2011年数学建模第十二队

20112011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 山西师范大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王晓敏 2. 林美凤 3. 李凌云 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：范青龙 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：20112011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1关于交巡警服务平台合理设置与优化调度的研究摘 要本文研究城市交巡警服务平台的设置与调度问题。首先根据问题及相关数据，将全市 582 个节点看成 582 个顶点集 V，928 条道路看成边集 E，做成一个无向图数学模型，记作：G=（V,E）。其次细化为五个大问题：问题 A：研究市中心城区 A，充分使用附件 2 提供的相关数据，给出城区 A 的无向图模型 G(A)=(V(A),E(A),以图论为背景，利用 matlab 为工具，运行程序 ga.m 、la.m 及 wa.m，算出无向图 G(A)的网络图，邻接矩阵 ga 及距离矩阵 wa 用来表示城区 A 的数学模型，同时采用动态规划模型的 Floyd 算法思想，运行程序 shortdf.m 得出 A 区所有点之间的最短路径 da，分析给出 20 个服务平台管辖范围，使得从服务平台到达事发地不超过 3 分钟的要求，详细结果见后文图表 A1。问题 B：无向图 G(A)中有 13 条进出要道， 20 个服务平台是合理调度的资源。为实现快速全封锁进出通道，采取的原则是：若进出口有服务平台，则无需调度；若无服务平台，则采用就近调度的原则。分析最短路径矩阵 F 给出 13 个进出口的详细调度图表 A3。问题 C：针对无向图 G(A)的 20 个服务平台，利用附件 2 发案率数据，得出增加 4个节点，即：29,40,48,89，使得整体服务平台工作量趋于平衡而实现对 G(A)的全覆盖。问题 D:考虑全市无向图 G=(V,E),分别对 B、C、D、E、F 的具体情况，人口、面积、发案率等，进行综合分析发现服务平台设置方案明显不合理，解决方案见图表 A8。问题 E：考虑全市无向图 G=(V,E),应用邻接矩阵 qa，距离矩阵 wq，针对市中心 A区 P 点（第 32 个节点）发生重大刑事案件，3 分钟后接到报案，嫌疑人驾车逃跑这一事实，考虑 10 分钟的快速反应，和嫌疑人可能到达的节点，实施围堵。利用求最短路的 Warshall-Floyd 算法的思想，使用 n2shorf.m 和求从一定点到其它所有点最短路的算法程序 ktonshf.m。算得全市调度方案见图表 A10。 2关键词：图 邻接矩阵 距离矩阵 Floyd 算法 动态规划1、问题的重述在社会的发展历史中，和谐稳定一直是世界的主题，而在一个城市里，警务资源是有限的。本文根据某城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台，分配各平台的管辖范围，调度警务资源对警务部门面临的实际问题进行研究。考虑全市582个节点看成582个顶点集V，928条道路看成928条边集E，做成一个数学模型无向网络图，记作：。其次细化为五个大问题。),(EVG 问题问题A A：根据A区的交通网络和服务平台设置情况G(A)，请为各交巡警服务平台分配管辖范围。问题问题B B：如果A区发生重大突发事件，给出该区的交巡警服务平台警力资源合理的调度方案。由实际情况，经分析，可利用问题A得到的最短路径求满足条件时，哪个交巡警服务平台到A区的13个重要节点的距离最小，从而可得到最佳的封锁方案。问题问题C C：因该区的交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警的时间过长的实际情况，需在该区增加2-5各平台，且确定需要增加平台的具体位置和个数。利用问题A得到的20个交巡警服务平台所的管辖范围，找出不被交巡警服务平台管辖的节点和被多于两个交巡警服务平台管辖的节点，考虑附录2中的各节点的发案率和交巡警平台的工作量，经分析，确定需要增加交巡警服务平台的地点的个数和位置。经对G(A)进行上述讨论之后，还需对整个城市的交巡警平台和人员设置及调度进行分析。所知条件如下： 整个城市的交通网络G； 现有的所有交巡警服务平台分布图; 该市分六个区即A，B，C，D，E，F; 设置交巡警服务平台的原则和任务同区域A一致。根据上述的条件，还需讨论以下两个问题：问题问题D D：分析和研究该城市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。若不合理，给出合适解决方案。可采用按已知划分的区域，分块地讨论各区域交巡警服务平台设置方案的合理性，判定该分部是否合适，若不合适需给出解决方案。问题问题E E：当该市p点（第32个节点）处发生重大刑事案件时，且在案发3分钟后接到报警，此时犯罪嫌疑人已驾车逃跑，为快速搜捕嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳方案。 2、模型假设任意两个节点之间的道路是直线；服务平台到案发现场的所有道路畅通无阻；资源配备不受任何主观因素的影响；各服务平台的警力资源都能正常使用；每个交巡警服务平台的职能和警力配备情况基本相同；每个警务人员都是尽心尽力，全心全意为人民服务，保证一接到报警电话就立即出3警，不考虑报警与出警之间的时间差；警务人员的始发点是其所属的服务平台；警务人员在处理一起案件时不可能同时接到其管辖范围内的另一处报警；接到报警的交巡警服务台总是有充足的人员和警力配备；警车的速度保持60km/h不变；突发事件总是发生在交通节点处，不考虑在路段上；3、符号说明节点构成的集合该市交通网路图中所有:,)(21nvvvGV区所有节点构成的集合该市交通网路图中AvvvAVn:,)(21道路构成的集合该市交通网路图中所有:,e)(21meeGE区所有道路构成的集合该市交通网路图中AeeAEm:,e)(21表示路干的节点，表示该市交通网络图中其中EVEVG: ),( 邻接矩阵:nnijaA 距离矩阵:wnnijW:两个位置点的直线距离jivvw,名均表示对应程序的文件、mshortdfmwamla.的编号区所设交巡警服务平台表示AiAi,20, 2 , 1,4、数学基础知识定义：图（Graph）G是由有限非空集合V及二元子集E构成，其中V中元素称为顶点，E中元素称为边。集合V和E分别称为G的顶点集和边集。图记为：G=（V，E）。图可以由矩阵来表述。,)(,)(),(2121mneeeGEvvvGVEVG1、邻接矩阵：nnijaA)(4其他, 0, 1,Evvajiij2、距离矩阵：其他）（,v),(wEvvvwwWjijiijnnij定理:设图G的顶点邻接矩阵为：则的第i行，第列元素nvvAV,v)(21nnijaA)(kA等于G中长为k的不同链的个数。)(kijajivv 5、模型的建立与求解问题问题A A：. .模型建立：A区有92个点，将92个节点看成92个顶点，记：将附图1中实践道路看成140个边，记：9221,)(vvvAV得到一个数学模型图：，用矩阵表示图G(A)：14021,)(eeeAE)(),()(AEAVAG通过附件2给出的数据：利用matlab软件运行ga.m程序作出了A区和整个市区的交通网络图，并有了详细的标注。（见下图）并通过运行程序la.m 、wa.m及shortdf.m，算出无向图G(A)的邻接矩阵la、距离矩阵wa及最短路径矩阵da具体的邻接矩阵、距离矩阵及距离矩阵如下（祥细见附录表）：la= 0 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000015020025030035040045026028030032034036038040042012345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485 86878889909192A全500000010000110010000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000100010Wa= 0 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 5Inf Inf Inf Inf 6.2649820430708349.300537618869138 Inf Inf 6.403124237432848 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInfInf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf InfInf 46.31684358848301 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 21.37755832643195 Inf Inf Inf20.0249843945007870Da= 0 18.98749007417713 38.83884243889897 45.3521671649493493.74288878028298 95.37517807500681 115.0034933412721990.2262468980646 92.25437827369073 146.4956751531624 190.87928717907067222.3615272920514 220.01753416758936160.284737217503142.4931848105719 92.86812205477027 35.91205346309306625.64572187323034717.58346412493179852.631990326441056192.934392652132 210.96214902945195225.01753416758936228.93202795089138210.90427157357146181.87928717907067189.31232155272994190.01160229263877195.15806194036563120.83444523611749112.81154065126024103.6017390902808298.50271957668802 97.27931608425118 88.01173758657146 90.8236321229406595.92265163653344 58.80934932291747 55.80934932291747 38.1316797932537844.41205346309306 26.06319566129696218.00093791299841328.47432305468227 81.30353365407207 80.92570927919544 108.30310855884402118.5011475860295788.74288878028298 86.0673210334800182.25943448054807 80.65576794747798 82.03468484778361 59.2311763458008451.49783134007114 76.4131272603587 64.03370885721876 71.5337088572187679.34395853312542 62.74461115439916 97.45772106981873 48.8521671649493435.0444031009052 25.98901796276778223.599091784770820.43681412460242 16.19417343748313712.071067811865476510.38516480713450511.40312423743284916.40312423743285610.2961109172201086.264982043070834 9.30053761886913812.83607152480187516.40312423743285 6.40312423743284813.11132816993221817.58346412493179832.35392580572971636.43921359356084 31.03088668036485 40.87974448216096 48.15985437144147656.23754160190504 51.94200223045951 47.91087335631023 43.8797444821609645.17133819184732649.9147546820999 69.9397390766006969.9397390766006980.72795913857766 101.84449546869581100.89426877557433149.94501661357378150.767592280862159.92200740829358145.24922943507218133.65181593032898187.89311280980067232.27672483570893263.75896494868965247.60307728785838187.87028033777202183.89062246721016120.4536651750393 54.81684358848301 44.29401720337033 61.3005468616680536.01268778124859 220.51993577240103238.54769214972097252.60307728785838270.32946560752964252.30170923020972223.27672483570893230.7097592093682 231.40903994927703240.07657600738708165.75295930313888154.2089783078985151.342146229693 146.24312671610022138.67675374088944129.4091752432097 124.4091752432097 129.5081947568024886.3948924431865 89.3948924431865 81.69620369991424 46.3168435884830164.66570139027911 72.72795913857766 90.2147921190828 136.11737917570906142.11737917570906164.50523639213483172.82402711500436151.30038983115008141.45973523933523137.65184868640327136.0481821533332 144.59218589865074122.0166454394627114.50348436986798131.80554146621392119.42612306307397126.92612306307397134.7363727389806 111.28671276502412145.9998226804436997.39426877557433 97.8298721945670688.77448705642965 88.00336273592584.84108507575661 86.1339125140838282.01080688846616 74.93973907660069 80.32490388373519 74.1515068087024872.07935787498491 64.01710012668636 68.04822900083563 79.1570745243964675.62154061846373 71.14940466346415 63.53661483916784 56.82841090666846652.35627495166888 38.52546329360029633.50052548303984438.90885239623583 30.09749453379917 37.37760442307969 32.407136505784621.37755832643195 23.06636565964989727.0974945337991724.76840088475335520.0249843945007870通过对上述da矩阵分析处理，得到无向网络图G(A)中20个服务平台的管辖范围如下:表A1：交巡警服务平台管辖范围交巡警服务平台编号交巡警平台位置标号所管辖的节点发案率7A111；2；18；19；42；43；44；64；65；66；67；68；69；70；71；72；73；74；75；76；77；78；79；80;26.7A222；3；17；40；42；43；44；66；67；68；69；70；71；72；73；74；75；76；78;23.8A332；3；43；44；54；55；64；65；66；67；68；70；76；15A444；57；58；60；62；63；64；65；66；9.2A555；6；7；47；48；49；50；51；52；53；56；58；59；17.6A665；6；7；47；48；50；51；52；56；58；59；15A775；6；7；8；9；30；31；32；33；34；47；48；22.8A887；8；9；16；31；32：33；34；35；36；37；45；46；47；22.5A997；8；9；16；31；32；33；34；35；36；37；45；46；20.9A101010；1.6A111111；25；26；27；6.2A121212；25；4.0A131313；21；22；23；24;8.5A141414；2.5A151515；31；3.7A16168；9；16；33；34；35；36；37；45；46；15.4A17172；17；40；41；42；43；70; 72；12.5A18181；18；19；20； 71；72；73；74；77；78；79；80；81；82；83；84；85；87；88；89；90；91；25.2A19191；18；19；64；65；66；67；68；69；70；71；73；74；75；76；77；78；79；80；81；82；83；23A202018；20；81；82；83；84；85；86；87；88；89；90；91；24.1问题问题B B：结合实际情况，我们可以做出如下假设：为了节省出警费用，规定位于出入口的8交巡警服务平台只负责封锁其所在出入口，不考虑被其他出入口调离；由于是突发事件，为使能够在最短时间内对各个出口完成封锁，每个交巡警平台需就近封锁路口，节省调度时间。根据问题A模型分析求解过程中所得到的最短路矩阵，我们需对所得相关数据进行筛选。首先把20个节点与13个出入口之间的最短路径用矩阵F表示，然后通过对所得的矩阵进化合理化分析，从而得到满意的结果。表A2 最短路径矩阵F12141621222324282930384862122236.1516028.479286.8119293.4421096.2122501.7522893.2019001.1619515.8112083.445880.9311850.114885.22220463.9214129.727388.0617394.6919197.4720603.0021120.9717228.9317743.5810311.213982.1910309.546035.07318352.2712767.236025.5716032.1917834.9719240.5119009.3215117.2815631.928199.566093.848197.884393.39421997.3815008.518266.8518273.4820076.2621481.7922654.4316226.9115535.348102.984860.987395.87350.00517628.1912969.636227.9716234.5917749.5219155.0618285.2411306.8710615.293182.939421.122475.835255.07617658.7813000.216258.5516265.1817780.1119185.6518315.8311337.4510645.883213.529451.702506.415337.33714914.9410901.224159.5614166.1915036.2716441.8115571.998570.228015.46583.107352.711290.207991.72814092.519433.942692.2812698.9114213.8415619.38147.495610228.0310493.183060.825885.433099.478677.28913010.718274.201532.5411539.1713132.0514537.5913667.769775.7210724.413492.304725.694199.419336.67107586.5912775.666956.679510.697707.929113.468243.6414194.8615143.557911.4510149.828618.5514760.80113791.358337.3011395.035072.333269.564675.103805.2718633.2319581.9112349.8114588.1813056.9119199.1612011950.2814543.268685.326882.546477.003591.6312781.4522730.1315498.0317736.4116205.1422347.38135977.005973.2812714.942708.31905.54500.002385.3722808.3223757.0016524.9016120.8217232.0121331.791411950.2806741.663264.975067.746473.288358.6518049.9218916.6811484.3210147.5412191.4215358.511517029.6113298.086556.4216563.0517150.9418556.4817686.6647.51845700.534401.479749.575108.5811810.101614543.266741.66010006.6311809.4013214.9415100.3111308.2612175.024742.653405.885449.768616.851721892.1114903.248161.5818168.2119970.9821376.5222549.1618657.1219523.8712091.514755.7012798.627820.521824247.1818514.4811772.8221779.4523582.232498737624904.2321012.1921526.8314094.478366.9513699.266734.361922546.5316961.4810219.8220226.4522029.23234.347623203.5819311.5319826.1812393.827639.2811998.615033.712026945.8021213.1114471.4524478.0826280.8527686.3927602.8623010.8222319.2514886.8911065.5714179.786448.88根据以上矩阵 F 分析得到 13 个进出口详细的封锁调度方案（见表 A3）表 A3:紧急情况时的封锁方案出入 A 区的路口标号被控制交巡平台标号12121414161621992211231324102815297305382486624问题问题C C ：根据问题A中所得的每一个交巡警服务平台的管辖范围（表A1），可以观察到：有的节点未被交巡警服务平台覆盖，有的节点被一个交巡警服务平台来覆盖，有的节点可被多于两个交巡警服务平台来覆盖，由此可以看出这种设置分配的不合理性。所以，我们需要完成两个任务，从而对A区警力资源调配的优化提供帮助：对交巡警服务平台进行筛选，使得每个节点最多只被一个交巡警服务平台来覆盖，从而可以达到资源的合理利用;找出未被交巡警服务平台覆盖的节点和总发案率高的区域，确定该区需增加的交巡警服务平台的位置和数量。 根据实际情况和已知条件，需做出以下假设：一个交巡警服务平台管辖范围内的总的发案率等于该交巡警服务平台所管辖的节点各自的发案率的累加之和；每一个节点的发案率是相对稳定的；交巡警服务平台的工作量与交巡警服务平台管辖范围内的总的发案率正相关；增加的交巡警服务警务人员总是在第一时间接到报警，不考虑事发到报警的时间；平台必须设置在已有的节点上；每一个节点最多只能由一个交巡警服务平台来管辖；交巡警服务平台和其所管辖的节点之间的最短路径应尽可能的小；交巡警服务平台所管辖范围的总的发案率应尽可能小；在满足上述条件的情况下，分析表 A1 中的数据，可得到相应的优化结果，见表A4。; 表 A4：交巡警服务平台管辖范围10交巡警服务平台编号交巡警平台位置标号所管辖的节点发案率A111； 69； 71；74；75； 78；6.6A222； 43； 67； 70；5.5A333；44；54；55；76；6.3A444；57；58；60；62；63；64；65；66；9.2A555； 49；51；52；53；6.1A666；47；50； 56；59；6.6A777； 30；32； 48；7.4A888； 33；46；5A999； 34；35；5.2A101010；1.6A111111； 26；27；4.6A121212；25；4A131313；21；22；23；24;8.5A141414；2.5A151515；31；3.7A161616；36；37；45；5.2A171717；40；41；42； 72；7.8A181818；73；80；81；82；83；84；91；7.9A191919；68；77； 79；4.3A202020； 85；86；87；88；89；90；8.8图 A5交巡警服务平台的发案率示意图012345678910发案率交巡警服务平台编号发案率A1 1 1； 69； 71；74；75；78；A2 2 2； 43； 67； 70；A3 3 3；44；54；55；76；A4 4 4；57；58；60；62；63；64；65；66；A5 5 5； 49；51；52；53；A6 6 6；47；50； 56；59；A7 7 7； 30；32； 48；A8 8 8； 33；46；A9 9 9； 34；35；利用 Excel 绘制直方图形 A5，可直观的看出每个交巡警服务平台的情况。通过数11据分析可以知道,有 28，29，38，39，61，92 四个被遗漏的点（不属于任何交巡警服务平台的管辖） ，所以应该增设交巡警服务平台，选择服务平台位置时我们考虑如下因素：应尽量覆盖这四个点；所增加的服务平台尽可能的为其它平台分担任务；在发案率高的节点设置。根据上述因素分析如下：到这些点的距离小于 3 千米的点，如下表 A6 所示：表 A6被遗漏得点到被遗漏的点的距离小于 3 千米的点28无29无3838；39；40；3938；39；40；6148；61；9287、88、89、90、91、92分析到被遗漏的点的距离，可以得到距被遗漏点小于 3 千米的点是38、39、40、48、61，且分析结果如下表 A7 所示：表 A7到被遗漏的点的距离小于 3 千米的点若到被遗漏的点为交巡警服务平台，其管辖范围3838；39；40；3939； 39；40；402；17；38；39；40；43；44；70；6148；61；485；6；7；30；32；33；47；48；49；61；9248；61；8718；20；81；82；83；84；85；86；87；88；89：90；91；92；8818；20；81；82；83；84；5；86；87；88；89；90；91；92；8918；20；80；81；82；83；84；85；86；87；88；89；90；91；92；9018；20；80；81；82；83；84；85；86；87；88；89；90；91；92;9118；20；81；82；83；84；85；86；87；88；89；90；91；92；所以保证在尽可能覆盖被遗漏得点的同时，我们要考虑是否可以包含更多的点。从而可分担 1 到 20 号的交巡警服务平台的工作任务，使每一个交巡警服务平台工的作量尽可能平均。若 28 号或者 29 号节点为交巡警服务平台，那么其管辖的范围之内没有节点，但12是又由于 28 号节点的发案率是 1.3，29 号节点的案发率为 1.4，所以应该把增加的第一个交巡警服务平台设在 29 号节点上面。若 38 号或者 39 号节点为交巡警服务平台，那么其管辖的节点同样是38、39、40三个点，又由于若 40 号节点为交巡警服务平台，则其管辖范围内的节点最多，所以应该把增加的第二个交巡警服务平台设在 40 号节点。若以 61 号节点为交巡警服务平台，那么他覆盖的范围中有节点48、61两个节点，而如果以 48 为交巡警服务平台的话，其管辖的范围内的节点大于两个，所以应该把增加的第三个交巡警服务平台设在 48 号节点。若以 92 号节点为交巡警服务平台，那么他覆盖的范围中有节点87、88、89、90、91 五个节点，而如果分别以这五个节点为交巡警服务平台的话，89号和 90 号节点管辖的范围最多，但是由于 89 号的发案率为 1.4，而 90 号节点的发案率为 0.9，所以应该把增加的第四个交巡警服务平台设在 89 号节点。综上所述，我们应该增加四个交巡警服务平台，他们的应该设置在 29 号、40 号、48 号和 89 号节点上。问题问题D:全市 582 个节点看成 582 个顶点集 V，928 条道路看成 928 条边集 E，做成一个数学模型无向网络图，记作：。EVG,运行程序 ql.m 、wq.m 及 shortdf.m，算出无向图 G 的邻接矩阵 lq、距离矩阵 wq05010015020025030035040045050001002003004005006001234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 515253545556575859606162636465 6667 6869707172737475767778798081828384858687888990919293949596 979899100101102103104105 106107108109110111112113 114115116117118119120121122123124125126127128 129130 131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154 155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205 206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233 234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269 270271 272273274275276277278279280281 282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335 336337338339340341342343344345346347348349350351352353 354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408 409410 411 412413414415416417418 419420421422423424425 426427428429430431432433434435436437438439 440441442443444445446447448449450451 452 453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499 500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524 525526527528529530531532533534 535536 537538539540541542543544545546547548549550 551552 553554 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