高等数学第一章测试卷

同济大学数学系 高等数学 配套测试题 含答案 第 1 页 共 4 页 高等数学第一章测试卷 B 一 选择题 每题 4 分 共 20 分 1 假设对任意的R 都有 且 则 x xgxfx 0 lim xxg x limxf x A 存在且等于零 B 存在但不一定为零 C 一定不存在 D 不一定存在 2 设函数 讨论函数的间断点 其结论为 n n x x xf 2 1 1 lim xf A 不存在间断点 B 存在间断点 C 存在间断点 D 存在间断点1 x0 x1 x 3 函数的无穷间断点的个数为 22 2 1 1 1 xx xx xf A 0 B 1 C 2 D 3 4 设函数在内单调有界 为数列 下列命题正确的是 xf n x A 若收敛 则 收敛 B 若单调 则 收敛 n x n xf n x n xf C 若 收敛 则收敛 D 若 单调 则收敛 n xf n x n xf n x 5 设均为非负数列 且 则 nnn cba n n n n n n cbalim 1lim 0lim A 对任意成立 B 对任意成立 nn ba n nn cb n C 极限不存在 D 极限不存在 nn n ca lim nn n cb lim 二 填空题 每题 4 分 共 20 分 6 设 则 xxxfxfx2 1 2 2 xf 7 表示取小于等于的最大整数 则 xx x x x 2 lim 0 8 若 则实数 1 1 1 lim 0 x x ea xx a 9 极限 x x bxax x lim 2 10 设在处可导 若函数在 xf0 xbff 0 0 0 且 0 0 sin xA x x xaxf xF 处连续 则常数 0 x A 同济大学数学系 高等数学 配套测试题 含答案 第 2 页 共 4 页 三 计算题 每题 8 分 共 24 分 11 求极限 3 sin1tan1 lim x xx x 12 求极限 x x x 2 0 1ln 1 lim 13 求极限 2 2 0 sin1ln 2cosln lim x xx x 四 解答题 共 56 分 14 本小题满分 12 分 确定常数的值 使函数 在处连续 ba 0 1 sin 1 0 0 21 ln 1 2 22 2 1 x xx xa xb x x e e xf x x 0 x 15 本小题满分 14 分 设求的显式表达式 0 2 2lim 2 x x xxf n nn n xf 同济大学数学系 高等数学 配套测试题 含答案 第 3 页 共 4 页 16 本小题满分 14 分 设是定义在 R 上的偶函数 其图像关于直线对称 对任意都有 xf1 x 2 1 0 21 xx 且 2121 xfxfxxf 0 1 af 1 求 4 1 2 1 ff 2 证明 是周期函数 xf 3 记 求 2 1 2 n nfan lnlim n n a 17 本小题满分 16 分 设 证明数列的极限存在 并求此极限 3 2 1 3 30 11 nxxxx nnn n x 同济大学数学系 高等数学 配套测试题 含答案 第 4 页 共 4 页 参考答案 一 选择题 1 D 2 B 3 B 4 B 5 D 二 填空题 6 22 3 1 2 xx 7 2 8 2 9 ba e 10 ab 三 计算题 11 4 1 12 2 e 13 3 四 解答题 14 3 5 3 1 ba 15 提示 运用夹逼准则 2 2 21 101 2 x x xx x xf 16 1 4 1 2 1 aa 2 是周期为 2 的函数 2 xfxfxfxf 2 xfxf