九年级数学上册 第三十一章锐角三角函数水平测试 冀教版

用心 爱心 专心 1 九年级上册第三十一章锐角三角函数整章水平测试九年级上册第三十一章锐角三角函数整章水平测试 时间 时间 9090 分钟 满分分钟 满分 100100 分 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 2 2 分 共分 共 1616 分 分 1 已知RtABC 中 90C 9BC 15AB 则sin A的值是 3 4 3 5 4 5 4 3 2 一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米 此时钢球距地面的高度是 米 5sin31 5cos31 5tan31 5cot31 3 在RtABC 中 90C 下列各式中正确的是 sinsinAB tantanAB sincosAB coscosAB 4 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示 则sin 的值是 3 4 4 3 3 5 4 5 5 计算tan602sin452cos30 的结果是 A 2B 3C 2D 1 6 如图 O 是ABC 的外接圆 AD是 O 的直径 连结CD 若 O 的半径 3 2 2 rAC 则cosB的值是 A 3 2 B 5 3 C 5 2 D 2 3 7 如图 在RtABC 中 90ACBCDAB 于点D 已知5AC 2BC 那么sinACD A 5 3 B 2 3 C 2 5 5 D 5 2 8 如图 平面直角坐标系中 直线AB与x轴的夹角为60 且点A的坐标为 2 0 点 B在x轴的上方 设ABa 那么点B的坐标为 A B C D O AB C D CO B x y A 2 60 用心 爱心 专心 2 3 2 22 a a 2 22 aa 2 22 aa 3 2 22 a a 答案 1 8BACCC BAD 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 9 锐角A满足 2sin153A 则A 答案 75 10 如图 在RtABC 中 90C 1120 如果1BC 则AB 答案 2 11 如图 在距旗杆 4 米的A处 用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为 60 已知测角仪AB的高为 1 5 米 则旗杆CE的高等于 米 答案 3 4 3 2 12 如图 C D是两个村庄 分别位于一个湖的南 北两端A和B的正东方向上 且 D位于C的北偏东30 方向上 6kmCD 则AB km 答案 3 3 13 如图 把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中 使OA OC分别落在x轴 y轴上 连结OB 将纸片 OABC沿OB折叠 使点A落在点 A 的位置 若 5OB 1 tan 2 BOC 则点 A 的坐标为 答案 3 4 5 5 B C 1 A C A B D E 60 y CB A OA x 用心 爱心 专心 3 14 沿倾斜角为 300的山坡植树 要求相邻两棵树间的水平距离为 3 米 那么相邻两棵树 的斜坡距离为 米 结果保留根号 答案 23 15 在位于O处某海防哨所的北偏东60 相距6海里的A处 有一艘快艇正向正南方向航行 经过一段时间快艇到达哨所 东南方向的B处 则A B间的距离是 海 里 精确到0 1海里 21 414 31 732 答案 8 2 16 某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上AB 两点间的距离时用了以下三种测量方法 如下图所示 图中abc 表示长度 表示角度 请你求出AB的长度 用含有 abc 字母的式子表示 1 AB 2 AB 3 AB 答案 解 1 22 ABba 2 tanABa A 3 ac AB b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6060 分 分 17 12 12 分分 已知 如图 在ABC 中 AD是边BC上的高 E为边AC的中点 14BC 12AD 4 sin 5 B 求 1 线段DC的长 2 tgEDC 的值 答案 解 1 在RtBDA 中 90BDA 12AD 4 sin 5 AD B AB 15AB 2222 15129BDABAD A E C DB 1 A CB a b 2 A CB a 3 A C B a D E c b BD 东 北 AC 用心 爱心 专心 4 1495DCBCBD 2 方法一 过点E作EFDC 垂足为F EFAD AE EC 15 22 DFDC 1 6 2 EFAD 在RtEFD 中 90EFD 12 tg 5 EF EDC DF 方法二 在RtADC 中 90ADC 12 tg 5 AD C DC DE 是斜边AC上的中线 1 2 DEACEC EDCC 12 tgtg 5 EDCC 18 1212 分 分 某中学初三 2 班数学活动小组利用周日开展课外实践活动 他们要在湖面 上测量建在地面上某塔AB的高度 如图 在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45 沿直 线CD向塔AB方向前进18米到达点D 测得塔顶A的仰角为60 已知湖面低于地平面 1米 请你帮他们计算出塔AB的高度 结果保留根号 答案 解法 1 如图 延长CD 交AB的延长线于点E 则90AEC 45ACE 60ADE 18CD 设线段AE的长为x米 在RtACE 中 45ACE CEx 在RtADE 中 tantan60 AE ADE DE 3 3 DEx CD 18 且CEDECD 3 18 3 xx 解得 279 3x C B E D A 用心 爱心 专心 5 BE 1 米 269 3ABAEBE 米 答 塔AB的高度是 269 3 米 解法 2 提示 设塔AB的高为x米 19 1212 分 分 如图 在离水面高度为 5 米的岸上有人用绳子拉船靠岸 开始时绳子与水面 的夹角为30 此人以每秒0 5米收绳 问 8秒后船向岸边移动了多少米 结果精确到 0 1米 答案 设 8 秒后船移动到点D 在RtABC 中 105 3BCAB 在RtACD 中 22 66511CDAD 5 3118 663 325 345 3BDABAD 答 船向岸边移动了 5 3 米 20 1212 分 分 一段路基的横断面是直角梯形 如左下图所示 已知原来坡面的坡角 的正 弦值为 0 6 现不改变土石方量 全部利用原有土石方进行坡面改造 使坡度变小 达到 如右下图所示的技术要求 试求出改造后坡面的坡度是多少 答案 解 由左图可知 BEDC 30m sin0 6BE 20m 30m A B C E D i 20m 20m 1 B 1 A DE 1 C 20m 30m A B C E D i 20m 20m 1 B 1 A DE 1 C A B C 5 米 30 用心 爱心 专心 6 在RtBEC 中 30 sin50 sin0 6 BEBE BC BC m 由勾股定理得 40mEC 在不改变土石方量 全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造 使坡度变小 则梯 形ABCD面积 梯形 111 ABC D面积 1 11 20 3030 4020 2020 22 EC 解得 1 80EC m 改建后的坡度 11 20 801 4iB E EC 21 1212 分 分 如图 小岛A在港口P的南偏西45 方向 距离港口 81 海里处 甲船从A出 发 沿AP方向以 9 海里 时的速度驶向港口 乙船从港口P出发 沿南偏东60 方向 以 18 海里 时的速度驶离港口 现两船同时出发 1 出发后几小时两船与港口P的距离相等 2 出发后几小时乙船在甲船的正东方向 结果精确到 0 1 小时 参考数据 21 41 31 73 答案 解 1 设出发后x小时两船与港口P的距离相等 根据题意 得81918xx 解这个方程 得3x 出发后 3 小时两船与港口P的距离相等 2 设出发后x小时乙船在甲船的正东方 向 此时甲 乙两船的位置分别在点 CD 处 连接CD 过点P作PECD 垂足 为E 则点E在点P的正南方向 在RtCEP 中 45CPE cos45PEPC 在RtPED 中 60EPD cos60PEPD cos45cos60PCPD P 45 60 北 东 A P DEC 45 60 北 东 A 用心 爱心 专心 7 819 cos4518cos60 xx 解这个方程 得3 7x 出发后约 3 7 小时乙船在甲船的正东方向 四 附加题 本大题四 附加题 本大题 2020 分 不计入总分 分 不计入总分 如图 某乡村小学有AB 两栋教室 B栋教室在A栋教室正南方向 36 米处 在A栋教 室西南方向300 2米的C处有一辆拖拉机以每秒 8 米的速度沿北偏东60 的方向CF行 驶 若拖拉机的噪声污染半径为100米 试问AB 两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响 若有