河南省郑州市智林学校2012届高三10月月考试题（数学）

河南省郑州市智林学校河南省郑州市智林学校 2011 20122011 2012 学年高三学年高三 1010 月月考月月考 数学试题 文理合卷 数学试题 文理合卷 第 卷 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 满分60分 1 已知全集U R 集合X x x2 x 0 Y x x2 x 0 则 u xc y 等于 A B 0 C 1 D 1 0 1 2 向量 bnamba 若 3 2 2 1 与 ba2 共线 其中 n m nRnm则且 0 等于 A 2 1 B 2 1 C 2D 2 3 已知 n S 是等差数列 n a 的前n项和 且 6 3S 11 18S 则a9等于 A 3B 5C 8D 15 4 在 ABC中 三边a b c所对的角分别为A B C 若a2 b2 2ab c2 则角C为 A 300 B 450 C 1500 D 1350 5 设 1 xya 与 1 xy a 1a 且a 2 具有不同的单调性 则 1 3 1 ma 与 3 1 N a 的大小关系是 A MN D M N 6 不等式 2 210axx 的解集非空的一个必要而不充分条件是 A 1a B 0a C 0 1a D 1a 7 若实数x y满足 1234 0 0 yx y x 则 1 32 x yx z 的取值范围是 A 11 2 3 B 11 2 3 C 3 11 D 11 3 8 已知函数 cos 3 2 f xx x 若方程f x a有三个不同的根 且三个根从小到大 依次成等比数列 则a得值可能是 A 2 1 B 2 2 C 2 1 D 2 2 9 设函数f x x x 其中 x 为取整记号 如 2 2 1 1 2 1 1 1 又函数 3 x xg xf 在区间 0 2 上零点的个数记为m xf 与 xg 图像交点的个数记为 n 则 dxxg n m 的值是 A 2 5 B 3 4 C 4 5 D 6 7 10 理科 实数x满足 sin1log3 x 则 9 1 log2 xx 的值为 A 2 2B 3C 4D 与 有关 文科 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx 则 f 2010 的值 为 A 1 B 0 C 1 D 2 11 理科 设O为坐标原点 F1 F2是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的焦点 若在双曲线上存 在点P 满足 12 60 7FPFOPa 则该双曲线渐近线方程为 A 30 xy B 30 xy C 20 xy D 20 xy 文科 若f x 是偶函数 且当x 0 时 f x x 1 则f x 1 0 的解集 是 A x 1 x 0 B x x 0 或 1 x 2 C x 0 x 2 D x 1 x 0 b 0 的 值是最大值为 12 则 23 ab 的最小值为 A 6 25 B 3 8 C 3 11 D 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数 2 20 5 0 f xxx x 的最小值为 14 已知函数 f x是偶函数 并且对于定义域内任意的x 满足 1 2f x f x 若当23x 时 f xx 则 5 2007 f 15 若 ABC的周长等于20 面积是10 A 60 则BC边的长是 16 设f x 是定义在R上的奇函数 满足f x 2 x 当时 则 1 1 x 3 xxf 下列四个命题 函数y f x 是以4为周期的周期函数 当时 3 1 x 3 2 xxf 函数y f x 的图象关于x 1对称 函数y f x 的图象关于点 3 0 对称 其中正确的命题序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 f xxa 1 若不等式 3f x 的解集为 15xx 求实数a的值 2 在 1 的条件下 若 5 f xf xm 对一切实数x恒成立 求实数m的取值 范围 18 本小题满分 12 分 设二次函数 f x 2 axbxc 函数 F xf xx 的两个零点为 m n mn 1 若1 2 mn 求不等式 0F x 的解集 2 若0 a 且 1 0 xmn a 比较 f x与m的大小 19 12 分 已知函数f x xa ax 1 Ra 1 证明函数y f x 的图象关于点 a 1 成中心对称图形 2 当x 2 1 aa时 求证 f x 2 3 2 20 12 分 设集合 4232 1 x xA 0123 22 mmmxxxB 1 当Zx 时 求 A 的非空真子集的个数 2 若 B 求 m 的取值范围 3 若BA 求 m 的取值范围 21 本小题满分12分 理科 已知函数 2 ln 1 f xxaxaxaR 1 当 1a 时 求函数 f x 的最值 2 求函数 f x 的单调区间 3 试说明是否存在实数 1 a a 使 yf x 的图象与 5 ln2 8 y 无公共点 文科 设函数 xfy 是定义在R 上的减函数 并且满足 yfxfxyf 1 3 1 f 1 求 1 f的值 2 如果2 2 xfxf 求 x 的取值范围 22 本小题满分10分 选修4 1 几何证明选讲 如图 已知AD是 ABC 的外角 EAC 的平分线 交BC的延长线于点D 延长DA交 ABC 的外接圆于点F 连结FB FC I 求证 FB FC II 求证 FB2 FA FD III 若AB是 ABC 外接圆的直径 120 6 EACBCcm 求AD的长 23 本小题满分10分 选修4 5 不等式选讲 设函数 21 4 f xxx I 解不等式 2f x II 求函数 yf x 的最小值 从而 若 5 f xf xm 即 g xm 对一切实数x恒成立 则m的取值范围为 5 12 分 解法二 1 同解法一 分 2 当2a 时 2 f xx 设 5 g xf xf x 由 2 3 2 3 5xxxx 当且仅当32x 时等号成立 得 g x的最小值为 5 从而 若 5 f xf xm 即 g xm 对一切实数x恒成立 则m的取值范围为 5 12 分 18 解 1 由题意知 F xf xx a xm xn 当1 2mn 时 不等式 0F x 即为 1 2 0a xx 当0a 时 不等式 0F x 的解集为 1 x x 或2 x 当0a 时 不等式 0F x 的解集为 12 xx 6 分 2 f xm 1 a xm xnxmxm axan 0 a 且 1 0 xmn a 0 10 xmanax 0f xm 即 f xm 12 分 20 解 化简集合 A 52 xx 集合 B 可写为 0 12 1 mxmxxB 1 5 4 3 2 1 0 1 2 AZx 即 A 中含有 8 个元素 A 的非空真子集数为 254228 个 3 分 显然只有当 m 1 2m 1 即 m 2 时 B 1 当 B 即 m 2 时 AB 6 分 2 当 B 即2 m时 当 m 2 时 B m 1 2m 1 要AB 只要 21 512 21 m m m 10 分 综合 知 m 的取值范围是 m 2 或 21 m 12 分 3 1a 时 由 1 知 f x 在 1 上的最小值为 2 2 1ln 242 aaa fa 令 2 2 a g af 2 1ln 42 aa a 在 1 上单调递减 所以 max 3 1 ln2 4 g ag 则 max 51 ln2 88 g a 0 因此存在实数 1a a 使 f x 的最小值大于 5 ln2 8 22 本小题满分10分 选修4 1 几何证明选讲 解 AD平分 EAC EAD DAC 四边形AFBC内接于圆 DAC FBC EAD FAB FCB FBC FCB FB FC 3分 FAB FCB FBC AFB BFD FBA FDB FBFA FDFB FB2 FA FD 6分 AB是圆的直径 ACB 90 EAC 120 DAC 2 1 EAC 60 BAC 60 D 30 BC 6 AC 32 AD 2AC 4 3cm 12分 23 本小