河南省河南大学附属中学2010-2011学年高二下学期期末考试（数学文）

河大附中河大附中 2010 2011 学年下学期学年下学期 期末考试 文 期末考试 文 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 命题 的否定是 Rx 0 01 2 0 3 0 xx A B Rx 01 23 xxRx 0 01 2 0 3 0 xx C D Rx 0 01 2 0 3 0 xxRx 01 23 xx 2 已知p q 则是成立的 14x 2 56xx pq A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3 设为虚数单位 且则的共轭复数在复平面内对应的iRyx 21 43 i yix i yixZ 点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 下列函数中 既是偶函数又在单调递增的函数是 0 A B C D 3 yx 1yx 2 1yx 2 x y 5 若函数为奇函数 则 12 axx x xf a A B C D 1 2 1 3 2 4 3 6 若直线过圆的圆心 则 xya xyxy a A 1 B 1 C 3 D 3 7 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 2 0 ypx p 为 4 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为 2 1 则双曲线 的焦距为 A B C D 2 32 54 34 5 8 气象学院用3 2 万元买了一台天文观测仪 已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用 第 n天的维修保养费为 10 4 9 n n N元 使用它直至 报废最合算 所谓 报废最合算 是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少 为止 一共使用了 A 600 天B 800 天C 1000 天D 1200 天 9 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa A 21 nn B 2 1 n C 2 n D 2 1 n 10 已知函数 2 1 43 x f xeg xxx 若有 f ag b 则b的取值范围为 A 22 22 B 22 22 C 1 3 D 1 3 11 函数的定义域为 对任意 则的解集 xfR2 1 fR x2 x f42 xxf 为 A 1 B C D 1 1 1 12 对实数 定义运算 设函数ab和 1 1 a ab ab b ab 若函数的图象与轴恰有两个公共点 2 2 1 f xxxxR yf xc x 则实数的取值范围是 c A B 1 1 2 2 1 1 2 C D 2 1 2 1 2 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分分 13 已知函数 1 0 1 2 0 x ex f xf f xx 则 14 如图已知圆中两条弦与相交于点 是延长ABCDFEAB 线上一点 且2 4 2 1 DFCFAF FB BE 若与圆相切 则的长为 CECE 15 若不等式对一切非零实数恒成立 则实数的取值范围 x xa 1 12 xa 16 已知集合是满足下列性质的函数的全体 存在非零常数k 对定义域中的任意M f x 等式 恒成立 现有两个函数 x f kx 2 k f x 0f xaxb a 则函数 与集合的关系为 2 logg xx f x g xM 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设函数 1 2 f xxxa 当时 求函数的定义域 5a f x 若函数的定义域为 试求实数的取值范围 f xRa 18 本小题满分 12 分 由世界自然基金会发起的 地球 1 小时 活动 已发展成为最有影响力的环保活动之一 今年的参与人数再创新高 然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑 问 对此 某新闻媒体进行了网上调查 所有参与调查的人中 持 支持 保留 和 不支持 态度的人数如下表所示 在所有参与调查的人中 用分层抽样的方法抽取个人 已知从 支持 态度的人n 中抽取了 45 人 求的值 n 在持 不支持 态度的人中 用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体 从这 5 人中任意选取 2 人 求至少有 人 20 岁以下的概率 1 19 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前n项和为 n S 求 n a及 n S 令 2 1 1 n a n N 求数列 n b的前n项和 n T n b 20 本小题满分 12 分 已知A B C D为圆O上的四点 直线DE为圆O的切线 AC DE AC与BD相交于 H点 求证 BD平分 ABC 若AB 4 AD 6 BD 8 求AH的长 21 本小题满分 12 分 已知直线10 xy 与椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 相交于A B两点 M是线段 AB上的一点 AMBM 且点 M 在直线 1 2 l yx 上 求椭圆的离心率 若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆 22 1xy 上 求椭圆的方程 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 1 2 f xxmxmx m R 当 时 求函数 的最小值 2m f x 当 时 讨论函数 的单调性 0m f x 求证 当 时 对任意的 且 有2m 12 0 xx 12 xx 21 21 1 f xf x xx 河大附中河大附中 2010 2011 学年下学期学年下学期 期末考试高二数学 文 试卷答案期末考试高二数学 文 试卷答案 三 解答题本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 由题设知 05 2 1 xx得定义域为 2 3 由题设知 当Rx 时 恒有 即axx 2 1 又3 2 1 xx 故3 a 3a 18 设所选取的人中 有人 20 岁以下 则 解得100n m 200 2003005 m 2m 也就是 20 岁以下抽取了 2 人 另一部分抽取了 3 人 分别记作 A1 A2 B1 B2 B3 则从中任取 2 人的所有基本事件为 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A1 A2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 共 10 其中至少有 1 人 20 岁以下的基本事 件有 7 个 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A1 A2 所以从中任意抽取 2 人 至少有 1 人 20 岁以下的概率为 7 10 0 2 1 axx 19 设等差数列 n a的公差为 d 因为 3 7a 57 26aa 所以有 1 1 27 21026 ad ad 解得 1 3 2ad 所以321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 由 知2n 1 n a 所以 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 n b 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 即数列 n b的前 n 项和 n T n 4 n 1 20 1 又切圆于点 ACDCDEACDE DE OD CBDCDE CBDACD 而 同弧 ABDACD ABDCBD 所以 BD 平分 ABC 2 由 1 知 又 ABDCBD CADCBD CADABD 又为公共角 所以与相似 ADH DBA DAH 因为AB 4 AD 6 BD 8 所以AH 3 BD AD AB AH 21 I 由AMBM 知M是AB的中点 由 22 22 10 1 xy xy ab 得 2222222 20abxa xaa b 22 121212 2222 22 2 ab xxyyxx abab M 点的坐标为 22 2222 ab abab 又M点的直线l上 22 2222 2 0 ab abab 222222 22 2abacac 2 2 c e a 另外还可以用点差法 2 由 1 知bc 不妨设椭圆的一个焦点坐标为 0 F b 设 0 F b关于直线 1 2 l yx 的对称点为 00 xy 则有 0 0 00 0 1 1 2 20 22 y xb xby 解得 0 0 3 5 4 5 xb yb 由已知 22 00 1xy 22 34 1 55 bb 2 1b 所求的椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 22 解 显然函数的定义域为 当 f x 0 当 2 2 1 2 2 xxxx mfx xx 时 0 1 0 xfx 时 在时取得最小值 其最小值为 1 0 xfx f x1x 1 f 3 2 2 1 1 1 mxmxmxxm fxxm xxx 1 当时 若为增函数 10m 0 0 xmfxf x 时 为减函数 为增函数 1 0