函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计

函数 y Asin x 的图象0 0A 一 教材分析 一 教材分析 本节课内容是人教 A 版数学必修 4 第一章第五节 函数y Asin x 的图象 是在学生已经学习了正 余弦函数的图象和性质的基础上 进一步 研究生活生产实际中常见的函数类型 y Asin x 函数的图象 本节内容 从一个物理问题引入 根据从具体到抽象的原则 通过参数赋值 从具体函数 的讨论开始 把从函数 y sinx 的图像到函数y Asin x 的图像的变换过 程 分解为先分别考察参数 A对函数图像的影响 然后整合为对 y Asin x 的整体考察 在解决这个问题的过程中 借助计算机画出函 数y Asin x 的图像 并观察参数 A对函数图像变化的影响 同时借助具体函数图像的变化 领会由简单到复杂 特殊到一般的化归数学思 想 同时还力图向学生展示观察 归纳 类比 联想等数学思想方法 通过本 节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系 对于进一步探索 研究其他 数学问题有很强的启发与示范作用 二 教学目标 二 教学目标 1 1 知识与技能目标 知识与技能目标 能借助几何画板 通过探索 观察参数 A 对函数图象的影响 并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律 会用图象变换画出函 数y Asin x 的图象 2 2 过程与方法目标 过程与方法目标 通过对函数y sinx到 y Asin x 的图象变换规律的探索过程的 体验 培养学生的观察能力和探索问题的能力 数形结合的思想 领会从特 殊到一般 从具体到抽象的思维方法 从而达到从感性认识到理性认识的飞 跃 3 3 情感态度 价值观目标 情感态度 价值观目标 通过对问题的自主探究 培养独立思考能力 小组交流中 学会合作意识 在解决问题的难点时 培养解决问题抓主要矛盾的思想 三 教学重点 难点教学重点 难点 1 1 重点 重点 考察参数 A 对函数图象的影响 理解由y sinx的图象 到y Asin x 的图象变化过程 这个内容是三角函数的基本知识进行综合 和应用问题接轨的一个重要模型 学生学习了函数y Asin x 的图象 为 后面高中物理研究 单摆运动 简谐运动 机械波 等知识提供了数 学模型 所以 该内容在教材中具有非常重要的意义 是连接理论知识和实际 问题的一个桥梁 2 2 难点 难点 对y Asin x 的图象的影响规律的发现与概括是本节课的 难点 因为相对来说 A 对图象的影响较直观 的变化引起图象伸缩变 化 学生第一次接触这种图象变化 不会观察 造成认知的难点 在教学中 抓住 对图象的影响 的教学 使学生学会观察图象 经历研究方法 理解 图象变化的实质 是克服这一难点的关键 四 教法与教具选择 四 教法与教具选择 1 1 教学方法 教学方法 开放式探究 启发式引导 互动式讨论 2 2 教学手段教学手段 运用几何画板 多媒体 五 教学过程五 教学过程 一 创设情景 导入新课 一 创设情景 导入新课 1 物理中简谐振动中平衡位置的位移 y 随时间 x 的变化关系图像 2 图 1 是某次实验测得的交流电的电流 y 随时间 x 变化的图象 图 2 是放大后的图象 设计意图设计意图 采用两个物理知识引出函数y Asin x 的图象 体现该 函数图象与生活实际的紧密联系 体现函数图象在物理学上的重要性 激发学 生研究该函数图象的兴趣 引导学生思考y Asin x 与正弦函数的一般与 特殊的关系 进而引导学生探讨正弦曲线与函数y Asin x 的图象的关系 问题 1 观察它们的图象与正弦曲线有什么联系 设计意图设计意图 复习回顾 直接切入研究的课题 揭示课题 函数 y Asin x 的图象 问题 2 你认为怎样讨论参数A 对函数y Asin x 的图象的 影响 设计意图设计意图 引导学生思考研究问题的方法 先分别讨论参数 A 对y Asin x 的图象的影响 然后再进行整合 二 自主探究 构建数学 二 自主探究 构建数学 I 探究 对的图像的影响 sin yxxR 问题 1 作出函数在一个周期的图像 分别在sin 3 yx 和 y sinx 的图像上各恰当地选取一个纵坐标相同的点 同时移sin 3 yx 动这两个点并观察其横坐标的变化 你能从中发现对图像有怎样的影响 设计意图设计意图 学生利用 五点作图法 作出函数在一个周期sin 3 yx 的图像 与函数 y sinx 进行比较 教师用几何画板动态演示变换过程 引导学 生观察变化过程中的变量和不变量 从而得出结论 问题 2 对任取不同的值 作出的图像 看与 y sinx 的图像 sin yx 是否有类似的关系 请你概括一下如何从正弦曲线出发 经过怎样的图像变换 得到的图像 sin yx 设计意图设计意图 特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律 同时也培 养了学生抽象概括能力 由于在高一上学期函数部分进行过较多的图象平移类 变换 所以这部分内容不难 老师可以让学生自主探究得到结论 只不过在叙 述结论的时候 学生的语言可能不规范 易出现如 把图象进行平移 的描述 教师可指出精确的描述应为 把 图象上的每一点 进行平移 II 探索对的图像的影响 0 sin yx 问题 4 由正弦函数与 y sinx 图象如何变换得到函数的图象 sin 2 3 yx 猜想 1 sinsin sin 2 33 yxyxyx 猜想 2 sinsin2sin 2 3 yxyxyx 设计意图设计意图 观察函数解析式 容易发现参数 都发生了sin 2 3 yx 变化 根据已有的知识基础 自然恰当地提出本节的核心问题 两种变换能否 任意排序 最后确定研究方向 A 自主实验 形成初步结论 自主实验 形成初步结论 小组合做 根据自己的兴趣在两种变换中 选择一种进行研究 问题问题 5 5 按照第一种方法由函数的图象如何变换到的 sinyx sin 2 3 yx 图象 按照第二种方法由函数的图像如何变换到函数的图象 sin 2 3 yx 学生投影回答 结合自己画的函数图像 说明变换方法 把的图象上的所有的点 左 平移 个单位长度 得到 的图象 sin 3 yx 再把的图象上各点的 横 坐标 缩短 到原来的 sin 3 yx 倍 纵坐标不变 得到的图象 sin 2 3 yx 学生总结上述变换过程 学生总结上述变换过程 把的图象上的所有的点 向左 或 向右 平行 sinyx 0 0 移动个单位长度 得到的图象 sin yx 再把的图象上各点的 横 坐标 缩短 或 伸长 sin yx 1 到原来的 倍 纵 坐标不变 得到的图象 01 sin yx B B 深入探究 讨论分析 深入探究 讨论分析 问题问题 6 6 第二种变换方法 平移量是 还是 为什么 设计意图设计意图 这部分内容是本堂课的难点 突破的方法先是从直观的 形 上 粉碎 了学生错误的直觉 使学生 一惊 渴望知道个中原因使 他们积极探寻 当最终发现可以用已有的知识来解释时 又让他们 一喜 这 形 中的直观和 数 中的严谨 让学生在 一惊一喜 中达到一悟皆通 的效果 学生总结第二种变换的规律学生总结第二种变换的规律 把y sin x的图象上的所有的点 向左 或 向右平行移动 0 0 个单位长度 得到y sin x 的图象 0 对比两种变换过程说明 先相位变换后周期变换平移个单位长度 先 周期变换后相位变换平移个单位长度 0 设计意图设计意图 使学生由正弦曲线变化得到函数y Asin x A 0 0 的 图象的不同方案有一个整体的认识 并在掌握图象变化实质的基础上 择优选 择 探索对的图像的影响 0 A A sin yAx 问题 7 类似的 你能讨论一下参数对的图像的 0 A A sin 2 3 yAx 影响吗 设计意图设计意图 学生作出 A 取不同值时 函数的图像 并概sin 2 3 yAx 括 A 对的图像的影响的规律 此类图象在前面学生已经作过 sin 2 3 yAx 难度不大 在总结规律的时候 教师可借助几何画板作图动态演示变换过程 学生观察变换过程中的变量和不变量 总结规律 注意语言描述的严密性 强 调每一点的横坐标不变的情况下纵坐标变为原来的 A 倍 问题问题 8 8 通过上述问题的讨论与研究 如何由正弦曲线通过图像变换得到 函数的图像 sin yAx 图像变换规律总结 图像变换规律总结 的图像可由的图像经过如下变换得到 sin 0 0 yAxA sinyx 方法一 方法一 1 0 0 sinsin sin sinx yxyx yxyA 横坐标变为原来的倍 向左 或向右 平移个单位纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 方法二 方法二 1 0 0 sinsin sin sinx yxyx yxyA 横坐标变为原来的倍 向左 或向右 纵坐标不变 平移个单位 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 设计意图设计意图 组织学生进行讨论 学生通过自己作图 教师几何画板演示 进一步认识有经图象变换得到的方法 并体会有简单到sinyx sin yAx 复杂 特殊到一般的化归思想 三 知识应用 三 知识应用 应用一 作出下列函数在一个周期内的简图 并说明其图象是由图sinyx 象如何变换得到的 1 2 3 sin 3 yx sin3yx 1 sin 2 yx 应用二 画出函数的简图 并说明如何由图象如何 1 2sin 36 yx sinyx 变换得到的 设计意图设计意图 用 五点法 作函数的图象并从图象变换的sin yAx 角度认识函数与函数的关系 sinyx sin yAx 四 总结归纳 掌握规律 四 总结归纳 掌握规律 问题问题 1 1 怎样由函数y sinx到 y Asin x 的图象 0 0 A 问题问题 2 2 本节讨论问题的数学思想方法是什么 设计意图设计意图 引导学生对所学的知识 数学思想方法进行小结 并对学生 的学习过程进行反思 为今后的学习进行有效调控打下坚实的基础 五 课堂检测 五 课堂检测 1 1 选择题 选择题 已知函数的图象为 C 3sin 5 yx 1 为了得到函数的图象 只要把 C 上所有的点 3sin 5 yx A 向右平行移动个单位长度 B 向左平行移动个单位长度 5 5 C 向右平行移动个单位长度 D 向左平行移动个单位长度 2 5 2 5 2 为了得到函数的图象 只要把 C 上所有的点 3sin 2 5 yx A 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 B 横坐标伸长缩短到原来的倍 纵坐标不变 1 2 C 纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 D 纵坐标伸长缩短到原来的倍 横坐标不变 1 2 3 为了得到函数的图象 只要把 C 上所有的点 4sin 5 yx A 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 4 3 B 横坐标伸长缩短到原来的倍 纵坐标不变 3 4 C 纵坐标伸长到原来的倍 横坐标不变 4 3 D 纵坐标伸长缩短到原来的倍 横坐标不变 3 4 设计意图设计意图 课堂检测是对本节课重点和难点知识的应用和巩固 通过学 生的回答 可了解学生对于函数图像变换的 形 数 思维的形成过程是否 得到落实 六 布置作业 六 布置作业 1 必做作业 习题 1 5 A 组 2 3 2 选做作业 习题 1 5B 组 1 2 设计意图设计意图 布置作业有梯度 避免一刀切 使学有余力的学生进一步训 练逆向思维 使知识掌握更加深刻 七 七 板书设计板书设计 函数函数 y Asin y Asin x x 的图象的图象 0 0 A 1 1 的图像变的图像变 sinsin yxyx 换 换 2 2 的图像的图像 sin sin xyxy 变换 变换 3 3 的图的图 sin sin xAyxy 像变换 像变换 例例 1