函数的极值教学设计

函数的极值 教学设计 单 位 武屯中学 姓 名 王莉 时 间 2014 年 4 月 28 日 1 3 1 2 函数的极值 一 背景分析 1 教材分析 本节课是选修 2 2 教材中导数应用的第二节 通过第一节利用导数 判断函数的单调性的学习 学生已经了解了导数在函数中的初步应用 为了培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力 本节 课将继续学习如何应用导数知识解决较复杂函数的单调性和极值问题 让学生在了解极值点 极值的概念和取得极值的条件 并在此基础上重 点学会如何求函数的极值 是上节内容的延续和深化 为下节利用导数 知识求函数的最值做了铺垫 在本章起着承上启下的作用 2 学情分析 高二学生正处于从感性思维过渡到理性思维的阶段 并由此向逻辑 思维发展 思维不成熟 不严密 意志力薄弱 故而整个教学环节总是 创设恰当的问题情境 引导学生积极思考 培养他们的逻辑思维能力 使之正确掌握取得极值的条件 灵活应用导数去解决有关函数极值方面 的问题 并逐步养成用数形结合的思想方法去分析和解决问题的习惯 此为本节课的难点所在 二 目标分析 知识 能力 情感目标 1 知识与技能 了解函数极值的概念 会从几何直观理解函数的 极值与其导数的关系 并会灵活应用 了解可导函数在某点取得极值的 导数在极值点两侧异号 2 过程与方法 通过对具体问题的观察 分析来增强学生数形结 2 合的思维意识 提高学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的 能力 及灵活运用类比 归纳 化归等数学方法的能力 3 情感态度与价值观 通过设立问题情境 激发学生的学习动机 和好奇心理 使其主动参与交流活动 通过对问题的提出 思考 解决 培养学生自信 自立 自强的优良心理品质 通过教师对例题的讲解培 养学生良好的学习习惯及科学的学习态度 教学重点 利用导数求函数的极值 教学难点 函数极值点的判断和求解 三 教学环节 一 回忆旧知 引入新课 二 观察对比 归纳特征 三 对比抽象 重新定义 四 例题讲解 巩固新知 五 练习反馈 巩固提高 六 学生讨论 引导小结 七 布置作业 强化落实 4 过程分析 教学环节教学活动设计意图 一 回忆旧知 引入新课 回顾 如何利用导数研究函数单调性 巩固 已知的图像 画出的草 xfy xfy 图 从学生现 有的经验与认 识出发 激发 学生学习新知 3 已知的图像 画出的草 xfy xfy 图 识的积极性 符合学生的认 知规律 三 对比 抽象 给出 定义 观察函数图像 思考下面问题 xfy 1 点左右两侧函数的单调性怎样 21 x x 2 点附近的导数值的符号怎样 21 x x 3 点处的导数值为多少 21 x x 4 函数在点处的函数值与 xfy 21 x x 其附近点处的函数值有怎样的大小关系 培养学生数形 结合的能力 直观感受 使 学生有眼见为 实的感觉 点题 让学生 明确本课所要 学习的内容 二 观察对比 归纳特征 观察函数图像 思考下面问题 xfy 让学生通过一 个具体的例子 体会极值点处 导数为 为 ab y xfy d e f o g h x C 4 1 函数有哪些极值点 有哪些 xfy 极大值点 哪些极小值点 2 极大值是否大于极小值 3 极值点能否是区间的端点 4 导数值为 0 的点是否为极值点 5 在那些点处取得最大值 那些点处 取得最小值 下面的定义打 下基础 帮助学生进一 步了解极值点 和极值的含义 增强学习的信 心 让学生体 验成功的喜悦 通过思考与讨 论 进一步了 解极值点和极 值的含义 知 道极值刻画函 数的局部性质 培养学生合作 交流的精神 四 例题讲解 巩固新知 下面以具体的函数为例 探讨如何求函 数 的极值 例 1 求函数 的极值 解 因为 例题由老师板 书 体现示范 功能 为解此 类问题提供经 验 44 3 1 3 xxy 2 2 4 40 yx xx 令令 2 3 1 44 3 yxx 5 所以 函数的极大值为 极小值为 思考 根据上表 你能画出该函数的大 致图象吗 思考交流 根据例题概括求函数的极值 yf x 或极值点的过程 x 2 2 2 f x 0 f x 表格的使用 可使极值点两 侧的增减性一 目了然 图象是函数性 质的直观载体 根据极值自己 作图可为我们 的结论提供直 观验证 进一 步培养学生数 形结合的能力 培养学生的观 察 概括及表 达能力 形成 解题技能 五 练习反馈 巩固提高 讨论函数的单调性与极值 3 3yxx 练习源于例题 以课本为本 让学生板演 关注学生的数 学表达 学生 428 33 428 33 6 思考 下图是的图像 你能否 xfy 找到极值点 提供的反馈素 材 应及时校 正 照顾学有余力 的学生 灵活 运用所学知识 培养其逆向思 维和化归转化 的数学思想和 方法 六 学生讨论 引导小结 思考并讨论 本节课学到了哪些知识与 数学方法 学生自我反思 利于巩固所学 知识 提高灵 活运用数学思 想与方法的能 力 七 布置作业 强化落实 习题 3 1 A 组 第 1 题 1 2 作业的设计与 例题相呼应 揭示了教与学 的一致性 附 板书设计 3 1 2 函数的极值与导数 1 极值与极值 例 1 2 求函数极值的步骤 练习 b 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x a xfy x O y 7 五 评价分析 现代教育心理学研究认为 有效的概念教学是建立在学生已有知识 结构基础上的 因此我在教学设计过程中注意了 1 在学生已有知识结构和新概念间寻找 最近发展区 2 引导学生通过同化 顺应掌握新概念 3 设法走出 概念一带而过 演习铺天盖地 的误区 促使自己与学生 一起走进 重视