2019-2020学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2

1 3 2 23 2 2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 基础练习 1 i 7 3i a ib i 3 16 7 16 3 16 7 16 c id i 3 16 7 16 3 16 7 16 答案 b 解析 i i 7 3i i 7 3i 7 3i 7 3i 3 16 7 16 2 设a b c d r r 则复数 a bi c di 为实数的充要条件是 a ad bc 0b ac bd 0 c ac bd 0d ad bc 0 答案 d 解析 由复数的乘法可知 a bi c di ac bd ad bc i 为实数 即 ad bc 0 3 2019 年河南郑州期末 如果复数 其中 i 为虚数单位 b为实数 的实部和虚部互为 2 bi 1 2i 相反数 那么b等于 a 6 b c d 2 2 3 2 3 答案 c 解析 由 由 2 2b b 4 得b 2 bi 1 2i 2 bi 1 2i 5 2 2b b 4 i 5 2 3 4 2019 年吉林长春模拟 设复数z 1 i i 是虚数单位 则 z2 2 z a 1 i b 1 i c 1 i d 1 i 答案 a 解析 z 1 i 1 i 2 1 i 2i 1 i 2 1 i 5 2017 年天津 已知a r r i 为虚数单位 若为实数 则a的值为 a i 2 i 答案 2 2 解析 a r r i为虚数单位 a i 2 i a i 2 i 2 i 2 i 2a 1 2 a i 4 1 2a 1 5 i 由为实数 可得 0 解得a 2 2 a 5 a i 2 i 2 a 5 6 2017 年上海 已知复数z满足z 0 则 z 3 z 答案 3 解析 由z 0 得z2 3 设z a bi a b r r 由z2 3 得 a bi 3 z 2 a2 b2 2abi 3 即error 解得error z i 则 z 33 7 2017 年福建宁德期末 已知z是复数 且z i 均为实数 i 为虚数单位 2z 1 i 1 求复数z 2 若 z ai 求实数a的值 5 解 1 设z x yi x y r r 则z i x y 1 i x y r r x y y x i 2z 1 i 2 x yi 1 i z i 均为实数 2z 1 i error x y 1 z 1 i 2 z ai 即 1 a 1 i 55 1 2 a 1 2 5 a 3 或a 1 8 1 计算 2 018 2 3 i 1 2 3i 2 1 i 4 8i 2 4 8i 2 11 7i 2 设z 1 i 求的模 z2 3z 6 z 1 解 1 2 018 2 3 i 1 2 3i 2 1 i 4 8i 2 4 8i 2 11 7i 1 009 i 1 2 3i 1 2 3i 2 1 i 2 4 8i 8i 4 4 8i 4 8i 11 7i i i 1 009 0 i i 0 0 3 2 1 i z2 3z 6 z 1 1 i 2 3 1 i 6 2 i 3 i 2 i z2 3z 6 z 1 2 能力提升 9 已知 1 yi 其中x y是实数 i 是虚数单位 则x yi 的共轭复数为 x 1 i a 1 2ib 1 2i c 2 id 2 i 答案 d 解析 x 1 i 1 yi x y r r 即x 1 y 1 y i 根据复数相等的概念 error 解得x 2 y 1 x yi 2 i 其共轭复数为 2 i 10 对任意复数 1 2 定义 1 2 其中 2是 2的共轭复数 对任意复数 z1 z2 z3有如下四个命题 z1 z2 z3 z1 a 1 b 2 c 3 d 4 答案 b 解析 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z1 z1 z3z3z3z3z2z3 z1 z1 z2 z1z3 等式不成立 错误 z1 z2 等式不成立 故错误 综上 z3z3z2 所述 真命题的个数是 2 11 2019 年上海模拟 设z的共轭复数为 若z 4 z 8 则 等于 zzz z z 答案 i 解析 设z a bi a b r 则 a bi 由条件可得error 解得error 因此error 或error z 所以 i 或 z z 2 2i 2 2i 1 i 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2i 2 i 所以 i z z 2 2i 2 2i 1 i 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2i 2 z z 12 已知x y r r 且 求x y的值 x 1 i y 1 2i 5 1 3i 解 x 1 i