数学北师大版七年级上册探索表达与规律.doc

第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律（一）吉安县城北中学 裴茂文（邮箱：492594547 电话一、学生起点分析本节课是第5节的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。从学生学情来讲，学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3、情感、态度与价值观（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。三、教学过程设计本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察猜想表示验证”的数学学习方法，以学生自主探究，合作交流为主线贯穿课堂，共设计了六大环节，即引入课题、合作探究一、合作探究二、探究拓展、课堂检测、课时小结。其具体内容与分析如下：第一环节 引入课题内容：展示棋子图片，显示“用棋子摆成以上图案，试问第n个图案需要多少颗棋子？”同学们能很快发现图形的变化规律吗？你能很快用代数式表示图形的一般规律吗？你能用多种方法来探索这些图形规律吗？生活中到处充满数学规律，需要我们去探索，让我们带着这个问题进入今天的课堂学习。目的：通过抛出问题入课题，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为最后解决问题埋下伏笔，让学生感受到生活中到处蕴含数学规律。第二环节 合作探究一 数的变化规律（日历中的数学规律）内容：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031问题一：1、观察横向相邻三个日期数，并用一个字母表示这一关系。2、观察纵向相邻三个日期数，并用一个字母表示这一关系。3、斜线上相邻三个日期数的和与中间数有什么关系？问题二：观察长方形框中的九个日期数，从具体到一般的探究过程，由学生经历“观察、发现、表达”的过程，从而学会用字母去表达这九个数的内在关系。1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？4）如果将方框改为十字形或将方框改为H字形, 你能发现哪些规律？目的：从简单的横向（或纵向）三个数之间的关系过渡到九个数之间的关系，体现从简单到复杂的探究思维方式，也让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，学会用字母表示规律动手操作内容在日历图中通过涂色再框中若干个日历数字，使所有涂色框中的数（包括16）之和恰是16的5倍或7倍或奇数倍。你会设计出不同上述形状的漂亮图案（如大写英文字母，数字，简单汉字等）吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031老师及时走下去观察学生学情，发现学生设计的图案，让学生展示美丽图案并作进一步解释目的：已知存在的数学规律，探索并设计满足规律的图形，这是对上述探究活动的逆向思维活动，通过学生的自主探究和合作交流的学习方式，通过学生的动手操作，进一步理解和体会日历中的数学规律，并适用规律设计漂亮图案，培养学生发散思维及动手操作能力。第三环节：合作探究二图形的变化规律内容： 桌子张数12345n可坐人数1）完成上述表格，通过填表发现，桌子张数每增加一张，可坐人数的变化是 2）观察桌子摆放方式，发现每张桌子上下两侧共可坐 人，整排桌子左右两侧坐 人，n张桌子可坐 。目的：通过表格形式，找出特例，引导学生观察对应数字的变化来猜想得到规律；通过观察图形摆放方式，引导学生观察图形的变化来猜想得到规律，并总结出探索规律的一般等形。第四环节：探究拓展内容：1、用棋子摆成以下图案，试问第几个图案需要多少颗棋子？（1）从填表格方式感受数的变化规律（2）从图形的变化规律猜想得到的规律目的：一方面是，让学生进一步从两种方法去探索与表示规律，并且选择合适的思考方法。另一方面是通过发现图形变化规律并列代数式来表示，这既巩固前阶段整式运算知识，也培养学生的发散思维。第五环节：课堂检测内容1、下图是2013年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A 69 B、54 C、27 D、402、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2，4，8，16，32 ，小亮猜想出第六个数字是64，根据此规律，第n个数是 3、下图中，第几个图形中有 个黑色的正六边形，有 个白色的正六边形。4、右图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，