三角函数精点习题

x y o sin x y o cos x y o tan 必修必修 4 4 复习提纲 三角函数复习提纲 三角函数 一 角概念的推广一 角概念的推广 1 1 角的概念 角的概念 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形 角的三要素 顶点 始边 终边 2 2 角的分类 角的分类 1 正角 按逆时针方向旋转形成的角叫正角 2 负角 按顺时针方向旋转形成的角叫负角 3 零角 一条射线没有任何旋转 形成的角叫零角 3 3 象限角 象限角 将角的顶点与坐标原点重合 角的始边与 x 轴的非负半轴重合 那么 角的终边落在第 几象限 就说这个角是第几象限角 如果角的终边落在坐标轴上 则认为这个角不属于 任何象限 叫做坐标轴上角或轴线角 4 4 终边相同的角 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可以构成一个集合 S k 360 k Z 5 5 特殊角的集合 特殊角的集合 注意 表示的形式不是唯一的 1 象限角的集合 第一象限角的集合 k 360 90 k 360 k Z 第二象限角的集合 90 k 360 180 k 360 k Z 第三象限角的集合 180 k 360 270 k 360 k Z 第四象限角的集合 270 k 360 0 0 的图像 可以看作用下面的方法得到 先画出函数 x y sinx 的图象 再把正弦曲线向左 当 0 时 或向右 当1 时 或伸长 当 0 1 1 x 时 或缩短 当 0 A 1 时 到原来的 A 倍 这时的曲线就是函数 y Asin 的图象 x y 0 x 1 1 2 2 3 2 0 x y 1 1 2 2 3 2 y O x 1 1 2 2 4 4 2 2 基本概念 基本概念 振幅 A 周期 T 频率 f 相位 初相 当 x 0 时 T 1 x 必修必修 4 4 复习提纲 三角恒等变换复习提纲 三角恒等变换 二 两角和与差的三角函数二 两角和与差的三角函数 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 三 二倍角的三角函数三 二倍角的三角函数 sin2 2sin cos 2222 sin211cos2sincos2cos 2 tan1 tan2 2tan 四 常用公式四 常用公式 a b baba tan sin cossin 22 其中 必修必修 5 5 解三角形解三角形 其中 R 为三角形外接圆半径 正弦定理 a A b B c C R aRA bRB cRC sinsinsin sin sin sin 2 2 2 2 bc acb AAbccba 2 coscos2 222 222 余弦定理 ac bca BBaccab 2 coscos2 222 222 ab cba CCabbac 2 coscos2 222 222 三角形面积公式 CabSsin 2 1 BacSsin 2 1 AbcSsin 2 1 解三角形习题解三角形习题 1 在 ABC 中 已知 a 8 B 60 C 75 则 b 2 在 ABC 中 a 2 b 2 B 45 则 A 为 32 3 在 ABC 中 若a 2bsinA 则 B 为 3 4 在 ABC 中 若 a b A 30 求 c 515 5 在 ABC 中 若 a 5 b 3 C 120 则 sinA 6 在 ABC 中 B 30 AB 2 AC 2 则 ABC 的面积为 3 A 2 B C 2或 D 2或 4333333 7 在 ABC 中 已知 c a 1 bc 30 ABC 的面积为 则角 A 等于 2 15 A 150B 60 C 30 D 30 或150 8 一飞机沿水平方向飞行 在位置 A 处测得正前下方地面 C 处的俯角为30 向前航行了 10000 米 到达位置 B 时测得正前下方地面目标 C 的俯角为60 这时飞机的飞行高度是 9 货轮在 M 处测得灯塔 S 在它的北偏东15 方向 20 海里处 随后货轮按北偏西30 方向航 行 半小时后 又测得灯塔在货轮的北偏东 45 则货轮的速度为 10 我舰在敌岛 A 南偏西 50相距 12 海里的 B 处 发现敌舰正由岛沿北偏西 10 方向以 10 海里 小时的速度航行 我舰要用 2 小时追上敌舰 则需要速度的大小为 三角函数习题三角函数习题 1 下列角中终边与 330 相同的角是 A 30 B 30 C 630 D 630 2 与 463 角终边相同的角为 k Z A k 360 463 B k 360 103 C k 360 257 D k 360 257 3 315 角的弧度数为 A B C D 4 3 4 7 4 4 5 4 与 终边相同的角中 最小的正角是 3 7 A B C D 3 7 3 3 5 3 5 已知角 的终边经过点 P 3t 4t t 0 则下列三个结果正确的个数是 sin cos tan 5 4 5 3 3 4 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 8 已知 cos 在第二象限 则 sin 等于 17 8 A B C D 17 15 17 15 17 15 15 8 9 已知 sinA 且 A0 0 图象 则函数表达式为 A y 2sin x B y 2sin x 11 10 6 11 10 6 C y 2sin 2x D y 2sin 2x 6 6 22 函数y sin 2x 在区间 0 的一个单调减区间是 3 A 0 B C D 12 5 12 12 7 12 5 12 11 6 2 23 cos 15 的值是 A B C D 2 26 2 26 4 26 4 26 24 cos 35 cos 25 sin 35 sin 25 等于 x y O 2 2 6 3 2 A B C D 2 1 2 3 2 2 2 1 25 化简 cos65 cos35 sin65 sin35 的结果是 A cos100 B sin100 C D 2 3 2 1 26 已知锐角 满足 cos cos 则 cos 等于 5 3 13 5 A B C D 65 33 65 33 75 54 75 54 27 cos 0 则 cos 等于 5 3 2 6 A B C D 10 433 10 433 5 433 2 3 28 已知锐角 满足 sin cos 则 等于 5 5 10 103 A B C 或D 2k k Z 4 3 4 4 4 3 4 3 29 的值是 4cos2sin2 2 A sin2B cos2C cos2D cos233 30 1 tan21 1 tan20 1 tan25 1 tan24 的值是 A 16 B 8 C 2 D 4 31 求值 1 sin600 2 sincostan 3 4 6 25 4 5 3 sin2150 sin21350 2sin210 cos2225 32 用 五点法 作函数y 1 cosx x 0 2 的图象时 应取的五个关键点为 33 函数y 3sinx的最大值为 最小值为 34 sin100 sin 160 cos200 cos 280 的值是 35 15tan33 15tan33 36 函数的最小正周期为 3 4 cos 3 3 4 sin 3xxy 37 化简 4 sin 4 tan 2 2 1 cos2cos2 2 24 xx xx 38