第7章-正交试验设计的极差分析

第 7 章 正交试验设计的极差分析 正交试验设计和分析方法大致分为二种 一种是极差分析法 又称直观分析法 另一种是方差分析法 又称统计分析法 本章介 绍极差分析法 它简单易懂 实用性强 在工农业生产中广泛应用 7 1 单指标正交试验设计及其极差分析 极差分析法简称 R 法 它包括计算和判断两个步骤 其内容如 图 7 1 所示 图 7 1 R 法示意图 图中 Kjm为第 j 列因素 m 水平所对应的试验指标和 jm为 Kjm的平 K 均值 由 Kjm的大小可以判断 j 因素的优水平和各因素的水平组合 即最优组合 Rj 为第 j 列因素的极差 即第 j 列因素各水平下平均 指标值的最大值与最小值之差 Rj max min jmjj KKK 21 jmjj KKK 21 Rj反映了第 j 列因素的水平变动时 试验指标的变动幅度 Rj R 法 1 计算 2 判断 Kjm 1 jm K Rj 2 因素主次 1 优水平 2 最优组合 3 越大 说明该因素对试验指标的影响越大 因此也就越重要 于是 依据 Rj的大小 就可以判断因素的主次 极差分析法的计算与判断 可直接在试验结果分析表上进行 现以例 来说明单指标正交试验结果的极差分析方法 一 确定因素的优水平和最优水平组合 例 6 2 为提高山楂原料的利用率 某研究组研究了酶法液化工艺制 造山楂精汁 拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件 在例 中 不考虑因素间的交互作用 因例 是四因素 三水平试验 故选用 L9 34 正交表 表头设计如表 所示 试 验方案则示于表 中 试验结果的极差分析过程 如表 所 示 表 6 4 因素水平表 水平 因素 加水量 ml 100g A 加酶量 ml 100g B 酶解温度 C C 酶解时间 h D 1 2 3 10 50 90 1 4 7 20 35 50 1 5 2 5 3 5 表 6 6 试验方案及结果 因 素 试验号 ABCD 试验结果 液化率 1 2 3 1 10 1 1 1 1 2 4 3 7 1 20 2 35 3 50 1 1 5 2 2 5 3 3 5 0 00 17 0 24 0 4 5 6 7 8 9 2 50 2 2 3 90 3 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 1 2 2 3 1 12 0 47 0 28 0 1 00 18 0 42 0 试验指标为液化率 用 yi表示 列于表 和表 的最后 一列 表 7 1 试验方案及结果分析 因 素 试验号 ABCD 试验结果 液化率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 1 1 2 50 2 2 3 90 3 3 1 1 2 4 3 7 1 2 3 1 2 3 1 20 2 35 3 50 2 3 1 3 1 2 1 1 5 2 2 5 3 3 5 3 1 2 2 3 1 0 00 17 0 24 0 12 0 47 0 28 0 1 00 18 0 42 0 K1 K2 K3 41 0 87 0 61 0 13 0 82 0 94 0 46 0 71 0 72 0 89 0 46 0 54 0 1 K 2 K 3 K 13 7 29 0 20 3 4 3 27 3 31 3 15 3 23 7 24 0 29 7 15 3 18 0 优水平 A2B3C3D1 Rj15 327 08 714 4 主次顺序 B A D C 189 0 计算示例 因素 A 的第 水平 A1所对应的试验指标之和及其平均值分别为 KA1 y1 y2 y3 0 17 24 41 KA1 13 7 1A K 3 1 同理 对因素 A 的第 水平 A2和第 水平 A3 有 KA2 y4 y5 y6 12 47 28 87 KA2 29 2A K 3 1 KA3 y7 y8 y9 1 18 42 61 KA3 20 3 3A K 3 1 由表 或表 可以看出 考察因素 A 进行的三组试验中 A1 A2 A3 B C D 各水平都只出现了一次 且由于 B C D 间 无交互作用 所以 B C D 因素的各水平的不同组合对试验指标无 影响 因此 对 A1 A2和 A3来说 三组试验的试验条件是完全一样 的 假如因素 A 对试验指标无影响 那么 应该相等 但 321 AAA KKK 由上面的计标可知 实际上并不相等 显然 这是由于 321 AAA KKK 因素 A 的水平变化引起的 因此 的大小反映了 A1 A2 321 AAA KKK 和 A3对试验指标影响的大小 由于液化率 y 越大越好 而 所以可判断 A2为因素 A 的优水平 132AAA KKK 同理 可判断因素 B C D 的优水平分别为 B3 C3 D1 所以 优水平组合为 A2B3C3D1 即最优工艺条件为加水量 A2 50ml 100g 加 酶量 B3 7ml 100g 酶解温度 C3 50 C 和酶解时间 D1 1 5 小时 二 确定因素主次顺序 极差 Rj按定义计算 如 3 157 130 29 12 AAA KKR 0 273 43 31 13 BBB KKR 同理可求出 RC和 RD 计算结果列于表 7 1 中 比较 Rj值可知 RB RA RD RC 所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为 BADC 即加酶量影响最大 其次是加水量和酶解时间 而酶解温度的影响 最小 三 绘制因素与指标趋势图 为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势 用因素的 水平作横坐标 试验指标的平均值 作纵坐标 画出因素与指标的 j K 关系图 即趋势图 如图 7 2 所示 p137 趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向 如对因素 A 由 图 7 2 可见 A2水平时 指标最高 但若能在 A2附近再取一些水平 如 40 60 作进一步试验 则有可能取得更高的指标 对 D 因素 若能取 一些比 D1更小的水平 如 1 0 和 0 5 作进一步试验 也有可能得到更 好的结果 以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法 四 说明与讨论 1 计算结果的检验 每一列的 Kj之和应等于全部试验结果 即指标 值 之和 即 m 为水平数 n 为试验总实施次数 n j j m j j yK 11 2 因素的最优水平组合 在实际处理中是灵活的 即对于主要因素 一 定要选最优水平 而对次要因素 则应权衡利弊 综合考虑其它条件进 行水平选取 从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件 3 例 6 2 的最优工艺条件 A2B3C3D1并不在实施的 9 个试验之中 这表 明优化结果不仅反映了已做的试验信息 而且反映了全面试验信息 因此 正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息 4 例 6 2 得出的最优工艺条件 只有在试验所考察的范围内才有意义 超 出这个范围 情况就可能发生变化 另外 只能说是 较优工艺条件 而不能说是 最优工艺条件 最好能根据趋势图做进一步试验 找 出最靠近最优的工艺条件 5 对已确定的最优工艺条件 如例 6 2 的 A2B3C3D1 进行重复试验 验 证其试验指标是否最优 7 2 多指标正交试验设计及其极差分析 在实际生产和科研试验中 所要考察的指标往往不止一个 这一类 的试验设计叫做多指标试验设计 在多指标试验设计中 各指标之间 可能存在一定的矛盾 如何兼顾各个指标 找出使每个试验都尽可能 好的试验条件呢 换言之 应如何分析多指标试验设计的结果呢 常 用的有两种方法 综合平衡法和综合评分法 下面举例说明综合平衡 法的分析方法 这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上 与单指标试 验完全一样 其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件 然后将这些生产条件综合平衡 找出兼顾每个指标都尽可能好的生产 条件 例 7 1 在油炸方便面的生产中 主要原料质量和主要工艺参数对 产品的质量有影响 今欲通过正交试验确定最佳生产条件 一 试验方案设计 1 确定试验指标 评价方便面质量好坏的主要指标是 脂肪含量 越低越好 水 分含量 越高越好 和复水时间 越短越好 2 挑因素 选水平 列出因素水平表 根据专业知识和实际经验 确定试验因素和水平 如表 7 2 所 示 表 7 2 因素水平表 水平 因素 湿面筋值 A 改良剂用量 B 油炸时间 s C 油炸温度 C D 1 2 3 28 32 36 0 05 0 075 0 10 70 75 80 150 155 160 3 选正交表 设计表头 编制试验方案 本试验是四因素三水平试验 不考虑因素间的交互作用 因此 可应选 L9 34 安排试验 表头设计和试验方案见表 7 3 p140 按上述方案实施后 将每一项试验指标都记录下来 见表 7 3 注 对极差分析可以这样选正交表 但对方差分析应留有空列 以 便估计试验误差 表 7 3 试验方案及结果分析 因 素试验结果 试验号 ABCD 脂肪 水分 复水时间 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 28 1 1 2 32 2 2 3 36 3 3 1 0 05 2 0 075 3 0 10 1 2 3 1 2 3 3 80 1 70 2 75 2 3 1 1 2 3 2 155 1 150 3 160 1 3 2 3 2 1 24 8 22 5 23 6 23 8 22 4 19 3 18 4 19 0 20 7 2 1 3 8 2 0 2 8 1 7 2 7 2 5 2 0 2 3 3 5 3 7 3 0 3 0 2 2 2 8 3 0 2 7 3 6 K1 K2 K3 70 9 65 5 58 1 67 0 63 0 63 6 60 2 66 4 67 9 67 0 63 1 64 4 1 K 2 K 3 K 23 6 21 8 19 4 22 3 21 3 21 2 20 1 22 1 22 6 22 3 21 0 21 5 脂 肪 含 量 R4 21 12 51 3 194 5 K1 K2 K3 7 9 7 2 6 8 7 4 7 5 6 9 9 0 6 8 6 1 8 9 6 8 6 2 1 K 2 K 3 K 2 63 2 40 2 27 2 47 2 50 2 30 3 00 2 27 2 03 2 97 2 27 2 07 水 分 含 量 R0 360 200 970 90 21 9 K1 K2 K3 10 2 8 0 9 3 9 5 8 6 9 4 9 5 8 7 9 3 10 3 9 0 8 2 复 水 时 间1 K 3 403 173 173 43 27 5 2 K 3 K 2 67 3 10 2 87 3 13 2 90 3 10 3 00 2 73 R0 730 300 270 70 二 试验结果分析 1 计算每列各水平下每种试验指标的数据和 K1 K2 K3 及 其平均值 并计算极差 R 填入表 7 3 中 321 K K K 2 画出因素与各种指标的趋势图 如图 7 3 所示 p140 3 按极差大小列出各指标下各因素主次顺序 各因素主次顺序表 试 验 指 标主 次 脂肪含量 A C D B 水分含量 C D A B 复水时间 s A D B C 4 初选最优工艺条件 根据各指标下的平均数据和 初步确定各因素的最优 321 KKK 水平组合为 对脂肪含量 A3B3C1D2 脂肪含量越低 越好 对水分含量 A1B2C1D1 水分含量越高 越好 对复水时间 s A2B2C2D3 复水时间越短越 好 5 综合平衡确定最优工艺条件 难点 由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致 所以必须根 据因素对三个指标影响的主次顺序 综合考虑 确定出最优条件 首先 把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来 即如果对 三个指标影响都重要的某一因素 都是取某一水平时最好 则该因 素就是选这一水平 在本试验中无这样的因素 因此我们只能逐个 考察每一因素 对因素 A 从主次顺序来看 对脂肪含量和复水时间的影响都 排在第一位为主要因素 而对水分含量的影响则排在第三位 属次 要因素 因此 应以主要因素为主选因素的水平 从初选的最优水 平组合中可以看出 对脂肪含量选 A3为好 而对复水时间 则选 A2 为好 因为二者不一致 所以还须根据试验结果分析确定选 A2还是 A3 从表 7 3 可知 当取 A2时 复水时间比取 A3时缩短 16 1 有利 即 2 67 3 10 2 67 100 16 1 而脂肪含量只比取 A3时增 加 11 0 不利 即 21 8 19 4 21 8 100 11 0 且从水 分含量指标来看 取 A2也比取 A3时更好 因此 应选取 A2水平 注 当取 A3时 脂肪含量比取 A2时降低 12 4 有利 即 19 4 21 8 19 4 100 12 4 复水时间比取 A2时增加 13 9 不利 即 3 10 2 67 3 10 100 13 9 综合平衡 A 不 利有 利 A211 0 16 1 A313 9 12 4 对 有利 部分 A2 A3 对 不利 部分 A2 不利 选 D3时 不利 有 利 并且 D1 有利 D3 有利之和绝对值 D1 不利之和 D3 不利 绝对值 因此 从定量分析来看 D 应取 D1 而不是取 D3 那么 究竟如 何决定 D 的水平呢 最后 应该再进行 A2B2C1D1和 A2B2C1D3两次试验 由试验结果决定 D1好还是 D3好 实践是检验真理的唯一标准 7 3 混合型正交表的试验设计极差分析 前面讨论的都是水平数相同的正交试验设计 但在实际工 k n mL 作中 有些试验受到设备 原材料和生产条件等限制 某些因素的水 平选择受到制约 或者在有些试验中 要重点考察某个 或某些 因素 需要多取几个水平 这时就会遇到水平数不同的正交试验设计 在这 种情况下 通常有三种解决方法 一是直接选用合适的混合型正交表 二是采用拟水平法 三是采用拟因素法 我们现在只讨论第一种方法 即 使用混合型正交表进行正交试验设计 21 21 kk n mmL 例 7 2 某油炸膨化食品的体积与油温 物料含水量及油炸时间有 关 为确保产品质量 提出工艺要求 现通过正交试验设计寻求理 想的工艺条件 一 试验方案设计 1 确定试验指标 本试验的指标为油炸膨化食品的体积 体积越大越好 2 挑因素 选水平 制定因素水平表 根据专业知识 制定因素水平表如 7 4 所示 因素 A 取 4 个水平 因素 B 和 C 各取 2 个水平 所以属于水平数不相等的正交试验设计 表 7 4 因素水平表 水平 因素 油炸温度 C A 物料含水量 B 油炸时间 s C 1 2 3 4 210 220 230 240 2 0 4 0 30 40 3 选正交表 设计表头 编制试验方案 本试验宜选用 L8 41 24 正交表安排试验 表头设计时 把 A 因素 放在第一列 其余两个因素可随意安排在四个二水平列中 比如依次 排在第二 三列中 把所安排因素的各列的水平数字后标上相应因素 的具体水平值 即得出试验方案 如表 7 5 所示 按表 7 5 试验方案实施后 所得试验结果列于表 7 5 中的最后一 列 表 7 5 试验方案及结果分析 油温 A含水量 B时间 C 试验号 12345 体积 xi cm3 100g 1 2 3 4 5 6 7 8 1 210 1 2 220 2 3 230 3 4 240 4 1 2 0 2 4 0 1 2 1 2 1 2 1 30 2 40 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 210 0 208 0 215 0 230 0 251 0 247 0 238 0 230 0 K1 K2 K3 K4 418 0 445 0 498 0 468 0 914 0 915 0 902 0 927 0 1 K 2 K 3 K 4 K 209 0 222 5 249 0 234 0 228 5 228 75 225 5 231 75 R40 00 256 25 R25 460 3558 875 1829 0 二 试验结果分析 1 计算各列各水平下的 K 及 R K 由于各列的水平数不完全相同 所以 K 和的计算略有差异 K 第 1 列 由于有四个水平数 所以要计算四个 K 与 每个 K 由 K 二个数据相加得到 因此 K 2 K 例如 0 40 0 209 0 249 0 2092 0 4182 0 418 0 208 0 210 1 1 1 R KKK A A A 第 2 3 列 由于只有两个水平 所以只要计算两个 K 与 每个 K K 由四个数据相加得到 因此 K 4 K 例如 25 0 5 22875 228 5 2284 0 9144 0 914 0 238 0 251 0 215 0 210 1 1 1 R KK K B B B 按上述方法计算出各列各水平下的 K 以及 R 值 列于表 7 5 K 中 2 计算 R 的折算值 R 极差 R 的折算 当因素的水平数相同时 因素的主次顺序完全由 R 决定 但当因 素的水平数不同时 直接比较 R 是不行的 这是因为 若两个因素对试 验指标有影响 一般来说 水平数多的因素极差可能大一些 因此 要 用一个系数把极差 R 折算后才能作比较 极差的折算公式如下 rdRR 式中 折算后的极差 R R 因素的极差 r 该因素每个水平试验的重复数 r m n d 折算系数 与因素的水平数有关 其值见表 7 6 表 7 6 折算系数表 Rdm 水平数 m 2 折算系数 d 0 71 0 52 0 45 0 40 0 37 0 35 0 34 0 32 0 31 本例中 的折算如下 875 8 425 6 71 0 355 0 425 0 71 0 46 2524045 0 C B A R R R 计算结果列于表 中 3 根据 R 大小确定因素的主次顺序 主 次 A C B 即油炸温度对实验指标的影响最大 其次是油炸时间 而物料 含水量的影响最小 4 画出因素指标趋势图 如图 7 4 所示 p146 5 选各因素的最优水平及最优水平组合 比较各因素各水平下的值 本例中越大越好 并参考因素 K K 指标趋势图 得出最优水平组合为 A3B2C2或 A3B1C2 即油炸温度 230 摄氏度 油炸时间 40 秒 物料含水量对试验指标影响很小 故取 2 或 4 都可以 视具体情况而定 由表 7 5 可见 若最优水平组合 A3B1C2 则该试验即表中的第 5 号试验 实验指标值即膨化体积为 251 0 3 100g 为表中所列最大 值 若最优水平组合为 A3B2C2 则需再实施一次该水平组合下的试 验 作为验证 7 4 考察交互作用的正交试验设计及极差分析 一 交互作用的概念 前面介绍的正交试验设计与试验结果的分析方法 都是指因素间 没有 或不考虑 交互作用的情况 实际上 在许多试验中 不仅 因素对指标有影响 而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影 响 所以 因素对试验产生的总效果 是由每一个因素对试验的单 独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的 这种因素间的联合 搭配对试验指标产生的影响作用 称为交互作用 例如 我们要考虑化学反应的温度 A 与时间 B 对产品收 率的影响 温度和时间都取二个水平 即和 在各 AiBj组 1 2 A A A 1 2 B B B 合条件的平均产品收率 可能有如下三种情况 1 不论 B 因素取哪个水平 A2水平下收率总比 A1水平高 10 同样 不论 A 因素取哪个水平 B2水平下的收率总比 B1水平下高 5 在这种情况下 一个水平的好坏或好坏程度不受另一个因素水平 的影响 这种情况称为因素 A 与 B 之间无交互作用 2 在 B1水平下 A2比 A1的收率高 但在 B2水平下 A1比 A2的 收率高 这种一个因素水平的好坏或好坏程度受到另一因素水平制 约的情况 称为因素 A 由于因素 B 存在交互作用 一般用 A B 表示 3 不论 B 因素取哪个水平 A2水平的收率总比 A1水平下高 但高的程度不等 这也说明因素 A 与 B 存在交互作用 1 A 与 B 间无交互作用 平行线 2 A 与 B 间有交互作用 A B A1A2 B17585 B28090 A1A2 B17585 B28065 A1A2 B17585 B28095 3 A 与 B 间存在交互作用 A B 图 7 4 A 与 B 间的交互作用情况 事实上 因素之间总是存在着交互作用的 这是客观存在的普 遍现象 只不过交互作用的程度不同而已 一般的 当交互作用很 小时 就认为不存在交互作用 因素间的交互作用对试验指标的影 响 可能是正的 也可能是负的 有人说 中国人一个人像一条 龙 三个人像一条虫 日本人一个人像一条虫 三个人像一条龙 这说明中国人之间的交互作用常常产生负面效应 一个和尚挑水喝 二个和尚抬水喝 三个和尚没水喝 团结就是力量 集体主义精神 在试验设计中 表示因素 A B 间的交互作用记作 A B 称作一 级交互作用 表示因素 A B C 之间的交互作用记作 A B C 称 作二级交互作用 依次类推 还有三级 四级交互作用 二级和二 级以上的交互作用称为高级交互作用 在试验设计中 通常忽略高 级交互作用 2 交互作用的处理原则 处理交互作用的总原则是 将交互作用当作因素看待 并将交 互作用安排在能考察交互作用的正交表的相应列上 表头设计 它 们对试验指标的影响情况都可以分析清楚 而且计算非常简便 但 交互作用又与试验因素不同 主要表现在 1 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施 2 一个交互作用并不一定只占正交表的一列 而是占有 m 1 p列 即表头设计时 交互作用所占正交表的列数与因素水平 m 和交 互作用的级数 p 有关 并且 m 和 p 越大 交互作用所占列数也就越 多 例如 二水平因素的各级交互作用均只占一列 即 m 1 p 2 1 p 1 对于三水平因素 m 1 p 3 1 p 2p 显然一级交互作用占两 列 21 2 二级交互作用占四列 22 4 对于交互作用的具体处理原则是 1 忽略高级交互作用 2 有选择的考虑一级交互作用 正是由于忽略可以忽略的交互作用 才使正交试验法具有减少试 验次数的优点 3 试验因素尽量取二个水平 因为二水平因素的各级交互作用均只占一列 所以选取二水平可 以减少交互作用所占列数和减少试验次数 二 考虑交互作用的正交试验设计方法 例 7 4 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅 为了提高 测定灵敏度 希望吸光度越大越好 今欲研究影响吸光度的因素 确定最佳测定条件 1 试验方案设计 1 确定试验指标 2 挑因素 选水平 制定因素水平表 根据专业知识 制定出 的因素水平表见 7 10 此处略 3 选正交表 选正交表时 一定要把交互作用看成因素 同试验因素一并加 以考虑 所选正交表试验号的大小 应能放下所有要考察的因素及 交互作用 并且最好有 1 2 列空列 用以评价试验误差 本例是三因素二水平试验 对于二水平因素 交互作用 A B A C 和 B C 都各占正交表一列 加上 A 灰化温度 B 原子化温度 C 灯电流 各需一列 共需六列 查附表 7 p329 可知 选用 L8 27 最合适 4 表头设计 表头设计时 各因素及其交互作用不能任意安排 必须严格按 照交互作用表 see p329 附表 7 进行安排 这是考虑交互作用的 正交试验设计的一个重要特点 也是其试验方案设计的关键一步 每张标准正交表都附有一张交互作用表 见附表 7 用于表 头设计 正交表 L8 27 的交互作用表 7 11 p151 表中所有数 字均为列号 括号里的数字表示各因素所占的列 任意两个括号列 纵横所交的数字 即为这两个括号列所表示的因素的交互作用列 例如 第 1 列和第 2 列间的交互作用列是第 3 列 第 1 列与第 4 列 之间的交互作用列是第 5 列 第 2 列与第 4 列之间的交互作用列是 第 6 列 等等 于是 就可把试验因素以及所要考察的交互作用安 排在正交表的相应列上 进行表头设计 对本例 可将因素 A 和 B 分别排在第 1 2 列上 则 A B 必须 排在第 3 列上 再将 C 排在第 4 列上 而 A C 必须排在第 5 列上 而 B C 必须排在第 6 列上 第 7 列为空列 表头设计见表 7 13 表 7 13 表头设计 因素 ABA BCA CB C 列号 1234567 表头设计的一个重要原则是避免混杂 所谓混杂 是指在正交 表的同一列中 安排了两个或两个以上的因素或交互作用 这样 就无法区分同一列中的这些不同因素或交互作用对试验指标的影响 效果 为了避免混杂 在表头设计中应优先安排主要因素和涉及交互作 用的因素 而不涉及交互作用的因素应放在后面安排 又如 某试验要用 L8 27 正交表考察 A B C D 四个因素和 交互作用 B C 与 C D 则在表头设计时应优先安排涉及交互作用 的因素 B C D 因为 A 不涉及交互作用 所以可以放在后面安排 将 B 和 C 分别排在第 1 2 列 则由交互作用表可知 B C 只能排 在第 3 列 再在第 4 列排上 D 则 C D 只能排在第 6 列 现在还剩 下第 5 7 列供排因素 A 因为第 5 列反映的是 B D 这里不考虑 所以将 A 排在第 7 列 这样安排可避免因素的混杂 表头设计结果 如表 7 12 所示 表 7 12 表头设计 因素 BCB CDC DA 列号 1234567 5 编制试验方案 表头设计完成后 将正交表安排有因素各列的水平数字 加注 相应因素的具体水平值 即构成试验方案 应该指出的是 交互作 用不是具体的因素 而只是因素间的联合搭配作用 故无所谓水平 问题 安排交互作用的各列对试验方案及试验的具体实施不产生任 何影响 但在计算和分析试验结果时要用到它 本例试验方案见表 7 14 p153 表 7 14 试验方案及结果分析 ABA BCA CB C 试 验 号 1234567 吸光度 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 1 300 1 1 1 2 700 2 2 2 1 1800 1 2 2400 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 8 2 10 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 0 242 0 224 0 266 0 258 0 236 0 240 0 279 0 276 K1 K2 0 99 1 031 0 942 1 079 1 021 1 00 1 023 0 998 1 024 0 997 1 012 1 009 1 019 1 002 1 K 2 K 0 2475 0 2578 0 2355 0 2698 0 2553 0 2500 0 2558 0 2495 0 2560 0 2493 0 2530 0 2523 0 2548 0 2505 R0 01030 03430 00530 00630 00670 0007 2 021 2 试验结果的极差分析 按表 7 14 试验方案实施后 试验顺序完全随机化 将试验结果 吸光度 也列于表 7 14 中 然后用极差分析