安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学文试题

安徽省合肥市安徽省合肥市 20182018 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测 数学文试题数学文试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 集合 则 1 2 MxR x 4NxR x MN A B C D 1 2 x x 1 4 2 xx R 2 已知函数则 2 1 2 2 2 2 xx f xx xx 1ff A B 2 C 4 D 11 1 2 3 已知 为虚数单位 则 i 234 2 ii i A 5 B C D 5i 712 55 i 712 55 i 4 已知等差数 若 则的前 7 项的和等于 n a 25 10 1aa n a A 112 B 51 C 28 D 18 5 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻 时长均为 5 分钟 则一个人在不知道时间的情况下 打开收音机收听该电台 能听到新闻的概率是 A B C D 1 14 1 12 1 7 1 6 6 函数的大致图像为 ln 2yx A B C D 7 执行如图程序框图 若输入的等于 10 则输出的结果是 n A 2 B C D 3 1 2 1 3 8 将函数的图像先向右平移个单位 再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来cossinyxx 0 的倍 得到的图像 则的可能取值为 acos2sin2yxx a A B C D 2 2 a 3 2 8 a 31 82 a 1 22 a 9 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A B C D 518 618 86 106 10 已知数列的前项和为 若 则 n an n S323 nn San 2018 a A B C D 2018 21 2018 36 2018 17 22 2018 110 33 11 已知直线与曲线相切 其中 为自然对数的底数 则实数的值是 210 xy x yaex ea A B C 1 D 2 e2e 12 如图 椭圆的焦点为 过的直线交椭圆于两点 交轴于点 若是线 22 2 1 4 xy a 12 F F 1 F M NyH 1 F H 段的三等分点 则的周长为 MN 2 F MN A 20 B 10 C D 2 54 5 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 若实数满足 则的最小值为 x y 0 10 0 xy xy y 2zxy 14 已知平面向量满足 则在方向上的投影等于 a b 1 2ab 3ab a b 15 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦的长为 2 则该双曲 22 22 10 0 xy ab ab 22 650 xyx 线的离心率等于 16 如图 已知平面四边形满足 将沿对角线翻折 使平ABCD2 60 90ABADAC ABD BD 面平面 则四面体外接球的体积为 ABD CBDABCD 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在中 角所对的边分别为 ABC A B C a b c 2 coscoscosbcosCaBbAB 1 求证 是等腰三角形 ABC 2 若 且的周长为 5 求的面积 7 cos 8 A ABC ABC 18 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况 调查人员从年龄在内的顾 20 60 客中 随机抽取了 180 人 调查结果如表 1 为推广移动支付 商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1 个环保购物袋 若某日该商场预计有 12000 人购物 试根据上述数据估计 该商场当天应准备多少个环保购物袋 2 某机构从被调查的使用移动支付的顾客中 按分层抽样的方式抽取 7 人作跟踪调查 并给其中 2 人 赠送额外礼品 求获得额外礼品的 2 人年龄都在内的概率 20 30 19 如图 在多面体中 是正方形 平面 平面 ABCDEFABCDBF ABCDDE ABCDBFDE 点为棱的中点 MAE 1 求证 平面平面 BMDEFC 2 若 求三棱锥的体积 12ABBF ACEF 20 已知抛物线上一点的纵坐标为 4 且点到焦点的距离为 5 2 20E xpx p PPF 1 求抛物线的方程 E 2 设斜率为的两条平行直线分别经过点和 如图 与抛物线交于两点 与k 12 l lF 0 1H 1 lE A B 2 l 抛 物线交两点 问 是否存在实数 使得四边形的面积为 若存在 求出的值 E C DkABCD4 34 k 若不存在 请说明理由 21 已知函数 2 ln 1 a f xx x aR 1 求函数的单调区间 yf x 2 当时 求证 1a 1 2 x f x 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线 为参数 在以为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系xOy 1 3cos 2sin x C y Ox 中 曲线 2 2cos0C 1 求曲线的普通方程 2 C 2 若曲线上有一动点 曲线上有一动点 求的最小值 1 CM 2 CNMN 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21f xx 1 解关于的不等式 x 11f xf x 2 若关于的不等式的解集不是空集 求的取值范围 x 1f xmf x m 试卷答案试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 BCACD 6 10 ACDCA 11 12 CD 二 填空题二 填空题 13 1 14 15 16 1 2 6 2 32 3 27 三 解答题三 解答题 17 1 根据正弦定理 由可得 2 coscoscoscosbCaBbAB 2 sinBcosCsinAcos BsinBcosAcosBcosBsinAcosBsinBcosA cosBsin AB 即 故 由得 sinBcosCcosBsinC 0 sin BC 0 B C BC 故 所以是等腰三角形 BC ABC 2 由 1 知 bc 22222 2 27 cos2 228 bcaba Aba bcb 又因为的周长为 得 ABC 55abca 1 2ab 故的面积 ABC 2 11715 sin221 2284 SbcA 也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积 18 1 由表可知 该商场使用移动支付的顾客的比例为 1057 18012 若当天该商场有 12000 人购物 则估计该商场要准备环保购物袋 个 7 120007000 12 2 按年龄分层抽样时 抽样比例为 所以应从内抽取 3 人 从内 45301515 15 1 7 20 30 30 40 抽取 2 人 从内抽取 1 人 从内抽取 1 人 40 50 50 60 记选出年龄在的 3 人为 其他 4 人为 7 个人中选取 2 人赠送额外礼品 有以下情 20 30 A B C a b c d 况 AB AC Aa Ab Ac Ad BC Ba Bb Bc Bd Ca Cb Cc Cd ab ac ad bc bd cd 共有 21 种不同的情况 其中获得额外礼品的 2 人都在的情况有 3 种 20 30 所以 获得额外礼品的 2 人年龄都在内的概率为 20 30 31 217 19 1 证明 设与交于点 则为的中点 ACBDNNAC MNEC 平面 平面 MN EFCEC EFC 平面 MNEFC 平面 平面 且 BF ABCDDE ABCDBFDE BF DE 为平行四边形 BDEF BDEF 平面 平面 BD EFCEF EFC 平面 BDEFC 又 MNBDN 平面平面 BDMEFC 2 连接 在正方形中 EN FNABCDACBD 又 平面 BF ABCDBFAC BFBDB 平面 且垂足为 BDEFN 1112 222 3323 A CEFNEF VAC S 三棱锥的体积为 ACEF 2 3 20 1 由抛物线定义知 点到抛物线的准线的距离为 5 PE 抛物线的准线为 E 2 p y 45 2 p 解得 抛物线的方程为 2p 2 4xy 2 由已知得 直线 1 1lykx 由 消去得 2 1 4 ykx xy y 2 440 xkx 这时 恒成立 2 1610k 222 116141ABkkk 同理 直线 由 消去得 2 1lykx 2 1 4 ykx xy y 2 440 xkx 由得 2 1610k 2 1k 2222 1161411CDkkkk 又 直线间的距离 12 l l 2 2 1 d k 则四边形的面积 ABDC 22 1 411 2 SdABCDkk 解方程得 有唯一实数解 2 满足大于 1 22 411431kk 2 k 满足条件的的值为 k2 21 1 的定义域为 f x 0 2 2 2 11 1 xa x fx x x 考虑 2 2 110 yxa xx 当 即时 恒成立 在上单调递增 0 02a 0fx f x 0 当 即或时 由得 0 2a 0a 2 20 11xa x 2 12aaxa 若 则恒成立 此时在上单调递增 0a 0fx f x 0 若 则 2a 22 12120aaaaaa 此时或 2 0012fxxaaa 2 12xaaa 22 01212fxaaaxaaa 综上 当时 函数的单调递增区间为 无单调递减区间 2a f x 0 当时 的单调递增区间为 2a f x 22 0 12 12 aaaaaa 单调递减区间为 22 12 12aaa aaa 2 当时 1a 11 0 22 xx f xf x 令 121 ln 212 xx g xf xx x 2 3 222 12 1212 2 12121 xxx xx gx x xx xx x 当时 当时 1x 0 g x 01x 0 g x 在上单调递增 在上单调递减 即当时 取得最大值 g x 0 1 1 1x g x 故 即成立 得证 10g xg 1 2 x f x 22 1 由得 2cos0 2 2 cos0 因为 所以 222 cosxyx 22 20 xyx 即曲线的普通方程为 2 C 2 2 11xy 2 由 1 可知 圆的圆心为 半径为 1 2 C 2 1 0C 设曲线上的动点 1 C 3cos 2sinM 由动点在圆上可得 N 2 C 2 minmin 1MNMC 2 22 2 3cos14sin5cos6cos5MC 当时 3 cos 5 2min 4 5 5 MC 2 min