八年级数学线段垂直平分线的性质

公公 开开 课课 教教 案案 依兰依兰 韩建设韩建设 20102010 级市骨干级市骨干 课题 课题 13 1 2 线段垂直平分线的性质 知识与技能 认识 理解线段垂直平分线的性质及其逆定理 了解线段垂直平分线在 几何的计算 证明 作图中的重要作用 过程与方法 通过师生合作探究测量 来猜想 证明线段垂直平分线的性质及逆定理 教学教学 目标目标 情感态度与价值观 通过经历探索测量求证的过程 让学生体会定理的由来 学会类比角平 分线的性质及逆定理来帮助理解 教学重点 教学重点 线段垂直平分线的性质及其逆定理的证明 教学难点 教学难点 综合运用线段垂直平分线的性质及其逆定理 教学方法与手段 教学方法与手段 采用 情境 探究 的方法 设计意图设计意图 教学过程 教学过程 一 创设情境 引入新课一 创设情境 引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形 知道现实生活中由于有轴对称图形 而 使得世界非常美丽 今天继续来研究轴对称的性质 二 导入新课二 导入新课 1 厦门市政府为了方便学生上学 计划在三个住宅小区 A B C 之间修建 一所新学校 试问 该新学校应建于何处 才能使得三个小区的学生上学距离相 等 2 动手操作 动手操作 直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线 垂足为 O 在 MN 上任取 一点 P 连结 PA PB 量一量 量一量 PA PB 的长 说说你们量出的长度是多少 测量发现 测量发现 PA PB QA QB 温故而知新 复习回顾上 节课知识 从实际问题入手 要解决 这个问题就需要学会必须 的数学知识 让学生体会 知识的妙用 同时引起学 生认真听课的兴趣 由学生自己动手 提出线 段垂直平分线上的点到线 段两端的距离是相等的这 一猜想 3 提出猜想 提出猜想 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 数学语言 已知 直线 MN AB 垂足为 C 且 AC CB 点 P 在 MN 上 连接 PA PB 求证 PA PB 证明 证法一 利用轴对称性质 由于点 C 是线段 AB 的中点 将线段 AB 沿直线 L 对折 线段 PA 与 PB 是重 合的 因此它们也是相等的 证法二 利用判定两个三角形全等 如右图 在 APC 和 BPC 中 BCAC PCBPCA PCPC APC BPC SAS PA PB 性质 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 数学语言表述 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 PA PB 思考 思考 如果把这个性质反过来说 该如何表述 是否还成立呢 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条点段的垂直平分线上 已知 点 P 到 A B 两点的距离相等 即 PA PB 求证 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 证明 过点 P 作 AB 的垂线 垂足为 C CAP BAP 90 在 Rt ACP 和 Rt BCP 中 PCPC PBPA Rt ACP Rt BCP HL 学会把现实生活中遇到的 问题转化为数学语言来表 达 从两方面论证猜想是成立 的 从而得到线段垂直平 分线的性质 用数学语言描述这个性质 引入逆命题的教学与证明 另证 取 AB 的中点 C 连接 PC 在 ACP 和 BCP 中 ACP BCP SSS ACP BCP 90 点 P 在线段 AB 的垂直 平分线上 AC BC 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 还有其他方法来证明吗 请同学来说 结论 结论 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条点段的垂直平分线上 数学语言表述 PA PB 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 思考 思考 过点 P 的直线是否就是线段 AB 的垂直平 分线呢 答 不是 因为过 P 一点可以作无数条直线 再取一点 Q 满足 QA QB 则点 Q 也在线段 AB 的垂直平分线上 连接 PQ 的直线即为线段 AB 的垂直平分线 因为 两点确定一条直线 4 小试牛刀 小试牛刀 1 如图直线 MN 垂直平分线段 AB 则 AE AF 不对 2 如图线段 MN 被直线 AB 垂直平分 则 ME NE 对 3 如图 PA PB 则直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线 不对 5 课堂练习 课堂练习 例 1 已知 如图 在 ABC 中 边 AB BC 的垂直平分线交于 P 求证 点 P 在 AC 的垂直平分线上 学会用数学语言来表述性 质的逆命题 复习 过一点可以作无数 条直线 两点确定一条直 线 引出线段的垂直平分线的 集合定义 线段的垂直平 分线可以看作是到线段两 上端点距离相等的所有点 的集合 对今天所学的知识进行一 个简单的测验 引导学生分析问题 解决 问题 学会运用性质定理 和逆定理 证明 点 P 在线段 AB 的垂直平分线 MN 上 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 同理 PB PC PA PC 点 P 在 AC 的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂 直平分线上 6 课堂小结 课堂小结 1 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2 结论 到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 3 课后作业 课后