2010年上海市浦东新区高三数学下学期新增内容调研测试 沪教版新课标

用心 爱心 专心 20102010 年上海市浦东新区高三下学期新增内容调研试卷年上海市浦东新区高三下学期新增内容调研试卷 数学数学 考生注意 考生注意 1 1 本次测试有试题纸和答题纸 作答必须在答题纸上 写在试题纸上的解答无效本次测试有试题纸和答题纸 作答必须在答题纸上 写在试题纸上的解答无效 2 2 本试卷共有本试卷共有 2121 道试题 满分道试题 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 一 填空题 本题满分一 填空题 本题满分 6060 分 本大题共有分 本大题共有 1212 题 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写题 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果 结果 每个空格填对得每个空格填对得 5 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 设向量 0 3 a 6 2 b 则b在a上的投影为 2 一个容量为 1000 的样本分成若干组 已知某组的频率为 0 4 则该组的 频数是 3 在ABC 中 tan11 1tan1 11tan A B C 4 根据右边的框图 通过所打印数列的递推关系 可写出这个数列的第 4 项是 5 从申请上海世博志愿者的 2530 人 随机抽取 20 人 测得他们的身高分别为 单位 cm 162 153 148 154 165 168 172 171 170 150 151 152 160 165 164 179 149 158 159 175 根据样本频率分布估计总体分布的原理 在上海世博志愿者中任抽取一人身高在 155 5cm 170 5cm 之间的概率为 用分数表示 6 某企业有高级工程师 26 人 普通技工 104 人 其他职员 52 人 为了了解该企业员工的工 资收入情况 若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取 56 人进行调查 则抽取的高级工程 师人数为 7 如果把地球看成一个球体 则地球上的北纬60 纬线和南纬30 纬线长的比值为 8 过椭圆 22 1 916 xy 的长轴一端点和短轴的一端点连线段绕y轴旋转生成的曲面面积为 9 一个圆锥和一个半球有公共底面 如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等 那么这个圆 1 3 NA A打印 1 NN 10 N 1 AAA 结束 是 否 用心 爱心 专心 B A C D 锥轴截面顶角的余弦值是 10 文科 音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的 一般的 我们把一个八度的音 从 C到 1 c分成 12 个半音 使得相邻两个半音的频率之比是常数 现设C的频率是b 1 c的频 率是2b 则后一个半音的频率与前一个半音的频率之比为 理科 已知离散型随机变量x的分布列如右表 若 0 1ED 则符合条件的一组数 a b c 11 设过点 0 23 A 法向量为 1 nk 的直线l与双曲线 2 2 1 2 x Cy 的一条渐近线 平行时 则k 12 半径为 1 的球面上的四点A B C D是正四面体的顶点 则A与B两点间的球面 距离为 二二 选选择择题题 本本题题满满分分2 20 0 分分 本本大大题题共共有有4 4 题题 每每题题都都给给出出四四个个结结论论 其其中中有有且且只只有有一一个个结结 论论是是正正确确的的 必必须须把把答答题题纸纸上上相相应应题题序序内内的的正正确确结结论论代代号号涂涂黑黑 选选对对得得 5 5 分分 否否则则一一律律得得零零分分 13 函数 2 ln 1 f xx x 的零点所在的大致区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 14 用样本估计总体 下列说法正确的是 A 样本的结果就是总体的结果 B 样本容量越大 估计就越精确 C 样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D 数据的方差越大 说明数据越稳定 15 文 某几何体的一条棱长为7 在该几何体的正视图和俯视图中 这条棱的投影是长 为6和2的线段 在该几何体的侧视图中 这条棱的投影长为 A3 B2 C5 D6 x1 012 Px abc 1 12 用心 爱心 专心 理 如图 在ABC 中 120 2 1 BACABACD 是边BC上一点 2 DCBD 则AD BC A 2 3 B 7 4 C 5 2 D 8 3 16 几位同学对三元一次方程组 3333 2222 1111 dzcybxa dzcybxa dzcybxa 其中系数 3 2 1 icba iii 不全 为零 的解的情况进行研究后得到下列结论 结论一 当0 D 且0 zyx DDD时 方程组有无穷多解 结论二 当0 D 且 zyx DDD 都不为零时 方程组有无穷多解 结论三 当0 D 且0 zyx DDD时 方程组无解 可惜的是这些结论都不正确 现在请你分析一下 下面给出的方程组可以作为结论一 二 三的反例分别是 1 232 132 032 zyx zyx zyx 2 042 02 02 yx zyx yx 3 23 02 12 zyx zyx yx A 1 2 3 B 1 3 2 C 2 1 3 D 3 2 1 三 解答题 本题满分三 解答题 本题满分 7070 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对应的题号 内写出必要的步骤 对应的题号 内写出必要的步骤 17 满分 12 分 设一个圆锥的底面半径为r 高为h 母线为l 1 若2 6rh 求圆锥的侧面积 c M 表面积 b M和体积V 2 判断各种不同形状的圆锥 表达式 2 2 bcbcb MMMMM V 是否为定值 并说明理由 18 满分 12 分 文 已知 yxP是抛物线xy8 2 的准线与双曲线1 28 22 yx 的两条渐近线所围成 的三角形平面区域内 含边界 的任意一点 求yxz 2的最大值 用心 爱心 专心 理 甲 乙 丙三人进行某项比赛 每局有两人参加 没有平局 在一局比赛中 甲 胜乙的概率为 5 3 甲胜丙的概率为 5 4 乙胜丙的概率为 5 3 比赛的规则是先由甲和乙进行第 一局的比赛 然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛 在比赛中 有人 获胜两局就算取得比赛的胜利 比赛结束 1 求只进行两局比赛 甲就取得胜利的概率 3 求甲取得比赛胜利的概率 19 满分 12 分 已知函数 2 223f xaxxa 在区间 1 1 上有零点 求实数a的取 值范围 20 满分 18 分 在直角坐标系中 动点M到点 2 2 P的距离等于点M到直线 02 yx的距离的2倍 记动点M的轨迹为W 过点 0 0 A aa 作一条斜率为 0 k k 的直线交曲线W于B C两点 且交y轴于点D 1 求动点M的轨迹 并指出它的三条性质或特征 2 求证 ABCD 3 若BCBD 求 OAD的面积 21 满分 16 分 1 已知一个圆柱母线长为 4 母线与高成45 角 求圆柱的底面周长 2 已知直线l与平面 成 平面 外的点A在直线l上 点B在平面 上 且AB与直 线l成 若60 45 求点B的轨迹 若任意给定 和 研究点B的轨迹 写出你的结论 并说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 考生注意 考生注意 1 本次测试有试题纸和答题纸 作答必须在答题纸上 写在试题纸上的解答无效 2 本试卷共有 21 道试题 满分 150 分 考试时间 100 分钟 用心 爱心 专心 一 填空题一 填空题 1 2 2 400 3 2 4 24492 5 9 20 6 8 7 3 3 8 15 9 3 5 10 122 11 2 12 1 arccos 3 二 选择题二 选择题 13 B 14 B 15 D 16 B 三 解答题三 解答题 17 解 1 依题意得 c Mrl 2 b Mrlr 2 1 3 Vr h 代入已知条件得 4 10 4 110 8 cb MMV 6 分 2 证明 由 1 得 22 22 9 2 bcbcb lr MMMMM Vh 10 分 又因为 222 hrl 所以 2 2 9 bcbcb MMMMM V 定值 12 分 18 文 解 抛物线xy8 2 的准线是2 x 双曲线1 28 22 yx 的两条渐近线是xy 2 1 4 分 三条线为成得三角形区域的顶点为 0 0 O 1 2 A 1 2 B 当1 2 yx时 5 max z 12 分 用心 爱心 专心 理 解 1 两局比赛 甲就取得胜利的概率为 25 12 5 4 5 3 1 P4 分 2 甲取得比赛胜利共有三种情形 若甲胜乙 甲胜丙 则概率为 25 12 5 4 5 3 若甲胜乙 甲负丙 则丙负乙 甲胜乙 概率为 625 27 5 3 5 3 5 1 5 3 若甲负乙 则乙负丙 甲胜丙 甲胜乙 概率为 625 48 5 3 5 4 5 2 5 2 10 分 所以 甲获胜的概率为 5 3 625 48 625 27 25 12 12 分 19 解 若0a 则 23f xx 令 3 0 1 1 2 f xx 不符题意 故0a 2分 当 f x在 1 1 上有一个零点时 此时 48 3 0 1 11 2 aa a 或 1 1 0ff 解得 37 2 a 或15a 6分 当 f x在 1 1 上有两个零点时 则 00 48 3 048 3 0 11 1111 22 1 0 1 0 1 0 1 0 aa aaaa aa ff ff 解得5a 或 37 2 a 故实数a的取值范围为 37 1 2 12分 注 也可用其他方法解答 可参照标准答案评分 20 解 1 设 yxM 依题意有 用心 爱心 专心 22 2 2 2 2 2 xy xy 化简得1 xy 即动点M的轨迹方程为1xy 双曲线 其性质为 4 分 1 焦点 2 2 2 2 2 实轴长2 2 3 虚轴长2 2 4 对称性yx 0 0 5 渐近线0 0 xy 等 8 分 2 直线方程为 axky 由 1 yk xa xy 得 2 112200 12 00 10 22222 0 22 kxkax B x yC xyBCN xy xxakaaka xyN Dka aka ADN ANDNBNCN 设中点为 则即 又 中点也为 由 可得 AB CD 14 分 3 若 BC BD 可知 21 xx 2 9 1 2 2 21 2121 12121 kaODaOA kaxx k xxaxx xxxxx 又 可得消去 又 即则 4 9 2 1 2 1 kaaODOAS OCD 18 分 21 解 1 4 2 2 分 2 椭圆 4 用心 爱心 专心 分 设 lC 点A在平面 上的射影为点O 如图建立平面直角坐标系 设ACa 有 0 0 sin Aa 0 cosCa 0 2 设 0 B x y 则 6 分 0 cos sin ACaa sin ABx ya 22 cossinAB ACaya 又 cosAB ACABAC 2222 sincosaxya