辽宁省大连市2012届高三数学模拟考试 理

用心 爱心 专心 1 辽宁省大连市第四十四中学辽宁省大连市第四十四中学 20122012 届高三模拟考试数学理届高三模拟考试数学理 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 试卷满分 试卷满分 150150 分分 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名 准考证号填写清楚 并贴好条 形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 参考公式 如果事件 A B互斥 那么 P ABP AP B 如果事件 A B相互独立 那么 P A BP AP B 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 1 n k kk nn P kC PP 球的表面积公式 2 4SR 其中R表示球的半径 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 已知 1 0 2 sin PQy yR 则 PQ A B 0 C 1 0 D 1 0 2 2 设i是虚数单位 复数 1 2 ai i 为纯虚数 则实数a为 A 1 2 B 2 C 1 2 D 2 3 二项式 10 2 2 x x 的展开式中的常数项是 A 第 10 项 B 第 9 项 C 第 8 项 D 第 7 项 4 已知 a b 均为单位向量 它们的夹角为60 那么3ab A 13 B 10 C 4 D 13 5 已知数列 nn ab满足 1 111 1 2 n nn n b abaanN b 则数列 n a b的前 10 项 用心 爱心 专心 2 和为 A 10 1 41 3 B 10 4 41 3 C 9 1 41 3 D 9 4 41 3 6 下列说法中 正确的是 A 命题 若ab 则 22 ambm 的否命题是假命题 B 设 为两个不同的平面 直线l 则 l 是 成立的充分不必要条件 C 命题 2 0 xR xx 的否定是 2 0 xR xx D 已知xR 则 1x 是 2x 的充分不必要条件 7 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图都是面积为 3 2 一个内角为60 的菱形 俯视 图为正方形 那么这个几何体的表面积为 A 2 3 B 4 3 C 8 D 4 8 曲线 2 y x 与直线1yx 及4x 所围成的封闭图形的面积为 A 42ln2 B 2ln2 C 4ln2 D 2ln2 9 长方体 1111 ABCDABC D 的各个顶点都在表面积为16 的球O的球面上 其中 1 2 1 3AB AD AA 则四棱锥OABCD 的体积为 A 2 6 3 B 6 3 C 2 3 D 3 10 在区间 0 2上任取两个实数 a b 则函数 3 f xxaxb 在区间 1 1 上有且只有一 个零点的概率是 A 1 8 B 1 4 C 3 4 D 7 8 11 设双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的一条渐近线与抛物线 2 1yx 只有一个公共点 则双曲线的离心率为 用心 爱心 专心 3 A 2 B 3 C 5 D 10 12 定义在R上的函数 1 yf x 的图像关于 1 0 对称 且当 0 x 时 0f xxfx 其中 fx 是 f x的导函数 若 0 30 3 33 log 3log 3 afbf 33 11 loglog 99 cf 则 a b c的大小关系是 A abc B cba C cab D acb 第第 卷卷 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名 准考证号填写清楚 并贴好条 形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 在试题卷上作答无效 3 本卷共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知等比数列 n a中 3647 36 18 aaaa 若 1 2 n a 则n 14 如右图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 15 在ABC 中 D为BC中点 5 3 ABACAB AD AC 成等比数列 则ABC 的面 积为 16 将 4 个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中 则桶的最小高度是 用心 爱心 专心 4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 2 1 coscossin3 2 CCC 且 3 c 1 求角C 2 若向量 sin 1 Am 与 sin 2 Bn 共线 求a b的值 18 本题满分 本题满分 1212 分 分 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 第 1 组 80 75 第 2 组 85 80 第 3 组 90 85 第 4 组 95 90 第 5 组 100 95 得到的频 率分布直方图如图所示 1 分别求第 3 4 5 组的频率 2 若该校决定在第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试 已知学生甲和学生乙的成绩均在第 3 组 求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率 学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官D的面试 第 4 组中有 名学生被考 官D面试 求 的分布列和数学期望 用心 爱心 专心 5 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 四棱锥ABCDP 的侧面PAD垂直于底面ABCD 90 BCDADC 22 BCADPDPA 3 CD M在棱PC上 N是AD的中点 二面角 CBNM 为 30 1 求 MC PM 的值 2 求直线PB与平面BMN所成角的正弦值 20 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的长轴为AB 过点B的直线l与x轴垂直 直线 0 21 21 2 Rkkykxk 所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点 且椭圆的 离心率 2 3 e 用心 爱心 专心 6 1 求椭圆的标准方程 2 设P是椭圆上异于A B的任意一点 xPH 轴 H为垂足 延长HP到点Q使得 PQHP 连接AQ并延长交直线l于点M N为MB的中点 试判断直线QN与以 AB为直径的圆O的位置关系 21 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数 1 3ln 2 ln 2 2 f xxx 1 求x为何值时 f x在 3 7上取得最大值 用心 爱心 专心 7 2 设 ln 1 F xaxf x 若 F x是单调递增函数 求a的取值范围 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 2222 本题满分 本题满分 1010 分 选修分 选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图所示 已知PA与 O相切 A为切点 PBC为割线 弦APCD AD BC相交 于E点 F为CE上一点 且 2 DEEF EC 1 求证 EDFP 用心 爱心 专心 8 2 2 求证 CE EB EF EP 23 本题满分 本题满分 1010 分 选修分 选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的极坐标方程是2 曲线 2 C的参数方程是 2 6 0 2 1 sin2 1 t ty x 是参数 1 写出曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程 2 求t的取值范围 使得 1 C 2 C没有公共点 24 本题满分 本题满分 1010 分 选修分 选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知关于x的不等式 12 mx的整数解有且仅有一个值为 2 1 求整数m的值 2 在 1 的条件下 解不等式 mxx 31 用心 爱心 专心 9 高三理科数学答案 一 选择题 题 号 123456789101112 答 案 CDBAABDAADCC 二 填空题 13 9 14 2550 15 14 16 R 22 三 解答题 17 解 1 2 1 coscossin3 2 CCC 12cos 2 1 2sin 2 3 CC 即sin 2 1 6 C C0 2 62 C 解得 3 C 5 分 可取值为2 1 0 15 6 0 2 6 2 4 C C P 15 8 1 2 6 1 4 1 2 C CC P 15 1 2 2 6 2 2 C C P 的分布列为 用心 爱心 专心 10 012 P 15 6 15 8 15 1 3 2 15 10 15 1 2 15 8 1 15 6 0 E 19 1 建立如图所示的坐标系xyz