2014高三物理一轮复习 第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用1

1 第第 3 3 讲讲 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用 对应学生用书第 78 页 重力势能与弹性势能 1 重力势能 1 重力做功的特点 重力做功与路径无关 只与始末位置的高度差有关 重力做功不引起物体机械能的变化 2 重力势能 公式 Ep mgh 矢标性 重力势能是标量 但有正 负 其意义是表示物体的重力势能比它在参考 平面上大还是小 这与功的正 负的物理意义不同 系统性 重力势能是物体和地球共有的 相对性 重力势能的大小与参考平面的选取有关 重力势能的变化是绝对的 与参 考平面的选取无关 3 重力做功与重力势能变化的关系 定性关系 重力对物体做正功 重力势能就减少 重力对物体做负功 重力势能就 增加 定量关系 重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量 即WG Ep2 Ep1 Ep 2 弹性势能 1 大小 弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关 2 弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功 弹性势能减小 弹力做负功 弹性 势能增加 对于弹性势能 一般取物体的弹性形变为零时的弹性势能为零 当弹簧的伸长量与压缩量相等时 其弹性势能相等 针对训练 1 图 5 3 1 蹦极 是一项非常刺激的体育运动 如图 5 3 1 所示 运动员身系弹性绳自高空 2 中Q点自由下落 图中a是弹性绳的原长位置 c是运动员所到达的最低点 b是运动员静 止地悬吊着时的平衡位置 则 A 由Q到c的整个过程中 运动员的动能及重力势能之和守恒 B 由a下降到c的过程中 运动员的动能一直减小 C 由a下降到c的过程中 运动员的动能先增大后减小 D 由a下降到c的过程中 弹性绳的弹性势能一直增大 解析 由Q到c的整个过程中 运动员的动能 重力势能和弹性绳的弹性势能之 和守恒 A 错误 由a下降到c的过程中 运动员的动能先增大后减小 B 错误 C 正确 由a下降到c的过程中 弹性绳的伸长量不断增加 故弹性势能一直增大 D 选项也正 确 答案 CD 机械能守恒定律 1 内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内 动能和势能可以互相转化 而总的机械能保持 不变 2 机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功 3 守恒表达式 观点表达式 守恒观点E1 E2 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 恒量 转化观点 Ek Ep 转移观点 EA减 EB增 针对训练 2 图 5 3 2 如图 5 3 2 所示 小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上 在将弹簧压缩到最短的 整个过程中 下列关于能量的叙述中正确的是 A 重力势能和动能之和总保持不变 B 重力势能和弹性势能之和总保持不变 C 动能和弹性势能之和总保持不变 D 重力势能 弹性势能和动能之和总保持不变 解析 在小球与弹簧相互作用过程中 重力势能 弹性势能和动能相互转化 总 和保持不变 D 正确 重力势能一直减小 故动能和弹性势能之和一直增大 C 错误 动能 先增大后减小 故重力势能与弹性势能之和先减小后增大 B 错误 因弹性势能一直增大 故重力势能与动能之和一直减小 A 错误 答案 D 对应学生用书第 78 页 3 机械能守恒条件的理解 1 守恒条件 机械能守恒的条件是只有重力 弹力做功 可以从以下三方面理解 1 只受重力作用 例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动 物体的机械能守 恒 2 受其他力 但其他力不做功 只有重力或弹力做功 3 弹力做功伴随着弹性势能的变化 并且弹力做的功等于弹性势能的减少量 2 几种常见情况分析 1 水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动 其机械能保持不变 2 光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒 若物体受摩擦力 或其他力作用匀速下滑或匀速上滑 则机械能不守恒 3 物体在竖直面内的光滑轨道上运动时 轨道支持力不做功 则机械能守恒 4 细线悬挂的物体在竖直平面内摆动 悬线的拉力不做功 则机械能守恒 5 抛体运动 如平抛 斜抛 不考虑空气阻力的过程中机械能守恒 1 物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零 不是机械能守恒的条件 2 如果除重力 弹力外 还有其他力做功 但其他力做功之和为零 该种情况下只能 说机械能不变 不能说机械能守恒 2013 届银川一中检测 在如图 5 3 3 所示的物理过程示意图中 甲图为一 端固定有小球的轻杆 从右偏上 30 角释放后绕光滑支点摆动 乙图为末端固定有小球的 轻质直角架 释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动 丙图为置于光滑水平面上的 A B两小车 B静止 A获得一向右的初速度后向右运动 某时刻连接两车的细绳绷紧 然后带动B车运动 丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车 把用细绳悬挂的小 球从图示位置释放 小球开始摆动 则关于这几个物理过程 空气阻力忽略不计 下列判 断中正确的是 甲 乙 丙 丁 图 5 3 3 A 甲图中小球机械能守恒 B 乙图中小球A的机械能守恒 C 丙图中两车组成的系统机械能守恒 D 丁图中小球的机械能守恒 解析 甲图过程中轻杆对小球不做功 小球的机械能守恒 乙图过程中A B两球 通过杆相互影响 例如开始时A球带动B球转动 轻杆对A的弹力不沿杆的方向 会对小 球做功 所以每个小球的机械能不守恒 但把两个小球作为一个系统时机械能守恒 丙图 中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功 但弹力突变有内能转化 机械能不守恒 丁图过程中细绳也会拉动小车运动 取地面为参考系 小球的轨迹不是圆弧 细绳会对小 4 球做功 小球的机械能不守恒 把小球和小车当做一个系统 机械能才守恒 答案 A 即学即用 1 2013 届铜川模拟 如图 5 3 4 所示 斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上 现将一小球从图示位置静止释放 不计一切摩擦 则在小球从释放到落至地面的过程中 下列说法正确的是 图 5 3 4 A 斜劈对小球的弹力不做功 B 斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C 斜劈的机械能守恒 D 小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量 解析 不计一切摩擦 小球下滑时 小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功 系统机械能守恒 故 B 正确 C 错误 小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增 加量之和 D 错误 斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于 90 故此弹力做负功 A 错误 答案 B 机械能守恒定律的表达式及应用 1 三种守恒表达式的比较 表达 角度表达公式表达意义注意事项 守恒 观点Ek Ep Ek Ep 系统初状态的机械能的 总和与末状态机械能的 总和相等 应用时应选好重力势能 的零势能面 且初 末 状态必须用同一零势能 面计算势能 转化 观点 Ek Ep 表示系统 或物体 机械 能守恒时 系统减少 或增加 的重力势能等 于系统增加 或减少 的 动能 应用时关键在于分清重 力势能的增加量或减少 量 可不选零势能面而 直接计算初 末状态的 势能差 转移 观点 E增 E减 若系统由A B两部分 组成 则A部分物体机 械能的增加量与B部分 物体机械能的减少量相 等 常用于解决两个或多个 物体组成的系统的机械 能守恒问题 2 应用机械能守恒的方法步骤 1 选取研究对象Error 2 根据受力分析和各力做功情况分析 确定是否符 合机械能守恒条件 3 确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况 4 选择合适的表达式列出方程 进行求解 5 对计算结果进行必要的讨论和说明 2012 海南高考 如图 5 3 5 在竖直平面内有一固定光滑轨道 其中AB 5 是长为R的水平直轨道 BCD是圆心为O 半径为R的 圆弧轨道 两轨道相切于B点 在 3 4 外力作用下 一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动 到达B点时撤除外力 已知小 球刚好能沿圆轨道经过最高点C 重力加速度大小为g 求 图 5 3 5 1 小球在AB段运动的加速度的大小 2 小球从D点运动到A点所用的时间 审题视点 1 竖直平面 光滑 圆弧轨道 3 4 2 小球A B 匀加速 且AB长度等于轨道半径R 3 小球刚好能过圆轨道最高点C 解析 1 小球在BCD段运动时 受到重力mg 轨道正压力N的作用 如图所 示 根据题意 N 0 且小球在最高点C所受轨道正压力为零 NC 0 设小球在C点的速度大小为vC 根据牛顿第二定律有 mg m v2C R 小球从B点运动到C点 机械能守恒 设B点处小球的速度大小为vB 有 mv mv 2mgR 1 22B 1 22C 由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动 设加速度大小为a 由运动学公式有 v 2aR 2B 由 式得a g 5 2 2 设小球在D处的速度大小为vD 下落到A点时的速度大小为v 由机械能守恒有 mv2 mv mgR 1 2 1 22D mv2 mv2 1 2 1 2 设从D点运动到A点所用的时间为t 由运动学公式得 gt v vD 由 式得 t 53 R g 答案 1 g 2 5 253 R g 6 即学即用 2 2013 届渭南模拟 如图 5 3 6 所示 一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC 其半径R 0 5 m 轨道在C处与水平地面相切 在C处放一小物块 给它一水平向 左的初速度v0 5 m s 结果它沿CBA运动 通过A点 最后落在水平地面上的D点 求 C D的距离x 重力加速度g取 10 m s2 图 5 3 6 解析 设小物块质量为m 它从C点经B到达A点时速度为v 由机械能守恒有 mv mv2 2mgR 1 22 0 1 2 物块由A到D做平抛运动 设时间为t 水平位移为x 2R gt2 1 2 x vt 由 式联立代入数据得x 1 m 答案 1 m 对应学生用书第 80 页 多物体系统中的机械能守恒 应用机械能守恒定律解题时 常会遇到由多个物体组成的系统问题 这时应注意选取 研究对象 分析研究过程 判断系统的机械能是否守恒 列方程时还要注意分析物体间的 速度关系和位移关系 图 5 3 7 如图5 3 7 所示 跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B A 套在光滑水平杆上 定滑轮离水平杆的高度h 0 2 m 开始时让连着A的细线与水平杆的 夹角 1 37 由静止释放B 当细线与水平杆的夹角 2 53 时 A的速度为多大 在以后的运动过程中 A所获得的最大速度为多大 设B不会碰到水平杆 sin 37 0 6 sin 53 0 8 取g 10 m s2 潜点探究 1 A B之间只有动能和势能转化 可考虑系统机械能守恒 2 连A的细线与水平杆夹角 1 37 2 53 可由几何关系求出物体B下落高 度 3 线长一定 90 A加速 90 A减速 90 时 A的速度最大 规范解答 A B两物体组成的系统 只有动能和势能的转动 机械能守恒 设 7 2 53 时 A B两物体的速度分别为vA vB B下降的高度为h1 则有 mgh1 mv mv 1 22A 1 22B 其中h1 h sin 1 h sin 2 vAcos 2 vB代入数据解以上关系式得vA 1 1 m s 由于绳力对A做正功 使A加速 至左滑轮正下方速度最大 此时B的速度为零 此过程B下降高度设为h2则有 mgh2 mv 1 22Am 其中h2 h h sin 1 代入数据解得 vAm 1 6 m s 答案 见规范解答 即学即用 3 图 5 3 8 2012 上海高考 如图 5 3 8 可视为质点的小球A B用不可伸长的细软轻线连接 跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱 A的质量为B的两倍 当B位于地面时 A恰与圆 柱轴心等高 将A由静止释放 B上升的最大高度是 A 2R B 5R 3 C 4R 3 D 2R 3 解析 如图所示 以A B两球为系统 以地面为零势能面 设A质量为 2m B质量为m 根 据机械能守恒定律有 2mgR mgR 3mv2 A落地后B将以v做竖直上抛运动 即有 1 2 mv2 mgh 解得h R 则B上升的高度为R R R 故选项 C 正确 1 2 1 3 1 3 4 3 答案 C 对应学生用书第 81 页 重力势能 弹性势能与机械能守恒的判断 1 2011 新课标全国高考 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落 到 8 最低点时距水面还有数米距离 假定空气阻力可忽略 运动员可视为质点 下列说法正确 的是 A 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B 蹦极绳张紧后的下落过程中 弹力做负功 弹性势能增加 C 蹦极过程中 运动员 地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D 蹦极过程中 重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 解析 到达最低点前高度始终在降低 所以重力势能始终减小 故 A 正确 绳张 紧后的下落过程 伸长量逐渐增大 弹力做负功 弹性势能增大 故 B 正确 在蹦极过程 中 只有重力与系统内弹力做功 故系统机械能守恒 C 正确 重力势能的改变与重力做 功有关 重力做功只与始末位置高度差有关 与零势能面的选取无关 故 D 错误 答案 ABC 机械能守恒与功率的综合 2 2013 届徐州模拟 用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球 将小球移至和悬 点等高的位置使绳自然伸直 放手后小球在竖直平面内做圆周运动 小球在最低点的势能 取作零 则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为 A mg B mg gl 1 2gl C mg D mg 1 23gl 1 33gl 解析 设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v 由机械能守恒定律得 mgl mv2 Ep Ep mv2 解得v 此时v与水平方向夹角为 60 故P mgvsin 1 2 1 2gl 60 mg C 正确 1 23gl 答案 C 系统的机械能守恒 3 图 5 3 9 2013 届吴中检测 轻杆AB长 2L A端连在固定轴上 B端固定一个质量为 2m的小球 中点C固定一个质量为m的小球 AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动 现将杆置于水 平位置 如图 5 3 9 所示 然后由静止释放 不计各处摩擦与空气阻力 则下列说法正 确的是 A AB杆转到竖直位置时 角速度为 10g 9L B AB杆转到竖直位置的过程中 B端小球的机械能的增量为mgL 4 9 C AB杆转动过程中杆CB对B球做正功 对C球做负功 杆AC对C球做正功 D AB杆转动过程中 C球机械能守恒 解析 在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中 以B球的最低点为零势能点 根据机械能守恒定律有 mg 2L 2mg 2L mgL 2m 2L 2 m L 2 1 2 1 2 解得角速度 A 项正确 在此过程中 B端小球机械能的增量为 EB E末 10g 9L 9 E初 2m 2L 2 2mg 2L mgL B 项正确 AB杆转动过程中 杆AC对C球不 1 2 4 9 做功 杆CB对C球做负功 对B球做正功 C 项错 C球机械能不守恒 B C球系统机械 能守恒 D 项错 答案 AB 机械能守恒定律在平抛运动中的应用 4 图 5 3 10 2012 大纲全国高考 一探险队员在探险时遇到一山沟 山沟的一侧竖直 另一侧的 坡面呈抛物线形状 此队员从山沟的竖直一侧 以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面 如 图 5 3 10 所示 以沟底的O点为原点建立坐标系xOy 已知 山沟竖直一侧的高度为 2h 坡面的抛物线方程为y x2 探险队员的质量为m 人视为质点 忽略空气阻力 重 1 2h 力加速度为g 1 求此人落到坡面时的动能 2 此人水平跳出的速度为多大时 他落在坡面时的动能最小 动能的最小值为多少 解析 1 设该队员在空中运动的时间为t 在坡面上落点的横坐标为x 纵坐标 为y 由运动学公式和已知条件得 x v0t 2h y