江西省玉山一中08-09学年高二下学期期末考试（数学理）

玉山一中 2008 2009 学年度第二学期期末考试 高二数学 理科 试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每个小题给出的四个选项中 分 在每个小题给出的四个选项中 有且只有一项符合题目要求 有且只有一项符合题目要求 1 已知 a b 表示两条不同的直线 表示两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若baba 则 B 若 则baba C 若 ba则ba D 若 ba 则ba 2 12 12 31 lim 2 nn n n A B 2 C D 2 1 2 3 3 2 3 过曲线上的点 PO的切线平行于直线 y 4x1 则切点 PO的坐标为 3 2yxx A 0 1 或 1 0 B 1 0 或 1 4 C 1 4 或 0 2 D 1 0 或 2 8 4 函数lnyxxm 的单调递增区间是 A 1 0 e B 0 e C 1 e D 1 e e 5 设在 R 上是以 5 为周期的可导偶函数 则曲线处的切线的斜率为 xf5 xxfy在 A B 0C D 5 5 1 5 1 6 在 2009 年 两会 记者招待会上 主持人要从 5 名国内记者与 4 名国外记者中选出 3 名进行提问 要求 3 人中既有国内记者又国外记者 且国内记者不能连续提问 则不同 的提问方式有 A 420 种B 260 种C 180 种D 80 种 7 已知函数1 6 23 xaaxxxf有极大值和极小值 则实数 a 的取值范围是 A 21 a B 63 a C 63 aa或 D 21 aa或 8 某学校在一次数学基础测试统计中 所有学生成绩服从正态分布 100 4 N 单位 分 现任选一名学生 该生成绩在 96 分到 104 分内的概率是 A 2 2 FF B 1 2 C 2 2 1 D 2 1 1 9 已知函数的图象如右图所示 在下列四个图象中 函数的大致 xfy xfxfy 图象为 10 若函数 f x x在 1 上是增函数 则实数 p 的取值范围是 2 p x p A B C D 1 1 1 1 11 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB 2DC 2 DAB 600 E 为 AB 的中点 将 ADE 与 BEC 分别 沿 ED EC 向上折起 使 A B 重合于点 P 则三棱锥 P DCE 的外接球的体积为 A B 27 34 2 6 C D 24 6 8 6 12 若不等式 在上恒成立 则的取值范围是 22 2 9 tt a tt 0 2 t a A B C D 1 1 6 2 1 13 14 6 13 1 2 2 6 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 请把答案填写在题中横线上分 请把答案填写在题中横线上 13 设函数 要使在 内连续 则 0 0 11 2 xxa x x x xf xfa 14 将一枚骰子抛掷两次 若先后出现的点数分别为cb 则方程0 2 cbxx有实根的 概率为 结果用分数表示 15 已知是函数的导函数 fx sincosf xxx 则 1 f xfx 记 21 fxfx 1 nn fxfx nN 122009 444 fff 16 设是球的半径 是的中点 过且与成角的平面截球的表面OAOMOAMOA 0 45O 得到圆 若圆的面积等于 则球的表面积等于 CC 7 4 O D A B C E 班级班级 姓名姓名 学号学号 装装 订订 线线 玉山一中 2008 2009 学年度第二学期期末考试 高二数学 理科 答题卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 14 15 16 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应该写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应该写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 12 分 如图 已知a为实数 函数 2 3 2 f xxxa 1 若函数 f x的图象上有与 x轴平行的切线 求a的取值范围 2 若 1 0f 求函数 f x的单调区间 座位号 三 题号一 二 171819202122 总分 得分 题号123456789101112 答案 18 12 分 2008 年中国北京奥运会吉祥物由 5 个 中国福娃 组成 分别叫贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 现有 8 个相同的盒子 每个盒子中放一只福娃 每种福娃的数量如下表 福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮 数量12311 从中随机地选取 5 只 1 求选取的 5 只恰好组成完整 奥运吉祥物 的概率 结果用分数表示 2 若完整地选取奥运会吉祥物记 100 分 若选出的 5 只中仅差一种记 80 分 差两种 记 60 分 以此类推 设 表示所得的分数 求 的分布列和期望值 19 12 分 如图 四棱锥的底面是正方形 面 PABCD ABCDPD ABCD 1 证明 平面平面 PAC PBD 2 设 为的中点 求二面角的大小 2PCBC EPBAEDB 20 12 分 设函数R 在其图象上一点 A处切线的斜率为 1 32 1 2 3 f xxxax a 2 m 1 求函数 f x 的解析式 2 求函数 f x 在区间 b 1 b 内的极值 21 12 分 已知数列满足条件且 n a 1 1 1 1 nn nana 2 6a 设 nn ban nN 1 求数列的通项公式 2 求的值 n b 23 111 lim 222 n n bbb 22 14 分 已知函数在处取得极值 2 ln f xxaxx 0 x 1 求实数的值 a 2 若关于 的方程在区间上恰有两个不同的实数根 求实数b 的取x 5 2 f xxb 0 2 值范围 3 证明 对任意的正整数n 不等式都成立 2 11 ln nn nn 玉山一中20082008 20092009 学年度第二学期期末测试学年度第二学期期末测试 高二 理科 数学参考答案高二 理科 数学参考答案 一 选择题 1 12 CABCB BCCDA DB 二 填空题 13 14 19 36 15 0 16 1 2 8 三 解答题 17 解 1 32 33 22 f xxaxxa 2 3 32 2 fxxax 函数 f x的图象上有与 x轴平行的切线 0fx 有实数解 2 3 4430 2 aD 2 9 2 a 所求a的取值范围是 3 23 2 22 2 1 0f 3 320 2 a 即 9 4 a 2 31 323 1 22 fxxaxxx 由 0fx 得1x 或 1 2 x 由 0fx 得 1 1 2 x 因此 函数 f x的单调增区间为 1 1 2 单调减区间为 1 1 2 18 解 1 选取的 5 只恰好组成完整 奥运吉祥物 的概率 4 分 28 3 56 6 5 8 1 3 1 2 C CC P 2 的取值为100 80 60 40 11 23 5 8 3 100 28 CC P C 22112322 32323323 5 8 31 80 56 CCCCCCCC P C 1221323 3232333 5 8 189 60 5628 C CCCCCC P C 56 1 40 5 8 3 3 2 2 C CC P 的分布列为 100806040 P 28 3 56 31 28 9 56 1 75 56 40 28 540 56 2480 28 300 E 19 1 证明 面 面 PD ABCDAC ABCD PDAC 又 底面是正方形 ABCDBDAC 又 PDBDD 面 又 面 AC PBDAC PAC 平面平面 PAC PBD 2 设 则 1BC 2PC 在中 t PDC R2 11PD 设 连接 过作于 ACBDO OEOOFDE F 连结 由 知面 AFAO BDE 在面上的射影为 AFBDEOF 故为二面角的平面角 AFDE AFO AEDB 在中 t DOE R 2 2 DO 13 22 DEPB 11 22 OEDP 6 6 DO OE OF DE tan3 AO AFO OF 即二面角的大小为 60AFO AEDB 60 20 1 解 函数的导数 f x 2 4fxxxa 由题意 得 所以 故 2 41fa 3a 32 1 23 3 f xxxx 2 解 由 知 由 得 x 1 或 x 3 2 43fxxx 2 430fxxx x 变化时 的变化如情况下表 fxf x x 1 1 1 3 3 3 fx 0 0 f x Z 极大值 4 3 极小值 0 Z 所以 当 b1 或时 函数无极值 13b f x 当 b 11 时 函数在 x 1 时 有极大值 此时函数无极小值 f x 4 3 当 b 13 时 函数在 x 3 时 有极小值 0 此时函数无极大值 f x 当 b1 且时 函数无极值 1 3b f x 故当时 函数无极值 0 1 1 2 3 4 b f x 当时 函数在 x 1 时 有极大值 此时函数无极小值 0 2 1 2 b f x 4 3 当时 函数在 x 3 时 有极小值 0 此时函数无极大值 0 3 3 4 b f x 21 解解 1 232 11 623 1 15 n naanaa 当时 且 当 434 3 24 1 28 2 28 naaa 当时 213243 5 9 13 aaaaaa 由 猜想从而 1 41 nn aan 11123221 nnnnn aaaaaaaaaa 434795121nnnn 2 2 n ann 下面用数学归纳法证明 1 当时 等式已成立 1 2 3 4n 2 2 n ann 2 假设当 2 2 2 k nk kakk 时 2 11 11 1 1 1 21 1 21 11 kkk kk kakaakkkk kk 则由由 12 1 kk 1 1 2132 22 kkkk 即也成立 因此对任何成立 2 12 n nkann 时 等式 2 2 n nNann 所以 2 2 nn bann 2 2 22 1 2 1 1 n bnnn 1111 2411 n bnn 23 11111111111 lim lim 1 22243243511 nn n bbbnn 13113 lim 4218 n nn 22 解 1 时 取得极值 1 21fxx xa 0 x f x 0 0f 故 解得 经检验符合题意 1 2010 0a 1a 1a 2 由知 由 1a 2 ln 1 f xxxx 5 2 f xxb 得 令 2 3 ln 1 0 2 xxxb 2 3 ln 1 2 xxxxb 则在上恰有两个不同的实数根 5 2 f xxb 0 2 等价于在上恰有两个不同实数根 0 x 0 2 13 45 1 2 122 1 xx xx xx 当时 于是在上单调递增 0 1 x 0 x x 0 1 当时 于是在上单调递减 1 2 x 0 x x 1 2 依题意有 0 0 3 1 ln 1 1 10 2 2 l