人教版数学九年级上册《解一元二次方程》试题.doc

21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法要点感知1 对于方程x2=p.(1)当p0时，方程有_的实数根，_；(2)当p=0时，方程有_的实数根，_0；(3)当p0)的两个根分别是m+1与2m-4，则=_.16.已知方程(x-1)2=k2+2的一个根是x=3，求k的值和另一个根. 17.用直接开平方法解方程：(1)4(x-2)2-36=0； (2)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0.18.若2(x2+3)的值与3(1-x2)的值互为相反数，求的值.19.在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则求方程(x+2)*5=0的解.20.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？挑战自我21.如图所示，在长和宽分别是m、n的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用m，n，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当m=12，n=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.参考答案要点感知1 两个不相等， 两个相等，无实数根预习练习1-1 A 1-2.3要点感知2 平方根 开平方 一 一预习练习2-1 A1.C. 2.A. 3.D. 4.C. 5.D. 6.D. 7.C. 8.3或-29.（1），2，-2 （2），10.（1），（2），（3），（4） 11.D. 12.B.13. A.14. B. 15.4 16.，另一个根为-1 17.(1)移项，得4(x-2)2=36， (x-2)2=9. x-2=3. x1=5，x2=-1.(2)移项，得4(3x-1)2=9(3x+1)2， 即2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x-1)=-3(3x+1). 3x+5=0或15x+1=0. .18.由题意可得2(x2+3)+3(1-x2)=0， x2=9.x1=3，x2=-3. 的值为或0.19.由题意可得(x+2)2-52=0， x1=-7，x2=3.20.当h=19.6时，4.9t2=19.6. t1=2，t2=-2(不合题意，舍去). t=2. 答：到达地面需要2秒.挑战自我21.(1)mn-4x2； (2)根据题意得mn-4x2=4x2， 将m=12，n=4代入上式，得x2=6. 解得x1=,x2=(舍去). 答：正方形的边长为6.第2课时配方法要点感知1通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做_法.预习练习1-1下列各式是完全平方式的是( ) A.a2+7a+7B.m2-4m-4C.x2-12x+D.y2-2y+2要点感知2如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)2=p的形式，那么(1)当p0时，方程有_的实数根，_；(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根_；(3)当p0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=-ca,第一步x2+x+()2=-+()2，第二步(x+)2=，第三步x+=(b2-4ac0)，第四步x=.第五步(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是x=_(2)用配方法解方程：x2-2x-24=0.14.若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？挑战自我15.(葫芦岛中考)有n个方程：x2+2x-8=0；x2+22x-822=0；x2+2nx-8n2=0.小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；(x+1)2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=-2.”(1)小静的解法是从步骤_开始出现错误的；(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)参考答案第2课时配方法要点感知1配方预习练习1-1C要点感知2(1)两个不相等，x1=-n-,x2=-n+；(2)两个相等，x1=x2=-n；(3)无实数根.预习练习2-13，2x-1=3或2x-1=-3.x1=2，x2=-1.2-2 (x-)2=，x1=2，x2=-.1.C2.B3.(1)4,2 (2)3,4.3.5.A6.D7.(1)(x-2)2=6; x1=+2，x2=-+2.(2)(x-)2=; x1=，x2=.(3)(x+)2=; x1=，x2=-2.8.C9.D10.B11.B12.(1)(x+)2=;x1=，x2=-4； (2)(x-)2=-;原方程无实数解； (3)(x-1)2=13; x1=1+，x2=1-； (4)(x+)2=-; 原方程无实数解.13(1). (2)方程x2-2x-24=0变形，得x2-2x=24，x2-2x+1=24+1， (x-1)2=25，x-1=5，x=15， 所以x1=-4，x2=6.14.设折成的矩形的长为x厘米，则宽为(10-x)厘米，由题意，得 x(10-x)=16. 解得x1=2,x2=8. 矩形的长为8厘米，宽为2厘米.挑战自我15.(1)； (2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2， x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2， x+n=3n，x=-n3n， x1=-4n，x2=2n.21.2.2公式法要点感知1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定： 当b2-4ac_0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac_0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac_0时，方程没有实数根.预习练习1-1 一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根要点感知2一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac_0时，它的根为_.预习练习2-1 用公式法解方程x2-x-1=0的根为( ) A.B.C.D.2-2一元二次方程a2-4a-7=0的解为_知识点1根的判别式1.(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是( ) A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=02.(自贡中考)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根3.(益阳中考)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( ) A.m1B.m=1C.m1D.m14.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况： (1)9x2+6x+1=0；(2)3(x2-1)-5x=0.知识点2 用公式法解一元二次方程5.方程x2+x-1=0的一个根是( ) A.1-B.C.-1+D.6.(荆州中考)已知是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对的估计正确的是( ) A.01B.11.5C.1.52D.237.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则_.8.用公式法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0；(2)1-x=3x2；(3)2x2-3x-1=0；(4)4x2-4x-1=0.9.(泰州中考)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A.x2-3x+1=0B.x2+1=0C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=010.(内江中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( ) A.kB.kC.k且k1D.k且k111.(北海中考)若一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_.12.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是_13.(贺州中考)已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_.14.用公式法解一元二次方程： (1)x2+4x-1=0；(2)x2+2x=0；(3)x2+10=2x；(4)x(x-4)=2-8x.15.(汕尾中考)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(北京中考)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m0). (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.参考答案21.2.2公式法要点感知1,=,.预习练习1-1 C要点感知20，x=.预习练习2-1 C2-2x1=2+,x2=2-.1.C2.D3.D4.(1)a=9，b=6，c=1，=b2-4ac=36-36=0. 此方程有两个相等的实数根；(2)化为一般形式为：3x2-5x-3=0. a=3，b=-5，c=-3， =(-5)2-43(-3)=25+36=610. 此方程有两个不相等的实数根.5.D6.C7.a=1或-2.8.(1)x=，x1=1，x2=.(2)3x2+x-1=0，x=，x1=，x2=.(3)x=，x1=，x2=.(4)x=，x1=，x2=.9.A10.C11.9.12.a1.13.014.(1)x=,x1=-2+，x2=-2-;(2)x=;x1=0,x2=-2；(3)x2-2x+10=0,=(-2)2-4110=-200，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(1)a=m，b=-(m+2)，c=2，=b2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)20.方程总有两个实数根.(2)x=x1=1，x2=.方程的两个实数根都是整数，是整数.m=1或m=2.又m是正整数，m=1或2.21.2.3因式分解法要点感知1当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做_.预习练习1-1用因式分解法解方程：(1)x(x-7)=0；(2)(x+)(x-)=0.要点感知2_适用于所有的一元二次方程，_适用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即_.预习练习2-1用适当的方法解方程.(1)(2x-1)2-32=0；(2)x2+4x+1=0.知识点1用因式分解法解一元二次方程1.方程x(x+2)=0的根是( ) A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=-2D.x1=0，x2=22.(河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( ) A.x=2B.x=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=2，x2=-33.(宁夏中考)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ) A.-1B.2C.1和2D.-1和24.用因式分解法解下列方程：(1)x2-9=0；(2)x2-2x=0;(3)x2+9x=0；(4)x2-3x=0；(5)(2+x)2-9=0;(6)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).知识点2用适当的方法解一元二次方程5.用适当的方法解方程：(1)2(x+1)2=4.5；(2)(徐州中考)x2+4x-1=0;(3)x2=5x；(4)4x2+3x-2=0.6.方程3x(x+1)=3x+3的解为( ) A.x=1B.x=-1C.x1=0，x2=-1D.x1=1，x2=-17.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=23化为x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0化为x+2=08.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0，首先将左端的式子用_公式分解为2(x+2)+3(2x-1)2(x+2)-3(2x-1)=0，从而求得方程的根为_9.(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2-ab，例如：13=12-13.若x4=0，则_10.(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_.11.用因式分解法解下列方程：(1)3y2-6y=0；(2)(1+x)2-9=0；(3)(x+2)(x+3)=x+3.12.用适当的方法解下列方程：(1)9(x-1)2=5；(2)6x2+2x=0；(3)x2-8x+11=0(4)x2-1=3x+3;(5)(x-3)2+x2=9.13.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.挑战自我14.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，x1=-a,x2=-b. 问题：(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( ) A.5.5B.5C.4.5D.4(2)(广安中考)方程x2-3x+2=0的根是_；(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“”：ab=,例如42，因为42，所以42=42-42=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1x2=_；(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_；(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_.参考答案21.2.3因式分解法要点感知1两个一次式，因式分解法.预习练习1-1 (1)x1=0,x2=7；(2)解：x1=-,x2=.要点感知2配方法、公式法，因式分解法，即降次.预习练习2-1(1)(2x-1)2=64，2x-1=8，x1=,x2=-.(2)x2+4x=-1，(x+2)2=3，x+2=， x1=-2+,x2=-2-.1.C2.D3.D4.(1)(x+3)(x-3)=0,x1=-3,x2=3. (2)x(x-2)=0,x1=0,x