江西省上饶市2009届高三第二次模拟考试（数学理）word版

上饶市 2009 届高三年级第二次模拟考试 理科数学试题卷 本试卷分第 1 卷 选择题 和第 2 卷 非选择题 两部分 第 1 卷 l 至 2 页 第 2 卷 3 至 4 页 共 150 分 第第 卷卷 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的学校 准考证号 姓名填写在答题卡上 2 第 1 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 2 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题卷上作答 答案无效 参考公式 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的表面积公式 P A B P A P B S 4 R2 如果事件 A B 相互独立 那么 其中 R 表示球的半径 P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 V R3 3 4 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 Pn k C P 1 一 P k n kkn 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 若 则 1log 822 2 xRxBZxA x BA A 2 3B 3 C 3D 2 复数 为虚数单位 且 则的值为 2 12 mi ABi i m A BR i 0 BAm A 2 B 3 2 C 3 2 D 2 3 在等差数列中 若 则 n a 4 951 aaa tan 64 aa A 3 3 B 3 C 1D 1 4 已知下图 1 中的图像对应的函数为 则下图 2 中的图像对应的函数在下 yf x 列给出的四个式子中 只可能是 A yfx B yf x C yfx D yfx 5 某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况 因此可以把统考成绩作为总体 设平 均成绩 标准差 总体服从正态分布 已知 0 25 0 6 若全市480 100 重点学校录取率为 40 那么重点学校录取分数线可能划在 A 525 分B 515 分C 505 分D 495 分 6 已知平面向量的夹角为 0 a b cabcabcb 满足且与的夹角为135 与120 ac 则 2 A 2B 3C 6 D 2 7 设则是的 2 2 1 20 0 2 x p xxq x p q A 充分非必要条 件 B 必要非充分条 件 C 充要条件 D 非充分非必要条 件 8 给出下列关于互不相同的直线 m l n 和平面 的四个命题 其中为假命题的是 A 若 mlAAmlm 点则与不共面 B 若 m l 是异面直线 nmnlnml则且 C 若mlml 则 D 若 则lmlmA lm 9 定义行列式运算 将函数的图象向左平移 12 34 aa aa 1423 a aa a 3 sin 1cos x f x x 个单位 所得图象对应的函数为偶函数 则的最小值为 n0n n A 6 B 3 C 6 5 D 3 2 10 设是函数的反函数 则成立的 x 取值范围 1 fx 1 1 2 xx f xaaa 1 1fx 为 A 2 1 2 a a B 2 1 2 a a C 2 1 2 a a a D a 11 2009 年是一个具有如下性质的年号 它的各位数字之和为 11 那么从公元 1000 年到 2009 年 含 1000 年和 2009 年 具有这种性质的年号出现的概率是 A 27 505 B 32 505 C 33 505 D 41 505 12 如图 正的边 AB 过抛物线的焦点 AB 的倾ABC 2 2ypx F 斜角为顶点 C 在抛物线的准线 l 上 则的值是 0 2 ins 注 图也改了 注 图也改了 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 请把答案填在答题卡上 分 请把答案填在答题卡上 13 设常数 0 的展开式中 的系数为 则 a 5 1 ax x 3 x 5 81 2 lim n n aaa 14 设实数满足 则的取值范围是 xy 20 250 20 xy xy y y x u xy 15 设函数若对于任意 都有成立 则实数 3 31 f xaxxxR 1 1x 0f x 的值为 a 16 有下列命题 已知某圆的半径为 2 圆心在轴的正半轴上 且该圆与直线 3 4 4 0 相切 xxy 则这个圆的标准方程是 22 2 4xy 已知点在的内部 则直线与相交 00 P xy 222 O xyr A 2 00 x xy yr OA 已知双曲线 则它的一条渐近线与实轴 2 2 1 2 2 2 2 eRba b y a x 的离心率 所构成的角的取值范围是 4 3 已知 是椭圆 1 的左右焦点 弦过 F1 若的周长为 1 F 2 F 2 2 x k 2 1 y k AB 2 ABF 8 则这个椭圆的离心率为 1 2 其中正确的命题序号是 把你认为正确命题的序号都写上 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 A B C 为 ABC 的三内角 且其对边分别为 a b c 若 cos sin m A 2 A 2 A 3 2 B 2 2 C 3 6 D 3 3 cos sin 且 n A 2 A 2 m n 1 2 1 求角 A 2 若 a 2 三角形面积 S 求 b c 的值 33 18 12 分 在一个盒子里放有 6 张卡片 上面标有数字 1 2 3 4 5 6 现在从盒子里 每次任意取出一张卡片 取两次 1 若每次取出后不再放回 求取到的两张卡片上数字之积大于 12 的概率 2 在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中 得到的两张卡片上的最大 数字的期望值是否相等 请说明理由 19 12 分 如图 在五面体 ABCDEF 中 点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点 面 CDE 是等 边三角形 棱 EF BC 且 EF BC CD 2 32 3 二面角 E CD B 等于 60 1 证明 面 EOF 平面 CDF 2 求点 B 到面 CDF 的距离 3 求二面角 B CF D 20 12 分 设若求证 32 f xaxbxx 1 1 0 ab f 1 函数在内有两个极值点 f x 0 1 12 x x 2 12 32 33 xx A BC D FE O 21 12 分 已知 动点 P 满足 且 2 0 2 0 AB APB 2 cos4 2 PA PB A 求动点 P 的轨迹 C 设过的直线 斜率存在 交 P 点轨迹 C 于 P Q 两点 B1 B2是轨迹 C 与轴 0 1 Mly 的两个交点 直线 B1P 与 B2Q 交于点 S 试问 当 转动时 点 S 是否在一条定直线上 l 若是 请写出这直线的方程 并证明你的结论 若不是 请说明理由 22 14 分 已知数列的前 n 项和为 且 n a n S 1 34 2 2 n nn SanN 求 12 a a 求 n a 求证 12 11113 48 n aaa 上饶市 2009 届高三年级第二次模拟考试理科数学答案 一 选择题一 选择题 BCAD CCDC CBBD 二 填空题二 填空题 13 14 15 4 16 1 2 83 32 三 解答题 三 解答题 17 解 1 cos sin cos sin 且 m A 2 A 2 n A 2 A 2 m n 1 2 cos2 sin2 3 分 A 2 A 2 1 2 即 cosA 又 A 0 A 6 分 2 1 2 3 2 S ABC bc sinA b c sin bc 4 9 分 1 2 1 2 2 3 3 又由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos b2 c2 bc 2 3 16 b c 2 故b c 4 12 分 18 解 1 取到的两张卡片上数字之积大于 12 的事件为 3 4 5 6 四个数中取出两个 且应除去取出 3 4 两个数 故所求的概率为 P 4 分 2 6 2 4 C 1c 3 1 2 若每次取出后不再放回 则得到的两张卡片上最大的数字的随机变量 2 3 4 5 6 P 2 P 3 P 4 P 5 2 6 C 1 15 1 2 6 1 2 C C 15 2 2 6 1 3 C C 15 3 2 6 1 4 C C 15 4 P 6 E 2 3 4 5 6 8 分 2 6 1 5 C C 15 5 15 1 15 2 15 3 15 4 15 5 3 14 若每次取出后再放回 则得到的两张卡片上最大的数字的随机变量 1 2 3 4 5 6 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 36 1 36 3 36 5 36 7 36 9 P 6 E 1 2 3 4 5 6 36 11 36 1 36 3 36 5 36 7 36 9 36 11 36 161 这两种取法中 得到的两张卡片上的最大数字的期望值不相等 12 分 19 解法一 1 证明 设 CD 的中点为 G 连结 OG EG 显然 EF OG 且 EF OG 四边形 FOGE 是平行四边形 FO EG EF OG BC CD 2 1 2 3 而 ECD 是正三角形 EG CD 2 3 平行四边形 FOGE 是菱形 EO FG 又 CD OG CD EG CD 平面 OGE 而 EO 平面 OEG CD EO 而 FG 与 CD 相交 故 EO 平面 CDF 面 EOF 平面 CDF 4 分 面 CDF 所以 O 到面 CDF 的距离为OE 13 22 OE 又 O 为 BD 中点 所以 B 到面 CDF 的距离为 O 到面 CDF 的距离的两倍 B 到面 CDF 的距离为 8 分 3 过 F 作面 ABCD 的垂线 垂足为 H 则 3 33 22 HGFH 高 222222 31 10 4 HCCGHGFCHCFH 22222 33 1 4 22 BFBHFH 过 B 作 CF 的垂线交于 FC 于 M 222 3 3 cos 22 10 BCCFBF BCF BC CF 13 sin 2 10 BCF 39 sin 10 BMBCBCF 设二面角 B CF D 平面角的补角为 由 2 B 到面 CDF 的距离为可知 3 则二面角 B CF D 为 12 分 3130 sin 13BM 130 arcsin 13 解法二 1 建立如图空间直角坐标系 A BC D FE OG A BC D FE O x y z 则 0 3 1 C 0 3 1 D 2 3 2 3 0 E 2 3 2 3 0 F 0 0 DFOE CFOE CDFOE面 4 分CDFEOF面面 2 0 3 1 B 2 3 2 3 1 BF 8 分3 3 3 OE OEBF d 3 设面 BCF 的一个法向量 zyxn 由 0 0 CFn BFn 3 2 0 1 n 13 39 cos OEn OEn OEn 12 分 39 arccos 13 BCFD 二面角为 20 证明 1 依题意 证明方程在内有两个不等实根 2 3210fxaxbx 0 1 又 0 10 1 03210ffab 1 1aba 1311 110 2444 fababaa 方程在内有两个不同实根 6 分 0fx 0 1 12 x x 2 2 222 121212 2 2143 4 4 339 bba xxxxx x aaa A 2 2 4114113 1 9924aaa 12 分 2 12 14 39 xx 12 32 33 xx 21 解 1 由余弦定理得 222 2cosABPAPBPA PB 即 22 2 162 2cos1 2 PAPBPA PB 2 16PAPB 4 2PAPBAB 动点 P 的轨迹 C 是以 A B 为焦点 长轴长为的椭圆 方程为 4 分 4 2 22 1 84 xy 2 设 为 则与联立得 l1ykx 22 1 84 xy 22 12 460kxkx 记 则 6 分 1122 P x yQ xy 12 2 8 12 k xx k 12 2 6 12 x x k 1 1 1 2 2 y B P yx x 2 2 2 2 2 y B Q yx x 联立得 12 12 2 2 22 xx yy yy 即 8 分 2112 2112 2 2 2 2 2 xyx y y xyx y 2112 2112 3 1 2 3 1 x kxx kx x kxx kx 1221 21 23 2 3 kx xxx xx 11 22 11 2 124 3 1212 24 4 3 12 kk xx kk k xx k 这说明当 转动时 点 S 恒在定直线上 12 分l4y 22 解 由已知得 1 分 11 346aa 1 6a 2 分 122 3 46aaa 2 12a 1 34 2 2 n nn Sa 11 34 2 2 n nn Sa 相减得 1 43 2 n nn aa 1 1 1 3 442 n nn nn aa 1 12 12 1 3 442 n nn nn aa 23 1 111 3 44222 n n n aa