2012高考物理 月刊专版 专题4 曲线运动与天体运动高考在线2011

用心 爱心 专心1 曲线运动与天体运动曲线运动与天体运动 1 安徽 一般的曲线运动可以分成很多小段 每 小段都可以看成圆周运动的一部分 即把整条曲线用一 系列不同半径的小圆弧来代替 如图 a 所示 曲线 上的 A 点的曲率圆定义为 通过 A 点和曲线上紧邻 A 点 两侧的两点作一圆 在极限情况下 这个圆就叫做 A 点 的曲率圆 其半径 叫做 A 点的曲率半径 现将一物体 沿与水平面成 角的方向已速度 0抛出 如图 b 所示 则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是 A B 2 0 v g 22 0 sinv g C D 22 0 cosv g 22 0 cos sin v g 答案 C 解析 物体在其轨迹最高点 P 处只有水平速度 其水平速度大小为v0cos 根据牛 顿第二定律得 所以在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是 2 0 cos v mgm C 正确 22 0 cosv g 2 广东 如图 6 所示 在网球的网前截击练习中 若练习者在球网正上方距地面 H 处 将球以速度v沿垂直球网的方向击出 球刚好落在底线上 已知底线到网的距离为 L 重力加速度取 g 将球的运动视作平抛运动 下列表述正确的是 A 球的速度v等于 2 g L H B 球从击出到落地的时间为 2H g C 球从击出点到落地点的位移等于 L 用心 爱心 专心2 D 球从击出点到落地点的位移与球的质量有关 答案 AB 解析 球做平抛运动 平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落 体运动的合运动 球的初速度 A 正确 球从击出到落地的时间 2 g vL H 2H t g B 正确 球从击球点至落地点的位移等于 与球的质量无关 选项 C D 错误 22 LH 3 江苏 16 分 如图所示 长为 L 内壁光滑的直管与水平地面成 30 角固定 放置 将一质量为 m 的小球固定在管底 用一轻质光滑细线将小球与质量为 M km 的小物块 相连 小物块悬挂于管口 现将小球释放 一段时间后 小物块落地静止不动 小球继续 向上运动 通过管口的转向装置后做平抛运动 小球在转向过程中速率不变 重力加速 度为 g 1 求小物块下落过程中的加速度大小 2 求小球从管口抛出时的速度大小 3 试证明小球平抛运动的水平位移总小于 2 2 L 答案 1 2 3 21 2 1 k ag k 0 2 2 2 1 k vgLk k 2 2 1 k xL k 解析 1 设细线中的张力为 T 根据牛顿第二定律 sin30 MgTMa Tmgma 且Mkm 解得 21 2 1 k ag k 2 设 M 落地时的速度大小为v m 射出管口时速度大小为 M 落地后 m 的加速 0 v 度为 0 a 用心 爱心 专心3 根据牛顿第二定律 0 sin30mgma 匀变速直线运动 222 00 2sin30 2 1sin30 vaLvva L 解得 0 2 2 2 1 k vgLk k 3 平抛运动 0 xv t 2 1 sin30 2 Lgt 解得 2 2 1 k xL k 则 得证 2 2 xL 4 上海 以初速为 射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道 一物体由静止 0 vs 开始从轨道顶端滑下 当其到达轨道底部时 物体的速率为 其水平方向的 速度大小为 答案 0 gs v 22 00 1 vvgs 解析 一定要清楚沿抛物线轨道运动绝不是平抛运动 因为平抛运动只受重力 而 沿抛物线轨道运动还会受到轨道的支持力 建立如图所示的坐标系 轨迹是抛物线 所以 消去参数 t 得到抛物线的轨迹方程 一物体由静止开始tvx 0 2 2 1 gty 2 2 0 2 x v g y 从轨道顶端滑下 当其到达轨道底部时 竖直位移 根据机械能守sx 2 2 0 2 s v g y 恒 联立 2 2 1 mvmgy 0 v gs v 用心 爱心 专心4 根据平抛运动速度方向与位移方向角度的关系 把 代入 s y tan2tan 得 s v g 2 0 tan2tan 2 2 0 0 2 2 00 2 1 1 tan1 1 cos gs v v v gs v gs vvvx 5 重庆 18 分 如题 24 图所示 静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列 质量均为 m 人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动 当车运动了距离 L 时与 第二辆车相碰 两车以共同速度继续运动了距离 L 时与第三车相碰 三车以共同速度又运 动了距离 L 时停止 车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的 k 倍 重力加速度为 g 若 车与车之间仅在碰撞时发生相互作用 碰撞时间很短 忽略空气阻力 求 整个过程中摩擦阻力 所做的总功 人给第一辆车水平冲量的大小 第一次与第二次碰撞系统动能损失之比 解析 整个过程中摩擦阻力所做的总功 kmgLkmgLkmgLkmgLW632 设第一车的初速度为 第一次碰前速度为 碰后共同速度为 第二次碰前 0 u 1 v 1 u 用心 爱心 专心5 速度为 碰后共同速度为 2 v 2 u 2 0 2 1 2 1 2 1 mumvkmgL 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 muvmgLmk 2 2 3 2 1 0 3 umgLmk 动量守恒 11 2mumv 22 32mumv 人给第一辆车水平冲量的大小 kgLmmuI72 2 由 解得 kgLv26 2 1 由 解得 kgLvu26 4 1 4 1 2 1 2 1 第一次碰撞系统动能损失 kmgummvEk 2 13 2 2 1 2 1 2 1 2 11 由 解得 kgLu2 2 2 由 解得 22 2 3 uv 11 第二次碰撞系统动能损失 kmgumvmEk 2 3 3 2 1 2 2 1 2 2 2 21 12 第一次与第二次碰撞系统动能损失之比 3 13 2 1 k k E E 13 6 天津 16 分 如图所示 圆管构成的半圆形竖直 轨道固定在水平地面上 轨道半径为R MN为直径且与水平面 垂直 直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道 到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球 B发生碰撞 碰后两球粘在一起飞出轨道 落地点距N为 2R 重力加速度为g 忽略圆管内径 空气阻力及各处摩擦均不计 求 1 粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t 2 小球A冲进轨道时速度v的大小 用心 爱心 专心6 答案 1 粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动 竖直方向分运动为自由落体运动 有 2 1 2 2 Rgt 解得 2 R t g 2 设球A的质量为m 碰撞前速度大小为v1 把球A冲进轨道最低点时的重力势能 定为 0 由机械能守恒定律知 22 1 11 2 22 mvmvmgR 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2 由动量守恒定律知 12 2mvmv 飞出轨道后做平抛运动 水平方向分运动为匀速直线运动 有 2 2Rv t 综合 式得 2 2 2vgR 7 海南 如图 水平地面上有一个坑 其竖直截面为半圆 ab 为沿水平方向的直径 若在 a 点以初速度沿 ab 方向抛出一小球 小球会击中坑壁上的 c 点 已知 c 点与水平 0 v 地面的距离为圆半径的一半 求圆的半径 答案 g v R 2 0 31628 解析 在 a 点以初速度沿 ab 方向抛出 0 v 一小球 小球做平抛运动 做如图所示辅助线 在竖直方向上 下落高度 hcd 2 2 1 2 gt R 在水平方向上 运动位移xad R xod tvR 0 2 3 1 解得圆的半径 g v R 2 0 31628 用心 爱心 专心7 1 全国 我国 嫦娥一号 探月卫星发射后 先在 24 小时轨道 上绕地球运行 即绕地球一圈需要 24 小时 然后 经过两次变轨依次到达 48 小时轨道 和 72 小时 轨道 最后奔向月球 如果按圆形轨道计算 并忽略卫星质量的变化 则在每次变轨完 成后与变轨前相比 A 卫星动能增大 引力势能减小 C 卫星动能减小 引力势能减小 B 卫星动能增大 引力势能增大 D 卫星动能减小 引力势能增大 答案 D 解析 卫星在不同的轨道做匀速圆周运动所需要向心力由万有引力提供 有 r 大 则 T 大 而得 三者中 24 2 22 Mm4 Gmr rT 2 2 Mmv Gm RR GM v R 小时轨道 轨道半径最小 v 最大 动能最大 72 小时轨道 轨道半径最大 v 最小 动能最小 在逐次变轨中 卫星动能减小 在逐渐远离地球过程中卫星克服地球引力做功 引力势能增大 故 D 正确 2 福建 嫦娥二号 是我国月球探测第二期工程的先导星 若测得 嫦娥二号 在月球 可视为密度均匀的球体 表面附近圆形轨道运行的周期 T 已知引力常数 G 半 径为 R 的球体体积公式 V R3 则可估算月球的 4 3 用心 爱心 专心8 A 密度 B 质量 C 半径 D 自转周期 答案 A 解析 此题考查万有引力定律 牛顿第二定律 密度和卫星运行等知识点 嫦娥 二号 在月球 可视为密度均匀的球体 表面附近圆形轨道运行 其轨道半径可视为等于 月球半径 由 G mR 月球质量 M 由于月球半径 R 未知 不能估算 2 Mm R 2 2 T 23 2 4R GT 月球质量 选项 BCD 错误 也不能由题中信息得到月球半径和自转周期 由密度公式 M V得月球密度 选项 A 正确 2 3 GT 3 北京 由于通讯和广播等方面的需要 许多国家发射了地球同步轨道卫星 这些 卫星的 A 质量可以不同 B 轨道半径可以不同 C 轨道平面可以不同 D 速率可以不同 4 广东 已知地球质量为 M 半径为 R 自转周期为 T 地球同步卫星质量为 m 引 力常量为G 有关同步卫星 下列表述正确的是 A 卫星距地面的高度为3 2 2 4 GMT B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C 卫星运行时受到的向心力大小为 2 R Mm G D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案 BD 解析 卫星距地面的高度为 A 错误 第一宇宙速度是最小的发射卫星 2 3 2 4 GMT R 的速度 卫星最大的环绕速度 B 正确 同步卫星距地面有一定的高度 h 受到的向心力大 小为 C 错误 卫星运行 的向心加速度为 地球表面的重力加速度 2 Mm G Rh 2 GM Rh 用心 爱心 专心9 为 D 正确 2 GM R 5 山东 甲 乙为两颗地球卫星 其中甲为地球同步卫星 乙的运行高度低于甲的 运行高度 两卫星轨道均可视为圆轨道 以下判断正确的是 A 甲的周期大于乙的周期 B 乙的速度大于第一宇宙速度 C 甲的加速度小于乙的加速度 D 甲在运行时能经过北极的正上方 答案 AC 解析 由于卫星运行高度越大 周期越大 速度越小 所以甲的周期大于乙的周期 乙的速度小于第一宇宙速度 选项 A 正确 B 错误 卫星越高 加速度越小 甲的加速度小 于乙的加速度 选项 C 正确 同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上 甲在运行时不能 经过北极的正上方 选项 D 错误 6 江苏 一行星绕恒星作圆周运动 由天文观测可得 其运动周期为 T 速度为 v 引力常量为 G 则 A 恒星的质量为 B 行星的质量为 3 2 v T G 23 2 4v GT C 行星运动的轨道半径为 D 行星运动的加速度为 2 vT 2 v T 7 天津 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行 其运动视为匀速圆周运 动 已知月球质量为M 月球半径为R 月球表面重力加速度为g 引力常量为G 不考虑 月球自转的影响 则航天器的 A 线速度 B 角速度 C 运行周期 D 向心加速 GM v R gR 2 R T g 度 2 GM a R 用心 爱心 专心10 解析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 代入相关公式即可 答案 AC 8 四川 据报道 天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的 超级地球 名为 55Cancri e 该行星绕母星 中心天体 运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 1 480 母星的体积约为太阳的 60 倍 假设母星与太阳密度相同 55 Cancri e 与地球做匀速 圆周运动 则 55 Cancri e 与地球的 A 轨道半径之比约为 B 轨道半径之比约为 2 3 60 480 3 60 480 C 向心加速度之比约为 2 D 向心加速度之比约为 3 60 480 3 60 480 答案 B 解析 母星与太阳密度相等 而体积约为 60 倍 说明母星的质量是太阳质量的 60 倍 由万有引力提供向心力可知 所以 代入数据得到 2 2 2 Mm Gmr rT 3 2 2 3 1 MTr rM 母地 太 T B 正确 由加速度知道 加速度之比为 所以 CD 均错误 2 GM a r 34 60 480 9 重庆 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆 每过 N 年 该行星会运行到 日地连线的延长线上 如题 21 图所示 该行星与地球的公转半径比为 A B 2 3 1 N N 2 3 1 N N C D 3 2 1 N N 3 2 1 N N 答案 B 解析 地球周期年 经过 N 年 地球比行星多转一圈 即多转 角速度1 1 T 2 用心 爱心 专心11 之差为 所以 即 环绕周期公式为 22 21 TT 2 22 21 N TT1 2 N N T 所以 化简得 GM r T 3 2 3 1 3 2 1 2 r r T T 3 2 3 2 1 2 1 2 1 N N T T r r 10 浙江 为了探测 X 星球 载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心 半径为 r1的圆轨道上运动 周期为 T1 总质量为 m1 随后登陆舱脱离飞船 变轨到离星球更近的 半径为 r2 的圆轨道上运动 此时登陆舱的质量为 m2则 A X 星球的质量为 2 1 1 2 4 GT r M B X 星球表面的重力加速度为 2 1 1 2 4 T r gX C 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为 1 r 2 r 12 21 2 1 rm rm v v D 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为 2 r 3 1 3 2 12 r r TT 答案 AD 解析 根据 可得 2 1 11 2 1 1 2M T rm r m G 2 2 22 2 2 2 2M T rm r m G 2 1 1 2 4 GT r M 故 A D 正确 登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度 3 1 3 2 12 r r TT 1 r 此加速度与 X 星球表面的重力加速度并不相等 故 C 错误 根据 2 1 1 2 2 11 4 T r ra 得 则 故 C 错误 r v m r m 2 2 GM r GM v 1 2 2 1 r r v v 11 新课标 卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送 如果你与同学在地面上用 卫星电话通话 则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于 可能用到的数 据 月球绕地球运动的轨道半径约为 3 8 105km A 0 1s B 0 25s C 0 5s 用心 爱心 专心12 D 1s 解析 由开普勒第三定律 R地 2 3 2 3 卫 卫 月 月 T R T R c RR t 2 地卫 6 4 1035km c 3 108m s 计算可知 B 正确 答案 B 12 上海 B 人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力 轨道半径将缓慢 减小 在此运动过程中 卫星所受万有引力大小将 填 减小 或 增大 其动能将 填 减小 或 增大 答案 增大 增大 解析 根据万有引力公式 当轨道半径减小的过程中 万有引力增大 2 r GMm F