勾股定理章末测试

班级 姓名 学号 总分 一 选择题 每题 3 分 题号 123456789101112 答案 一一 选择选择题 题 每题每题 3 分分 1 如图是我国古代数学家赵爽在为 周髀算经 作注解时给出的 弦 图 它解决的数学问题是 A 黄金分割 B 垂径定理 C 勾股定理 D 正弦定理 2 下列四组线段中 可以构成直角三角形的是 A 4 5 6B 1 5 2 2 5C 2 3 4D 1 3 3 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4 则第三边的长为 A 5B C D 5 或 4 在一块平地上 张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树 在一次强风中 这棵大树从离地面 6 米 处折断倒下 量得倒下部分的长是 10 米 出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸 到 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗 请你通过计算 分析后给出正确的回答 4 题图 5 题图6 题图7 题图 A 一定不会B 可能会C 一定会D 以上答案都不对 5 如图 每个小正方形的边长为 1 ABC 的三边 a b c 的大小关系式 A a c bB a b cC c a bD c b a 6 如图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角 形 若正方形 A B C D 的边长分别是 3 5 2 3 则最大正方形 E 的面积是 A 13B 26C 47D 94 7 园丁住宅小区有一块草坪如图所示 已知 AB 3 米 BC 4 米 CD 12 米 DA 13 米 且 AB BC 这块草坪的面积是 A 24 米 2 B 36 米 2 C 48 米 2 D 72 米 2 8 如图所示 有一块直角三角形纸片 C 90 AC 4cm BC 3cm 将斜边 AB 翻折 使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处 折痕为 AD 则 CE 的长为 8 题图9 题图 A 1cmB 1 5cmC 2cmD 3cm 9 小明设计了一个图案 图案的一部分是以斜边长为 12cm 的等腰直角三角形的各边为直径作半 圆 如图 则图中阴影部分的面积是 A 36 cm2 B 72 cm2 C 36cm2 D 72cm2 10 如图 一圆柱高 8cm 底面半径 2cm 一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食 要爬行的最短距离 取 3 是 A 20cm B 10cm C 14cm D 无法确定 11 如图所示 是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案 已知大正方 形面积为 49 小正方形面积为 4 若用 x y 表示直角三角形的两直角边 x y 下列四个说法 x2 y2 49 x y 2 2xy 4 49 x y 9 其中说法正确的是 10 题图11 题图12 题图 A B C D 12 如图 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1 l2 l3上 且 l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 则 AC 的长是 A B C D 7 二 填空题 二 填空题 每题每题 3 分分 13 在 Rt ABC 中 C 90 1 若 a 5 b 12 则 c 2 若 a 15 c 25 则 b 3 若 c 61 b 60 则 a 14 反证法证明 三角形中至少有一个角不大于 60 先应假设这个三角形中 15 等腰 ABC 中 AB AC 10cm BC 12cm 则 BC 边上的高是 cm 16 如图 四边形 ABCD 中 AB DC B 90 连接 AC DAC BAC 若 BC 4cm AD 5cm 则 AB cm 16 图17 图18 图 17 如图 在等腰 Rt OAA1中 OAA1 90 OA 1 以 OA1为直角边作等腰 Rt OA1A2 以 OA2为直角边作等腰 Rt OA2A3 则 OA6的长度为 18 如图 由四个全等的直角三角形拼成 赵爽弦图 Rt ABF 中 AFB 90 AF 4 AB 5 四边形 EFGH 的面积是 19 如图 由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形 连接小正方形的三个 顶点 可得到 ABC 则 ABC 中 BC 边上的高是 20 我国古代有这样一道数学问题 枯木一根直立地上 高二丈 周三尺 有葛藤自根缠绕而上 五周而达其顶 问 葛藤之长几何 题意是 如图所示 把枯木看作一个圆柱体 因一丈是十尺 则该圆柱的高为 20 尺 底面周长为 3 尺 有葛藤自点 A 处缠绕而上 绕五 周后其末端恰好到达点 B 处 则问题中葛藤的最短长度是 尺 三 解答题 共三 解答题 共 60 分分 21 5 分 用反证法证明 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角不互补 那么这两条直 线不平行 已知 如图 直线 l1 l2被 l3所截 1 2 180 求证 l1与 l2不平行 证明 假设 l1 l2 则 1 2 180 两直线平行 同旁内角互补 这与 矛盾 故 不成立 所以 22 6 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 AE BE 于点 E 且 AE 3 BE 4 求阴影部分的 面积 23 6 分 如图一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的的墙 ON 上 梯子底端距离 墙 ON 有 3 米 1 求梯子顶端与地面的距离 OA 的长 2 若梯子顶点下滑 1 米到 C 点 求梯子的 底端向右滑到 D 的距离 23 7 分 如图所示 在 3 米高的柱子顶端 A 处有一只老鹰 它看到一条蛇从距柱脚 9 米 B 处 向柱脚的蛇洞 C 游来 老鹰立即扑下 如果它们的速度相等 问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇 设老鹰按直线飞行 24 8 分 某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动 八年级 3 班开展了手工制作竞赛 每个 同学都在规定时间内完成一件手工作品 陈莉同学在制作手工作品的第一 二个步骤是 先裁 下了一张长 BC 20cm 宽 AB 16cm 的矩形纸片 ABCD 将纸片沿着直线 AE 折叠 点 D 恰好 落在 BC 边上的 F 处 请你根据 步骤解答下列问题 1 找出图中 FEC 的余角 2 计算 EC 的长 25 8 分 如图 ABC 中 C 90 AB 50cm AC 40cm 点 P 从点 C 开始沿 CA 边以 4cm s 的速度向点 A 移动 同时 另一点 Q 由点 C 开始以 3cm s 的速度沿着 CB 边向点 B 移动 求几秒钟后 PCQ 的面积等于 ABC 面积的 26 10 分 在 Rt ABC 中 斜边 c 25 两直角边的长分别为 a b a b 且 S ABC 84 试求 a b 与 a b 的值 27 10 分 如图 公路 AB 和