平 在显著性水平 在 0 023 的显著性水平下拒绝的显著性水平下拒绝 H0 也可以引入虚变量 建立一个统一也可以引入虚变量 建立一个统一 的模型 的模型 Gujarati 方法 方法 分段分段 n0未知 但 一般可以选择不同的一般可以选择不同的 n0 进行试 估计 然后从多次试估计中选择最优者 选择的标准是使得两段方程的残差平方 和之和最小 n0未知未知 且 且 将将 n0看作待估参数 用最大或然法看作待估参数 用最大或然法 进行估计 进行估计 2 n0未知未知 二 随机变参数模型二 随机变参数模型 参数在一常数附近随机参数在一常数附近随机 变化变化 将原模型转换为具有异方差性的模将原模型转换为具有异方差性的模 型 而且已经推导出随机误差项的型 而且已经推导出随机误差项的 方差与解释变量之间的函数关系 方差与解释变量之间的函数关系 可以采用经典线性计量经济学模型可以采用经典线性计量经济学模型 中介绍的估计方法 例如加权最小中介绍的估计方法 例如加权最小 二乘法等方法很方便地估计参数 二乘法等方法很方便地估计参数 一种普遍的形式是一种普遍的形式是 1968 年提出的的年提出的的 变参数变参数 Hildreth Houck 模型模型 参数随某一变量作规律参数随某一变量作规律 性变化 同时受随机因素性变化 同时受随机因素 影响影响 将原模型转换为具有异方差性的多将原模型转换为具有异方差性的多 元线性模型 元线性模型 可以采用经典线性计量经济学模型可以采用经典线性计量经济学模型 中介绍的估计方法 例如加权最小中介绍的估计方法 例如加权最小 二乘法等方法很方便地估计参数 二乘法等方法很方便地估计参数 自适应回归模型自适应回归模型 由影响常数项的变量具有一阶自相由影响常数项的变量具有一阶自相 关性所引起 关性所引起 是实际经济活动中常见的现象 是实际经济活动中常见的现象 采用广义最小二乘法 采用广义最小二乘法 GLS 估计 估计 模型参数模型参数 8 2 8 2 简单的非线性单方简单的非线性单方 程计量经济学模型程计量经济学模型 一 一 非线性单方程计量经非线性单方程计量经 济学模型概述济学模型概述 二 二 非线性普通最小二乘非线性普通最小二乘 法法 三 三 例题及讨论例题及讨论 说明说明 非线性计量经济学模型在计量经济非线性计量经济学模型在计量经济 学模型中占据重要的位置学模型中占据重要的位置 已经 已经 形成内容广泛的体系 包括变量非形成内容广泛的体系 包括变量非 线性模型 参数非线性模型 随机线性模型 参数非线性模型 随机 误差项违背基本假设的非线性问题误差项违背基本假设的非线性问题 等 等 非线性模型理论与方法已经形成了非线性模型理论与方法已经形成了 一个与线性模型相对应的体系 包一个与线性模型相对应的体系 包 括从最小二乘原理出发的一整套方括从最小二乘原理出发的一整套方 法和从最大或然原理出发的一整套法和从最大或然原理出发的一整套 方法 方法 本节仅涉及最基础的 具有广泛应本节仅涉及最基础的 具有广泛应 用价值的非线性单方程模型的最小用价值的非线性单方程模型的最小 二乘估计 二乘估计 一 非线性单方程计量经一 非线性单方程计量经 济学模型概述济学模型概述 解释变量非线性问题解释变量非线性问题 现实经济现象中变量之间往往呈现现实经济现象中变量之间往往呈现 非线性关系非线性关系 需求量与价格之间的关系需求量与价格之间的关系 成本与产量的关系成本与产量的关系 税收与税率的关系税收与税率的关系 基尼系数与经济发展水平的关系基尼系数与经济发展水平的关系 通过变量置换就可以化为线性模型通过变量置换就可以化为线性模型 可以化为线性的包含参可以化为线性的包含参 数非线性的问题数非线性的问题 函数变换函数变换 级数展开级数展开 不可以化为线性的包含不可以化为线性的包含 参数非线性的问题参数非线性的问题 与上页的方程比较 哪种形式更合与上页的方程比较 哪种形式更合 理 理 直接作为非线性模型更合理 直接作为非线性模型更合理 二 非线性普通最小二乘二 非线性普通最小二乘 法法 普通最小二乘原理普通最小二乘原理 残差平方和残差平方和 取极小值的一阶条件取极小值的一阶条件 如何求解非线性方程 如何求解非线性方程 高斯 牛顿高斯 牛顿 Gauss Gauss Newton Newton 迭代法迭代法 高斯 牛顿迭代法的原理高斯 牛顿迭代法的原理 对原始模型展开台劳级数 取一阶对原始模型展开台劳级数 取一阶 近似值近似值 构造并估计线性伪模型构造并估计线性伪模型 构造线性模型构造线性模型 估计得到参数的第估计得到参数的第 1 次迭代值次迭代值 迭代迭代 高斯 牛顿迭代法的步骤高斯 牛顿迭代法的步骤 牛顿 拉夫森牛顿 拉夫森 Newton Newton Raphson Raphson 迭代法迭代法 自学 掌握以下自学 掌握以下 2 个要个要 点点 牛顿 拉夫森迭代法的牛顿 拉夫森迭代法的 原理原理 o 对残差平方和展开台劳级数 对残差平方和展开台劳级数 取二阶近似值 取二阶近似值 o 对残差平方和的近似值求极值 对残差平方和的近似值求极值 o 迭代 迭代 与高斯 牛顿迭代法的与高斯 牛顿迭代法的 区别区别 o直接对残差平方和展开台劳级数 直接对残差平方和展开台劳级数 而不是对其中的原模型展开 而不是对其中的原模型展开 o取二阶近似值 而不是取一阶近取二阶近似值 而不是取一阶近 似值似值 应用中的一个困难应用中的一个困难 如何保证迭代所逼近的是总体极小如何保证迭代所逼近的是总体极小 值 即最小值 而不是局部极小值 值 即最小值 而不是局部极小值 需要选择不同的初值 进行多次迭需要选择不同的初值 进行多次迭 代求解 代求解 非线性普通最小二乘法非线性普通最小二乘法 在软件中的实现在软件中的实现 给定初值给定初值 写出模型写出模型 估计模型估计模型 改变初值改变初值 反复估计反复估计 三 例题与讨论三 例题与讨论 例例 8 2 18 2 1 农民收入影响因农民收入影响因 素分析模型素分析模型 分析与建模 分析与建模 经过反复模拟 剔除 从直观上看可能对农民收入产生影 响但实际上并不显著的变量后 得 到如下结论 改革开放以来 影响 我国农民收入总量水平的主要因素 是从事非农产业的农村劳动者人数 农副产品收购价格和农业生产的发 展规模 用 I 表示农民纯收入总量水平 Q 表示农业生产的发展规模 P 表示 农副产品收购价格 L 表示从事非 农产业的农村劳动者人数 收入采 用当年价格 农业生产的发展规模 以按可比价格计算的 包括种植业 林业 牧业 副业和渔业的农业总 产值指数为样本数据 农副产品收 购价格以价格指数为样本数据 农民收入及相关变量数据 135 27 525 3 333 7 1721 71 1997 130 28 550 1 317 5 1567 33 1996 127 07 527 9 290 2 1271 16 1995 119 64 440 3 261 7 979 39 1994 109 98 314 7 241 0 743 49 1993 97 65 277 5 223 5 613 66 1992 89 06 268 4 210 1 559 30 1991 86 74 274 0 202 6 524 66 1990 84 98 281 3 188 3 495 30 1989 86 11 244 6 182 6 442 60 1988 81 30 198 9 175 8 343 80 1987 75 22 177 6 166 1 285 52 1986 67 13 166 9 160 7 238 70 1985 58 88 153 7 155 4 185 85 1984 43 40 147 8 138 4 142 40 1983 38 05 141 5 128 4 120 80 1982 36 92 138 5 115 3 107 65 1981 35 02 130 8 109 0 96 50 1980 31 90 122 1 107 5 79 30 1979 31 52 100 0 100 0 62 45 1978 L 100 万人 P 1978 100 Q 1978 100 I 10 亿元 年份 线性化模型估计结果线性化模型估计结果 非线性模型估计结果 非线性模型估计结果 1978 1978 19971997 非线性模型估计结果 非线性模型估计结果 1980 1980 19971997 拟合结果 拟合结果 PIFIS PIFIS 线性 线性 PIFNIS PIFNIS 非线性 非线性 结构分析结构分析 LNPI 4 722 0 511 LNPQ 0 786 LNPP 0 855 LNNPL AR 1 0 825 AR 2 0 663 PI 0 00158 PQ 1 786 PP 0 271 NPL 0 370 结构参数 弹性 差异很大结构参数 弹性 差异很大 从经济意义方面分析 哪个更合理 从经济意义方面分析 哪个更合理 8 3 8 3 二元离散选择模型二元离散选择模型 Binary Discrete Choice Model 一 一 二元离散选择模型二元离散选择模型 的经济背景的经济背景 二 二 二元离散选择模型二元离散选择模型 三 三 二元二元 ProbitProbit 离散选离散选 择模型及其参数估计择模型及其参数估计 四 四 二元二元 LogitLogit 离散选择离散选择 模型及其参数估计模型及其参数估计 五 五 一个实例一个实例 说明说明 在经典计量经济学模型中 被解释在经典计量经济学模型中 被解释 变量通常被假定为连续变量 变量通常被假定为连续变量 离散被解释变量数据计量经济学模离散被解释变量数据计量经济学模 型 型 ModelsModels withwith DiscreteDiscrete DependentDependent VariablesVariables 和离散选择 和离散选择 模型模型 DCM DCM DiscreteDiscrete ChoiceChoice Model Model 二元选择模型二元选择模型 Binary Binary ChoiceChoice Model Model 和多元选择模型和多元选择模型 Multiple Multiple ChoiceChoice Model Model 本节只介绍二元选择模型 本节只介绍二元选择模型 一 二元离散选择模型的一 二元离散选择模型的 经济背景经济背景 研究选择结果与影响因素之间的关研究选择结果与影响因素之间的关 系 系 影响因素包括两部分 影响因素包括两部分 决策者的属决策者的属 性性和和备选方案的属性备选方案的属性 对于两个方案的选择 例如 两种对于两个方案的选择 例如 两种 出行方式的选择 两种商品的选择 出行方式的选择 两种商品的选择 由由决策者的属性决策者的属性和和备选方案的属性备选方案的属性 共同决定 共同决定 对于单个方案的取舍 例如 购买对于单个方案的取舍 例如 购买 者对某种商品的购买决策问题者对某种商品的购买决策问题 求职者对某种职业的选择问题 投求职者对某种职业的选择问题 投 票人对某候选人的投票决策 银行票人对某候选人的投票决策 银行 对某客户的贷款决策 由对某客户的贷款决策 由决策者的决策者的 属性决定 属性决定 二 二元离散选择模型二 二元离散选择模型 1 1 原始模型 原始模型 其中其中 Y 为观测值为为观测值为 1 和和 0 的决策被的决策被 解释变量 解释变量 X 为解释变量 包括选择对为解释变量 包括选择对 象所具有的属性和选择主体所具有的属象所具有的属性和选择主体所具有的属 性 性 对于 问题在于 该式右端并没有处于问题在于 该式右端并没有处于 0 1 范围内的限制 实际上很可能超范围内的限制 实际上很可能超 出出 0 1 的范围 而该式左端 则要求的范围 而该式左端 则要求 处于处于 0 1 范围内 于是产生了矛盾 范围内 于是产生了矛盾 对于随机误差项对于随机误差项 具有异方差性 具有异方差性 因为因为 所以原始模型不能作为实际研究二所以原始模型不能作为实际研究二 元选择问题的模型 元选择问题的模型 2 2 效用模型 效用模型 作为研究对象的二元选择模型作为研究对象的二元选择模型 第第i个个体个个体 选择选择1的效用的效用 第第i个个体个个体 选择选择0的效用的效用 3 3 最大似然估计最大似然估计 欲使得效用模型可以估计 就必须欲使得效用模型可以估计 就必须 为随机误差项选择一种特定的概率为随机误差项选择一种特定的概率 分布 分布 两种最常用的分布是标准正态分布两种最常用的分布是标准正态分布 和逻辑 和逻辑 logistic 分布 于是形成 分布 于是形成 了两种最常用的二元选择模型了两种最常用的二元选择模型 Probit 模型模型和和 Logit 模型模型 最大似然函数及其估计过程如下 最大似然函数及其估计过程如下 标准正态分布或逻辑分布的对称性标准正态分布或逻辑分布的对称性 在样本数据的支持下 如果知道概在样本数据的支持下 如果知道概 率分布函数和概率密度函数 求解率分布函数和概率密度函数 求解 该方程组 可以得到模型参数估计该方程组 可以得到模型参数估计 量 量 三 二元三 二元 ProbitProbit 离散选择离散选择 模型及其参数估计模型及其参数估计 1 1 标准正态分布的概率分 标准正态分布的概率分 布函数布函数 2 2 重复观测值不可以得到 重复观测值不可以得到 情况下二元情况下二元 ProbitProbit 离散选离散选 择模型的参数估计择模型的参数估计 关于参数的非线性函数 不能直接关于参数的非线性函数 不能直接 求解 需采用完全信息最大似然法求解 需采用完全信息最大似然法 中所采用的迭代方法 中所采用的迭代方法 应用计量经济学软件 应用计量经济学软件 这里所谓这里所谓 重复观测值不可以得到重复观测值不可以得到 是指对每个决策者只有一个观测 是指对每个决策者只有一个观测 值 即使有多个观测值 也将其看值 即使有多个观测值 也将其看 成为多个不同的决策者 成为多个不同的决策者 3 3 重复观测值可以得到情 重复观测值可以得到情 况下二元况下二元 ProbitProbit 离散选择离散选择 模型的参数估计模型的参数估计 对每个决策者有多个重复 例如对每个决策者有多个重复 例如 10 次左右 观测值 次左右 观测值 对第对第 i 个决策者重复观测个决策者重复观测 ni次 选次 选 择择 yi 1 的次数比例为的次数比例为 pi 那么可以 那么可以 将将 pi作为真实概率作为真实概率 Pi的一个估计量 的一个估计量 建立建立 概率单位模型概率单位模型 采用广义 采用广义 最小二乘法估计最小二乘法估计 实际中并不常用 实际中并不常用 详见教科书 详见教科书 四 二元四 二元 LogitLogit 离散选择离散选择 模型及其参数估计模型及其参数估计 1 1 逻辑分布的概率分布函 逻辑分布的概率分布函 数数 2 2 重复观测值不可以得到 重复观测值不可以得到 情况下二元情况下二元 logitlogit 离散选离散选 择模型的参数估计择模型的参数估计 关于参数的非线性函数 不能直接关于参数的非线性函数 不能直接 求解 需采用完全信息最大似然法求解 需采用完全信息最大似然法 中所采用的迭代方法 中所采用的迭代方法 应用计量经济学软件 应用计量经济学软件 3 3 重复观测值可以得到情 重复观测值可以得到情 况下二元况下二元 logitlogit 离散选择离散选择 模型的参数估计模型的参数估计 对每个决策者有多个重复 例如对每个决策者有多个重复 例如 10 次左右 观测值 次左右 观测值 对第对第 i 个决策者重复观测个决策者重复观测 ni次 选次 选 择择 yi 1 的次数比例为的次数比例为 pi 那么可以 那么可以 将将 pi作为真实概率作为真实概率 Pi的一个估计量 的一个估计量 建立建立 对数成败比例模型对数成败比例模型 采用 采用 广义最小二乘法估计广义最小二乘法估计 实际中并不常用 实际中并不常用 详见教科书 详见教科书 五 例题五 例题 例例 8 3 2 贷款决策模型贷款决策模型 分析与建模 分析与建模 某商业银行从历史贷某商业银行从历史贷 款客户中随机抽取款客户中随机抽取 78 个样本 根据个样本 根据 设计的指标体系分别计算它们的设计的指标体系分别计算它们的 商业信用支持度商业信用支持度 XY 和 和 市市 场竞争地位等级场竞争地位等级 SC 对它们 对它们 贷款的结果 贷款的结果 JG 采用二元离散变 采用二元离散变 量 量 1 表示贷款成功 表示贷款成功 0 表示贷款失表示贷款失 败 目的是研究败 目的是研究 JG 与与 XY SC 之之 间的关系 并为正确贷款决策提供间的关系 并为正确贷款决策提供 支持 支持 样本观测值样本观测值 模型估计输出结果模型估计输出结果 回归方程表示如下 回归方程表示如下 JGF 1 CNORM 8 0 XY 5 SC 模拟 模拟 该方程表示 当该方程表示 当 XY 和和 SC 已已 知时 代入方程 可以计算贷款成知时 代入方程 可以计算贷款成 功的概率功的概率 JGF 例如 将表中第 例如 将表中第 19 个样本观测值个样本观测值 XY 15 SC 1 代代 入方程右边 计算括号内的值为入方程右边 计算括号内的值为 0 查标准正态分布表 对应于查标准正态分布表 对应于 0 的累积正的累积正 态分布为态分布为 0 5517 于是 于是 JG 的预测值的预测值 JGF 1 0 5517 0 4483 即对应于该 即对应于该 客户 贷款成功的概率为客户 贷款成功的概率为 0 4483 预测 预测 如果有一个新客户 根据客如果有一个新客户 根据客 户资料 计算的户资料 计算的 商业信用支持度商业信用支持度 XY 和 和 市场竞争地位等级市场竞争地位等级 SC 代入模型 就可以得到贷 代入模型 就可以得到贷 款成功的概率 以此决定是否给予款成功的概率 以此决定是否给予 贷款贷款 8 4 8 4 固定影响平行数据固定影响平行数据 模型模型 PanelPanel DataData ModelModel withwith Fixed EffectsFixed Effects 一 一 平行数据模型概述平行数据模型概述 二 二 模型的设定模型的设定 F F 检检 验验 三 三 固定影响变截距模型固定影响变截距模型 四 四 固定影响变系数模型固定影响变系数模型 一 平行数据模型概述一 平行数据模型概述 1 1 平行数据 平行数据 PanelPanel DataData 面板数据 面板数据 时间序列数据时间序列数据 截面数据截面数据 平行数据平行数据 平行数据模型 平行数据模型 PanelPanel DataData ModelModel 已经成为计量经济学的一个 已经成为计量经济学的一个 独立分支独立分支 2 2 经济分析中的平行数据 经济分析中的平行数据 问题问题 宏观经济分析中的平行数据问题宏观经济分析中的平行数据问题 o 目前应用较多目前应用较多 o 数据较容易获得 例如多个地数据较容易获得 例如多个地 区的时间序列数据区的时间序列数据 微观经济分析中的平行数据问题微观经济分析中的平行数据问题 o 目前应用较少目前应用较少 o 很难获得微观个体 家庭 个很难获得微观个体 家庭 个 人 的时间序列数据人 的时间序列数据 3 3 平行数据模型的三种情 平行数据模型的三种情 形形 情形情形 1 在横截面上无个体影响 在横截面上无个体影响 无结构变化 则普通最小二乘估计无结构变化 则普通最小二乘估计 给出了和的一致有效估计 相当于给出了和的一致有效估计 相当于 将多个时期的截面数据放在一起作将多个时期的截面数据放在一起作 为样本数据 为样本数据 情形情形 2 变截距模型变截距模型 Panel Data Models with Variable Intercepts 在横截面上个体影响不同 个体影在横截面上个体影响不同 个体影 响表现为模型中被忽略的反映个体响表现为模型中被忽略的反映个体 差异的变量的影响 又分为固定影差异的变量的影响 又分为固定影 响和随机影响两种情况 响和随机影响两种情况 情形情形 3 变系数模型变系数模型 Panel Data Models with Variable Coefficient 除了存在个体影响外除了存在个体影响外 在在 横截面上还存在变化的经济结构 横截面上还存在变化的经济结构 因而结构参数在不同横截面单位上因而结构参数在不同横截面单位上 是不同的 是不同的 二 模型的设定二 模型的设定 F F 检检 验验 1 1 任务 任务 确定所研究的对象属于三种模型中确定所研究的对象属于三种模型中 的哪一种 作为研究平行数据的第的哪一种 作为研究平行数据的第 一步 一步 采用假设检验采用假设检验 一般采用一般采用 F F 检验 也称为检验 也称为协变分析协变分析 检验检验 Analysis of Covariance 对于对于固定影响固定影响 Fixed Effects Fixed Effects 和和随随 机影响机影响 Random Effects Random Effects 两种情况两种情况 则要采用其它检验方法 本节不 则要采用其它检验方法 本节不 予介绍 只讨论固定影响模型 予介绍 只讨论固定影响模型 F F 检验检验 假设假设 1 斜率在不同的横截面样本 斜率在不同的横截面样本 点上和时间上都相同 但截距不相点上和时间上都相同 但截距不相 同 即情形同 即情形 2 假设假设 2 截距和斜率在不同的横截 截距和斜率在不同的横截 面样本点和时间上都相同 即情形面样本点和时间上都相同 即情形 1 如果接收了假设如果接收了假设 2 则没有必要进 则没有必要进 行进一步的检验 如果拒绝了假设行进一步的检验 如果拒绝了假设 2 就应该检验假设 就应该检验假设 1 判断是否斜 判断是否斜 率都相等 如果假设率都相等 如果假设 1 被拒绝 就被拒绝 就 应该采用情形应该采用情形 3 的模型 的模型 F 统计量的计算方法统计量的计算方法 采用采用 OLS 分别估计变系数模型 变分别估计变系数模型 变 截距模型和经典模型 得到残差平方和截距模型和经典模型 得到残差平方和 分别为分别为 S1 S2 S3 检验假设检验假设 2 的的 F 统计量统计量 从直观上看 如从直观上看 如 S3 S1很小 很小 F2 则很小 低于临界值 接受则很小 低于临界值 接受 H2 S3为为 截距 系数都不变的模型的残差平方和 截距 系数都不变的模型的残差平方和 S1为截距 系数都变化的模型的残差平为截距 系数都变化的模型的残差平 方和 方和 检验假设检验假设 1 的的 F 统计量统计量 从直观上看 如从直观上看 如 S2 S1很小 很小 F1 则很小 低于临界值 接受则很小 低于临界值 接受 H1 S2为为 截距变化 系数不变的模型的残差平方截距变化 系数不变的模型的残差平方 和 和 S1为截距 系数都变化的模型的残为截距 系数都变化的模型的残 差平方和 差平方和 三 固定影响变截距模型三 固定影响变截距模型 1 1 固定影响变截距模型固定影响变截距模型 固定影响与随机影响固定影响与随机影响 如果横截面的个体影响可以用常数项如果横截面的个体影响可以用常数项 的差别来说明 该不同的常数项是一个的差别来说明 该不同的常数项是一个 待估未知参数 称为待估未知参数 称为固定影响变截距模固定影响变截距模 型型 如果横截面的个体影响可以用不变 如果横截面的个体影响可以用不变 的常数项和变化的随机项之和的差别来的常数项和变化的随机项之和的差别来 说明 称为说明 称为随机影响变截距模型随机影响变截距模型 固定影响变截距模型形式 固定影响变截距模型形式