第28届中学生物理竞赛初赛模拟试题2

用心 爱心 专心1 第第 2828 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷 1 1 5 5 6 67 78 8 总分总分 9 9101011111212 1313141415151616 一 选择题 本题共 5 小题 每小题 7 分 在每小题给出的 4 个选 项中 有的小题只有一项是正确的 有的小题有多项是正确的 把 正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内 全部选对的 得 7 分 选对但不全的得 3 分 选错或不答的得 0 分 1 如图 1 所示电路 电阻R和线圈自感系数L的值都很大 线圈的直流电阻很小可忽略不 计 A B是两只相同的灯泡 且不会被烧毁 则下列判断正确的是 A 开关S闭合时 两灯同时亮 随后B灯熄灭 B 开关S闭合时 两灯同时亮 以后都不会熄灭 C 开关S断开时 两灯同时熄灭 D 开关S断开时 B灯先熄灭 A灯稍后再熄灭 2 如图所示 一根下端开口的细直玻璃管竖直插入水银槽中 管内外水银面 的高度差为h 若使玻璃管倾斜一些偏离竖直方向 且保证管口不离开水银面 管内水银面不至触及管顶 则管内外水银面的高度差h A 一定减小 B 可能减小 C 可能增大 D 可能不变 3 如图所示 光滑平行金属导轨水平放置在均匀磁场中 磁场方向与导轨平 面垂直 质量为m 电阻为R的金属棒静止在导轨上 导轨的一端经电键与带有等量异号 电荷 电量均为Q 的平行导体板连接 开始时电键 S 处于打开状态 当闭合电键时 发 现导体棒开始运动 已知两导体板之间的电势差与导体板所带电量成正比 下列说法中正 确的是 A 导体板上的电荷逐渐减少 最后变为零 B 导体棒中的电流逐渐减小 最后变为零 C 导体棒的速度先增大 后减小 最后变为零 D 导体棒的速度达到最大时 导体板上的电荷为零 4 在一绝缘 粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q 质量为m的带电球体 管道半 径略大于球体半径 整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中 磁感应强度方向与管 道垂直 现给带电球体一个水平速度v0 则在整个运动过程中 带电球体克服摩擦力所做的 功可能为 A 0 B 2 0 2 1 mv C 2 2 0 2 1 qB mg vm h S Q B Q 得 分 阅 卷 复 核 S R L A B 图 1 B v0 用心 爱心 专心2 D 2 2 0 2 1 qB mg vm 2 0 2 1 mv 5 有一种关于行星带形成的假说 起源于太阳神赫利奥斯儿子法艾东被宇宙神 尤必特尔 战败 按照这个假说 一群大石块 法艾东行星应该由这些大石块形成的 太靠经木星 尤必特尔神 受到木星引力场影响 群石块被瓦解成单个大石块 小行星 据估算 石群的半径大约为 104km 其质量 所有小行星质量之和 为木星质量的 6 10 1 要使石群 开始瓦解 它应该离木星中心距离 远 宙斯是希腊神话中最高的神 相当于罗马 神话中尤必特尔 木星 A km 5 103 6 B km 5 109 7 C km 6 100 1 D km 6 1026 1 二 填空题和作图题 把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方 只要给出结 果 不需写出求得结果的过程 6 8 分 离子推进器是新一代航天动力装置 可用于卫星姿态控制和轨道修正 推进剂从图中 P处注入 在A处电离出正离子 BC间加有恒定 电压 正离子进入B时速度忽略不计 经加速后 形成电流为I的离子束后喷出 已知推进器获得 的推力为F 单位时间内喷出的离子质量为J 为研究问题方便 假定离子推进器在太空中 飞行时不受其他外力 忽略推进器运动速度 则加在BC间的电压U 7 8 分 如图所示 在距水平地面高为 0 4m 处 水平固定一根长直光滑杆 在杆上P 点固定一定滑轮 滑轮可绕水平轴无摩擦转动 在P点的右边 杆 上套有一质量 m 2kg 的小球A 半径R 0 3m 的光滑半圆形细轨道 竖直地固定在地面上 其圆心O在P点的正下方 在轨道上套有一 质量也为 m 2kg 的小球B 用一条不可伸长的柔软细绳 通过定滑 轮将两小球连接起来 杆和半圆形轨道在同一竖直面内 两小球均可看作质点 且不计滑 轮大小的影响 现给小球 A 一个水平向右的恒力 F 55N 则 1 把小球B从地面拉到P点正下方 C 点过程中 力 F 做功为 J 2 小球B运动到 C 处时的速度大小为 m s 3 小球 B 被拉到与小球 A 速度大小相等时 OPB 可用反三角函数表示 8 8 分 一根质量为m且质量均匀分布的弹簧 放在光 滑水平面上 在其一端作用一水平力F使其平动时 长度 为L 将此弹簧一端悬挂在天花板上平衡时 弹簧长度小 于L 此时若在弹簧下端应挂质量m 的 重物 平衡后可使弹簧的长度等于L 9 8 分 如图所示 两个可导热的气缸竖直放置 它们的 底部是由细管连通 忽略细管的容积 两气缸各有一个活 塞 质量分别为m1和m2 已知m1 3m m2 2m 活塞与 气缸无摩擦 活塞的下方为理想气体 上方为真空 当气体 处于平衡状态时 两活塞位于同一高度h 在两活塞上面各 放一个质量为m的物块 气体再次达到平衡后两活塞的高度差为 环境温度保持不变 在达到上一问的终态后 环境温度由T0缓慢升高到T 在这个过程中 气 A B C D P m1 m2 A B h0 用心 爱心 专心3 体对活塞做功为 假定在气体状态变化过程中 两物块均不会碰到气缸顶部 三 计算题 解答应写出必要的文字说明 方程式和重要的演算步骤 只写出最后结果的 不能得分 有数值计算的 答案中必须明确写出数值和单位 10 19 分 如图所示 斜面重合的两锲块 ABC 及 ADC 质量均为 M AD BC 两面水平 E 为质量等于 m 的小滑块 楔块的倾角为 各面均光滑 系统放在水平平台角上从静止 释放 求两斜面未分离前楔块 ABC 的加速度 11 18 分 如图所示 质量为m3的足够长木板C静止在光滑水平面上 质量均为m的 两个小物块A B放在C的左端 A B间相距 s0 现同时对A B施加水平向右的瞬 时冲量而使之分别获得初速度 v0和 2v0 若A B与C之间的动摩擦因数分别为 和 2 则 1 最终A B C的共同速度为多大 2 当A与C刚相对静止时B的速度为多大 3 A与B最终相距多远 4 整个过程中A B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大 AB C B A C D E 用心 爱心 专心4 12 18 分 一对正 负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子 电子偶素 中的正电子与负电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动 假定玻尔关于氢原子的理论 可用于电子偶素 电子的质量 m 速率 v 和正 负电子间的距离 r 的乘积也满足量子化条 件 即式中 n 称为量子数 可取整数值 1 2 3 h 为普朗克常量 试求电子 偶素处在各定态时的 r 和能量以及第一激发态与基态能量之差 13 18 分 如图所示 在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B B的匀强磁场 其 方向垂直于纸面向里 在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L L的等边三角形框架DEFDEF DEDE中点S S处有一粒子发射源 发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DEDE边向下 如 图 a a 所示 发射粒子的电量为 q q 质量为m m 但速度v v有各种不同的数值 若这些粒子与 三角形框架碰撞时均无能量损失 且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边 试求 1 带电粒子的速度v v为多大时 能够打到E E点 2 为使S S点发出的粒子最终又回到S S点 且运动时间最短 v v应为多大 最短时间为多 少 3 若磁场是半径为a a的圆柱形区域 如图 b b 所示 图中圆为其横截面 圆柱的轴线 通过等边三角形的中心O O 且a a 10 1 3 3 L L 要使S S点发出的粒子最终又回到S S点 带电 粒子速度v v的大小应取哪些数值 L B v E S F D a a O E S F D L v b 用心 爱心 专心5 14 20 分 图中 M1和 M2是绝热气缸中的 两个活塞 用轻质刚性细杆连结 活塞与气 缸壁的接触是光滑的 不漏气的 M1是导热 的 M2是绝热的 且 M2的横截面积是 M1的 2 倍 M1把一定质量的气体封闭在气缸的 L1部 分 M1和 M2把一定质量的气体封闭在气缸的 L2部分 M2的右侧为大气 大气的压强 P0是恒定的 K 是加热 L2中气体用的电热丝 初 始时 两个活塞和气体都处在平衡状态 分别以 V10和 V20表示 L1和 L2中气体的体积 现 通过 K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热 让气体重新达到平衡态 这时 活塞未被气 缸壁挡住 加热后与加热前比 L1和 L2中气体的压强是增大了 减小了还是未变 要求 进行定量论证 15 20 分 如图 接地的金属球壳 A 半径为R1 R0 被内外半径分别R2 3R0 R3 4R0 的厚金属球壳 B 包围 它们的球心重合 系统处在真空中 现让 A B 两导体接在电动势 为E0 内阻为r的直流电源上 求 1 系统的电容 2 系统充电后 在距球心 O 点rP 2R0的 P 的场强 3 充电过程 电源内阻r的焦耳热 用心 爱心 专心6 16 20 分 如图所示 水平放置的金属细圆环半径为a 竖直放置的金属细圆柱 其半 径比a小得多 的端面与金属圆环的上表面在同一平面内 圆柱的细轴通过圆环的中心 O 一质量为m 电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑 棒的一端有一小孔套 在细轴O上 另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动 棒与圆环的摩擦系数为 圆环处于 磁感应强度大小为KrB 方向竖直向上的恒定磁场中 式中K为大于零的常量 r为场 点到轴线的距离 金属细圆柱与圆环用导线ed连接 不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦 也不计细圆柱 圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场 问沿垂直于棒的方向以多大的 水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度 匀速转动 注 32233 3 3 xxxxxxxx 用心 爱心 专心7 第 28 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷http hfwq cersp n 参考解答与评分标准http hfwq cersp n 一 选择题 一 选择题 共 35 分 http hfwq cersp n 答案 答案 http hfwq cersp n 1 A 2 BCD 3 B 4 ABC 5 D 评分标准 评分标准 每小题 7 分 在每小题给出的 4 个选项中 有的小题只有一项是正确的 有的小题有 多项是正确的 全部选对的得 7 分 选对但不全的得 3 分 有选错或不答的得 0 分 http hfwq cersp n 二 填空题和作图题 共二 填空题和作图题 共 3232 分 每小题分 每小题 8 8 分 分 按各小题的答案和评分标准给分 http hfwq cersp n 6 答案与评分标准 U U 8 分 http hfwq cersp n F F2 2 2 2J JI I 7 答案与评分标准 1 1 2222 2 2 4 4 3 3 3 arcsin 4 8 分 8 答案 F mg 2g 9 答案与评分标准 答案与评分标准 5h 4 5mgh 1 T T0 10 参考解答 参考解答 http hfwq cersp n 解 解 设两斜面间弹力为 1 N 方向与 AC 面垂直 E 与 ADC 间弹力为 2 N 方向与 AD 面垂直 设 ABC 楔块加速度为 B a 方向水平向左 E 的加速度为 E a 方向竖直向下 ADC 相对于 ABC 的加速度为 D a 方向沿 AC 面向下 由于系统在水平方向不受外力 有 0 BD aCosa 1 E 物紧贴 ADC 的 AD 面 所以 Sinaa DE 2 对楔块 ABC 在水平方向有 B MaSinN 1 3 对 E 在竖直方向应用牛二定律有 E maNmg 2 4 对 ADC 在竖直方向上有 SinaMCosNMgN D 12 5 注 因为 ABC 没有竖直方向的加速度 故 SinaD 即为 ADC 相对桌面竖直方向之加速度 联立方程 1 5 可得 2 22 MCtgmM gCtgmM aB 6 11 参考解答 参考解答 http hfwq cersp n 1 由于A B C三个物体构成的系统在水平方向不受外力 所以由动量守恒定律 可得 mvmvmv52 00 2 分 于是可解得 最终A B C的共同速度为 0 6 0 vv 1 分 2 设经t时间A与C恰好相对静止 共同速度为 AC v 此时B的速度为 B v 由 BAC mvmvmvmv 42 00 1 分 0 vvmmgt AC 1 分 B A C D E 用心 爱心 专心8 AC mvt mgmg 32 1 分 可解得 0 50 v vAC 0 vvB 2 分 3 在A与C相对静止前 三个物体的加速度大小分别为 g m mg aA g m mg aB 2 2 g m mgmg aC 3 2 1 分 A B做匀减速运动 C做匀加速运动 在A与C相对静止后 三个物体的加速度 大小又分别为g mm mg aa CA 2 1 3 2 gaa BB 2 1 分 A C做匀加速运动 B做匀减速运动 最终三个物体以共同速度匀速运动 在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A B相对于地面的位移分别为 g v a vv a vv s A AC A AC A 2 0 2222 0 4850 22 1 分 g v a vv s B B 2 0 2 2 0 910 2 2 1 分 所以 A与B最终相距 g v sssss AB 2 0 00 4250 1 分 4 设整个运动过程A相对于C滑行距离为s 则B相对于C滑行的距离为 0 sss 于是有 2 2 0 2 00 3 2 1 2 2 1 2 1 2vmmmvmmvsssmgmgs 1 mgsQA 1 分 0 2sssmgQB 1 分 解得 g v s 2 0 250 整个过程中A B与木板C因摩擦所产生的热量之比为 27 5 B A Q Q 2 12 参考解答 参考解答 正 负电子绕它们连线的中点作半径为的圆周运动 电子的电荷量为 e 正 负电子间 的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力 即 1 正电子 负电子的动能分别为 Ek 和 Ek 有 2 正 负电子间相互作用的势能 3 电子偶素的总能量 E Ek Ek Ep 4 由 1 2 3 4 各式得 5 根据量子化条件 n 1 2 3 6 6 式表明 r 与量子数 n 有关 由 1 和 6 式得与量子数 n 对应的定态 r 为 用心 爱心 专心9 n 1 2 3 7 代入 5 式得与量子数 n 对应的定态的 E 值为 n 1 2 3 8 n 1 时 电子偶素的能量最小 对应于基态 基态的能量为 9 n 2 是第一激发态 与基态的能量差 10 13 1 从 S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运 动 即 R mv qvB 2 因粒子圆周运动的圆心在 DE 上 每经过半个园周打到 DE 上一次 所以粒子要打到 E 点应满足 3 2 1 2 2 1 nRnL 由 得打到 E 点的速度为 nm qBL v 4 3 2 1 n 2 由题意知 S S点发射的 粒子最终又回到S S点的条件是 3 2 1 12 1 212 n n L n ES R 在磁场中粒子做圆周运动的周期 qB m v R T 22 与粒子速度无关 所以 粒子圆周 运动的次数最少 n 1 时 运动的时间最短 这时 2 L qB mv R 时时间最短 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动 每次碰撞所需时间 Tt 6 5 1 经过三次碰撞回到 S 点 粒子运动的最短时间 qB m Ttt 5 2 5 3 1 3 设 E 点到磁场区域边界的距离为 L 由题设条件知 1030cos 1 2 0 LL aL S S点发射的粒子要回到S S点就必须在磁场区域内运动 即满足条件 LR 即 10 L R 用心 爱心 专心10 又知 3 2 1 12 1 212 n n L n ES R 当1 n时 2 L R 当2 n时 6 L R 当3 n时 10 L R 当4 n时 14 L R 所以 当 5 4 3 n时 满足题意 由于 qB mv R 代入上式得 qB mv n L 12 1 2 解得速度的值 12 2mn qBL v 5 4 3 n 14 参考解答 参考解答 解法一解法一 用n1和n2分别表示 L1和 L2中气体的摩尔数 P1 P2和 V1 V2分别表示 L1和 L2中气 体处在平衡态时的压强和体积 T 表示气体的温度 因为 M1是导热的 两部分气体的温度 相等 由理想气体状态方程有 p1V1 n1RT 1 P2V2 n2RT 2 式中 R 为普适气体常量 若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象 处在平衡状态 时有 p1S1 p2S1 p2S2 p0S2 0 3 已知 S2 2S1 4 由 3 4 式得 p1 p2 2p0 5 由 l 2 5 三式得 1 02 2 1 1 12 2 2 n p V n p n VV n 6 若 6 式中的 V1 V2是加热后 L1和 L2中气体的体积 则 p1就是加热后 L1 中气体的 压强 加热前 L1中气体的压强则为 1 020 2 10 1 1020 2 2 n p V n p n VV n 7 设加热后 L1中气体体积的增加量为 V1 L2中气体体积的增加量为 V2 因连结两 活塞的杆是刚性的 活塞 M2的横截面积是 M1的 2 倍 故有 V1 V2 V 8 加热后 L1和 L2中气体的体积都是增大的 即 V 0 若 V 0 即加热后 活塞 是向左移动的 则大气将对封闭在气缸中的气体做功 电热丝又对气体加热 根据热力学 第一定律 气体的内能增加 温度将上升 而体积是减小的 故 L1和 L2中气体的压强 p1 和 p2都将增大 这违反力学平衡条件 5 式 于是有 V1 V10 V 9 用心 爱心 专心11 V2 V20 V 10 由 6 7 9 10 四式得 1 01020 2 110 11 10201020 22 2 n p VVV n pp nn VVVVVV nn 11 由 11 式可知 若加热前 V10 V20 则 p1 p10 即加热后 p1不变 由 5 式知 p2亦 不变 若加热前 V10 V20 则 p1 p10 即加热后 p1必增大 由 5 式知 p2必减小 评分标准 评分标准 本题 20 分 http hfwq cersp n 得到 5 式得 3 分 得到 8 式得 3 分 得到 11 式得 8 分 最后结论得 6 分 解法二解法二http hfwq cersp n 设加热前 L1和 L2中气体的压强和体积分别为 p10 p20和 V10 V20 以 pl p2和 V1 V2 分别表示加热后 L1和 L2中气体的压强和体积 由于 M1是导热的 加热前 L1和 L2中气体的 温度是相等的 设为 T0 加热后 L1和 L2中气体的温度也相等 设为 T 因加热前 后两个 活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态 注意到 S2 2S1 力学平衡条件分别为 p10 p20 2p0 1 p1 p2 2p0 2 由 l 2 两式得 p1 p10 p2 p20 3 根据理想气体状态方程 对 L1 中的气体有 1 1 10100 pVT p VT 4 对 L 中的气体有 22 20200 p VT p VT 5 由 4 5 两式得 1 122 10102020 pVp V p Vp V 6 6 式可改写成 110110220220 10102020 1 1 1 1 ppVVppVV pVpV 7 因连结两活塞的杆是刚性的 活塞 M2的横截面积是 M1的 2 倍 故有 V1 V10 V2 V20 8 把 3 8 式代入 7 式得 110110110110 10102020 1 1 1 1 ppVVppVV pVpV 9 若 V10 V20 则由 9 式得 p1 p10 即若加热前 L1中气体的体积等于 L2中气体的体 用心 爱心 专心12 积 则加热后 L1中气体的压强不变 由 2 式可知加热后 L2中气体的压强亦不变 若 V10 V20 则由 9 式得 p1V20 则由 9 式得 p1 p10 即若加热前 L1中气