三角函数图像变换学案

三角函数图像变换三角函数图像变换 一一 知识点 知识点 一一 的图象和性质的图象和性质 sinyAx 1 用 用 五点法五点法 作作或或的图象时 五点的横坐的图象时 五点的横坐 sinyAx cosyAx 标总由标总由 0 来确定 来确定 x 2 3 2 2 3 当函数 当函数表示一个简谐运动时 则表示一个简谐运动时 则 A 叫做振幅 叫做振幅 sinyAx 0 0A T 叫做周期 叫做周期 叫做频率 叫做频率 叫做相位 叫做相位 叫做初相 叫做初相 2 1 f T x 二二 的图象变换 的图象变换 sinyAx 由由的图像得到的图像得到的图像主要有下列两种方法 的图像主要有下列两种方法 sinyx sin yAx 方法一 先平移后伸缩方法一 先平移后伸缩 sinyx 个单位长度平移或向右所有点向左 0 0 sin yx 倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短 1 1 01 sin yx 倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1 A 01 A sin yAx 方法二 先伸缩后平移方法二 先伸缩后平移 sinyx 倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短 1 1 01 sinyx 个单位长度平移或向右所有点向左 0 0 sin yx 倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1 A 01 A sin yAx 二二 基础练习 基础练习 1 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 再把所得各点的横坐 标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A sin 2 10 yx B sin 2 5 yx C 1 sin 210 yx D 1 sin 220 yx 解析 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 所得函数图象的 解析式为 y sin x 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 1 sin 210 yx 答案 C 2 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解 析式是 A cos2yx B C 4 2sin 1 xy D 2 2sinyx 1 cos2yx 解析 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 得到函数sin2 4 yx 即 sin 2 cos2 2 yxx 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为 故选 B 1 cos2yx 3 为了得到函数sin 2 3 yx 的图像 只需把函数sin 2 6 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 4 将函数 y sinx 的图象向左平移 0 2 的单位后 得到函数 y sin 6 x 的 图象 则 等于 A 6 B 5 6 C 7 6 D 11 6 5 已知函数 sin 0 4 f xxxR 的最小正周期为 为了得到函数 cosg xx 的图象 只要将 yf x 的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 解析 由题知2 所 8 2cos 4 2cos 4 2 2 cos 4 2sin xxxxxf 故选择 A 6 将函数 y sin的图象上各点的纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 2 倍 再向右 2x 4 平移 个单位 所得到的图象解析式是 4 A f x sin x B f x cos x C f x sin 4x D f x cos 4x 7 为了得到函数的图象 只需把函数的图象 6 3sin xyxy3sin A 向左平移 B 向左平移 C 向右平移 D 向右平移 6 18 6 18 利用图像求解析式利用图像求解析式 1 函数函数的部分图象如图所示 的部分图象如图所示 2 0 sin RxxAy 则函数表达式则函数表达式 A B 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy C D 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy 2 已知函数已知函数的图象如左图所示 的图象如左图所示 则则 sin 0 f xx 3 函数函数的图象为的图象为 如下结论中正确的是 如下结论中正确的是 3sin 2 3 f xx C 图象图象关于直线关于直线对称 对称 图象图象关于点关于点对称 对称 函数函数在区间在区间C 11 12 x C 2 0 3 f x 内是增函数 内是增函数 由由的图角向右平移的图角向右平移个单位长度可以得到图个单位长度可以得到图 5 12 12 3sin2yx 3 象象 C 3 函数的部分图象如图 则 20 0 sin Rxxy A B 4 2 6 3 C D 4 4 4 5 4 4 函数的部分图象如图 2 0 sin RxxAy 所示 则函数表达式为 A B 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy C D 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy 5 已知函数 f x Asin