高二数学 上学期直线的方程习题十

用心 爱心 专心 高二数学高二数学 上学期直线的方程习题十上学期直线的方程习题十 例 1 过点P 2 1 作直线l交x y正半轴于AB两点 当 PA PB 取到最 小值时 求直线l的方程 解 设直线l的方程为 y 1 k x 2 k 0 令y 0 解得x 2 k 1 x 0 解得y 1 2k A 2 0 B 0 1 2k k 1 AP BP 4 1 1 2 2 k k 4248 1 48 2 2 k k 当且仅当k2 1 即k 1 时 PA PB 取到最小值 又根据题意k 0 k 1 所以直线l的方程为 x y 3 0 评述 此题在求解过程中运用了基本不等式 同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相 交而排除k 1 的情形 例 2 一直线被两直线l1 x y 6 0 l2 3x 5y 6 0 截得的线段的中点恰 好是坐标原点 求该直线方程 解 设所求直线与l1 l2的交点分别是A B 设 A x0 y0 则 B 点坐标为 x0 y0 因为A B分别在l1 l2上 所以 0653 064 00 00 yx yx 得 x0 6y0 0 即点 A 在直线x 6y 0 上 又直线x 6y 0 过原点 所以 直线l的方程为x 6y 0 例 3 直线Ax By 1 0 在y轴上的截距是 1 而且它的倾斜角是直线 x y 3的倾斜角的 2 倍 则 33 A A B 1 B A B 133 C A B 1 D A B 133 解 将直线方程化成斜截式 y B x B A1 因为 1 B 1 B 1 用心 爱心 专心 故否定 A D 又直线x y 3的倾斜角 33 3 直线Ax By 1 0 的倾斜角为 2 3 2 斜率 3 2 tan B A 3 A 3 A B 13 故选 B 例 4 若直线Ax By C 0 通过第二 三 四象限 则系数A B C需满足条件 A A B C同号B AC 0 BC 0 C C 0 AB 0D A 0 BC 0 解法一 原方程可化为y x B 0 B A B C 直线通过第二 三 四象限 其斜率小于 0 y轴上的截距小于 0 即 0 且 0 B A B C 0 且 0 B A B C 即A B同号 B C同号 A B C同号 故选 A 解法二 用排除法 若C 0 AB 0 则原方程化为y x B A 由AB 0 可知 0 B A 此时直线经过原点 位于第一 三象限 故排除 C 若A 0 BC 0 则原方程化为y B C 由BC 0 得 0 B C 此时直线与x轴平行 位于x轴上方 经过一 二象限 故排除 D 若AC 0 BC 0 知A C异号 B C异号 A B同号 即AB 0 此时直线经过第一 二 四象限 故排除 B 故A B C同号 应选 A 例 5 直线y ax b a b 0 的 图象是 用心 爱心 专心 解法一 由已知 直线y ax b的斜率为a 在y轴上的截距为b 又因为a b 0 a与b互为相反数 即直线的斜率及其在y轴上的截距互为相反数 图A中 a 0 b 0 图B中 a 0 b 0 图C中 a 0 b 0 故排除 A B C 选 D 解法二 由于所给直线方程是斜截式 所以其斜率