浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习 二次函数教案

用心 爱心 专心 1 浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案 二次函数浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案 二次函数 教材分析 教材分析 二次函数是最简单的非线性函数之一 自身性质活跃 同时经常作为其他函数的载体 初中的时候学生已经接触过二次函数的相关知识点 在高中阶段将会更加深入和系统地学 习二次函数的内容 本次课为专题复习课 包括二次函数的性质与图像 以及二次函数的 解析式求解以及最值值域的求解 学情分析 学情分析 虽然学生在初中阶段学习过二次函数的相关知识 但本校的学生基础不是很好 在学 习相关函数的知识之前 加入本次专题课 主要是复习初中知识并拓展相关的高中知识 高中的学生有一定的数学思维基础 分析和概括能力相对于初中生来说有很大的提高 容 易开发学生的主观能动性 适合有特殊到一般的探究方式 教学目标 教学目标 1 知识与技能目标 理解二次函数的图像和性质 掌握二次函数的三种形式 并会求定 义域内的最值和值域 2 过程与方法目标 在教学过程中引导学生自主探索 思考及交流讨论 从而培养学生 观察 分析 比较 概括的综合能力 3 情感态度与价值观目标 通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神 教学重难点教学重难点 重点 二次函数的性质和图像 难点 二次函数在某一定义域上的最值和值域的求解 教学过程 教学过程 一 二次函数一 二次函数 y y ax2ax2 bxbx c a 0 c a 0 的图象和性质的图象和性质 1 当a 0 时 函数y ax2 bx c图象开口向上 顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 对称 轴为直线x 2 b a 当x 2 b a 时 y随着x的增大而减小 当x 2 b a 时 y随着 x的增大而增大 当x 2 b a 时 函数取最小值y 2 4 4 acb a 2 当a 0 时 函数y ax2 bx c图象开口向下 顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 对称 轴为直线x 2 b a 当x 2 b a 时 y随着x的增大而增大 当x 2 b a 时 y随着x 的增大而减小 当x 2 b a 时 函数取最大值y 2 4 4 acb a 上述二次函数的性质可以分别通过图 1 和图 2 直观地表示出来 因此 在今后解决二 次函数问题时 可以借助于函数图像 利用数形结合数形结合的思想方法来解决问题 用心 爱心 专心 2 例 1 求二次函数y 3x2 6x 1 图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 最大值 或最小 值 并指出当x取何值时 y随x的增大而增大 或减小 并画出该函数的图象 解 y 3x2 6x 1 3 x 1 2 4 函数图象的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点坐标为 1 4 当x 1 时 函数y取最大值y 4 当x 1 时 y随着x的增大而增大 当x 1 时 y随着x的增大而减小 采用描点法画图 选顶点A 1 4 与x轴交于点B 2 33 0 3 和C 2 33 0 3 与y轴的交点为D 0 1 过这五 点画出图象 如图所示 函数函数y y axax2 2 bxbx c c图象作图要领 图象作图要领 1 确定开口方向 由二次项系数 a 决定 2 确定对称轴 对称轴方程为 a b x 2 3 确定图象与 x 轴的交点情况 若 0 则与 x 轴有两个交点 可由方程 x2 bx c 0求出 若 0 则与 x 轴有一个交点 可由方程x2 bx c 0求出 若 0 则与 x 轴有无交点 4 确定图象与 y 轴的交点情况 令 x 0 得出 y c 所以交点坐标为 0 c 5 由以上各要素画出草图 C 类练习 作出以下二次函数的草图 并仿照例 1 说出相应的性质 1 6 2 xxy 2 12 2 xxy 3 1 2 xy 二 二次函数的三种表示形式二 二次函数的三种表示形式 一 二次函数可以表示成以下三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 xO y x 1 A 1 4 D 0 1 BC 用心 爱心 专心 3 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 其中顶点坐标是 h k 3 交点 两根 式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是二次函数图象与x轴 交点的横坐标 二 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交点个数与根的判别式 b2 4ac存在下列关 系 1 当 0 时 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 反过来 若抛物线 y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 则 0 也成立 2 当 0 时 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有一个交点 抛物线的顶点 反过来 若抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有一个交点 则 0 也成立 3 当 0 时 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴没有交点 反过来 若抛物线 y ax2 bx c a 0 与x轴没有交点 则 0 也成立 温馨提示 今后 在求二次函数的表达式时 我们可以根据题目所提供的条件 选用一 般式 顶点式 两根式这三种表达形式中的某一形式来解题 例 2 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过点 1 2 0 3 1 6 2 当x 3 时 函数有最小值 5 且经过点 1 11 3 函数图象与x轴交于两点 1 0 和 1 0 并与y轴交于 0 2 22 A A 类练习类练习 1 函数y x 1 2 2 的顶点坐标是 1 2 2 函数y x2 x 1 图象与x轴的交点有 个 3 已知二次函数的图象经过与x轴交于点 1 0 和 2 0 则该二次函数的解析式可 设为