河南省示范性高中2012-2013学年高三数学1月周练试题 文 （扫描版）

1 河南省示范性高中河南省示范性高中 2012 20132012 2013 学年高三数学学年高三数学 1 1 月周练试题月周练试题 文文 扫描 扫描 版 版 2 3 4 5 文科数学 参考答案 所以成绩在 260 分以上的同学的概率 7 8 0 14 2 f pf 故这 2000 名同学中 取得面试资格的约为 280 人 6 分 不妨设两位同学为 且的成绩在 270 分以上 M NM 则对于 答题的可能有 对于 答题的可能有M 11100100 MMMMN 11100100 NNNN 其中角标中的 1 表示正确 0 表示错误 如表示同学第一题正确 第二 10 NN 题错误 将两位同学的答题情况列表如下 6 11 M 10 M 01 M 00 M 11 N ABBBBBCB 10 N ABBBBBCB 01 N ABBBBBCB 00 N ACBCBCCC 表中 AB 表示获类资格 获类资格 BC 表示获类资格 没MANBMBN 有获得资格 所以恰有一位同学获该高校类资格的概率为 12 分B 81 162 19 解 为棱的中点 证明如下 FA B 取的中点 连结 则由中位线定理得C A GGFEFDG 且BCDEBCDE 2 1 2 1 BCGFBCGF 所以 从而四边形是平行四边形 GFDEGFDE DEFG DGEF 又平面 平面 EFCD A DGCD A 故为棱的中点时 6 分FA B EFA CD 平面 在平面内作于点 A CD CDHA H DEA D DECDDEA CDA HDE A DCDD 平面 又底面 即就是四棱锥的高 DECDD HABCDEH A ABCDE 由知 点和重合时 四棱锥的体积取最大A HAD HDABCDE 值 10 分 此时 2 1 2 2 1 3 1 3 1 3 aaaaaADSV BCDEBCDEA 梯形四棱锥 故四棱锥体积的最大值为 12 分ABCDE 2 1 3 a 20 解 由题意 1212 3 90 cos 5 AFFF AF 注意到 所以 12 2FF 1212 35 2 4 22 AFAFaAFAF 所以 222 2 1 3acbac 7 所以在线段上存在点符合题意 其中 12 分 2 OF 0 mM 1 0 4 m 21 解 当时 1 a 1 分 x x xxf 1 1ln 22 1 1 3 1 1 1 1 xx xx xx xf 当时 当时 01 x0 x f10 x0 x f 所以函数在上为增函数 在上为减函数 3 分 xf 0 1 1 0 即 所以当且仅当时 函数的最大值0 0 max fxf0 x xf 为 5 分0 8 O H GFE D C B A 当时 函数的增区间为 减区间为0 a f x 1 21 xx 1 1 21 xx 其中 12 分 2 82 2 82 2 2 2 1 aaa x aaa x 22 证明 连接 DB 是 的直径 AB O 0 90ADB Rt ABDRt AFGABDAFE 在与中 又ABDACD ACDAFE 四点共圆 5 分 C D E F 9 2 CDFEGE GFG