福建省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8） 立体几何

1 福建省各地市福建省各地市 20132013 年高考数学年高考数学 最新联考试题分类汇编 最新联考试题分类汇编 8 8 立体立体 几何几何 一 选择题一 选择题 5 福建省厦门市福建省厦门市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查文月高三质量检查文 设nm 是两条不同的直线 是两个 不同的平面 给出下列条件 能得到m 的是 A m B m C mn n D mn n 答案 D 6 福建省莆田市 福建省莆田市 20132013 年年 3 3 月高三教学质量检查文 月高三教学质量检查文 若 某几何体的正视图 侧视图 俯视图完全相同 则该几 何体的正视图不可能的是 2 福建省漳州市福建省漳州市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查理月高三质量检查理 一个几何体的三视图如图 则该几何体的 表面积是 A 28 B 27 C 24 D 21 答案 C 4 福建省漳州市福建省漳州市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查文月高三质量检查文 一个空间几 何体的主视图和左视图都是矩形 俯视图是一个的圆 尺寸如图 那么这个几何体的全面积为 1 1 1 1 1 1 侧视图正视图 俯视图 第 2 题图 2 2 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 AB O D A C B P Q A B 3 2 2 C D 2 5 3 答案 C 二 填空题二 填空题 1313 福建省厦门市福建省厦门市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查理月高三质量检查理 一个几何体的三视图如图所示 其中正视 图是等边三角形 俯视图是半圆 现有一只蚂蚁从点 A 出发沿该几何体的侧 面环绕一周回到 A 点 则蚂蚁所经过路程的最小值为 答案 26 或2 23 三 解答题三 解答题 17 福建省厦门市福建省厦门市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查理月高三质量检查理 本小题满分 13 分 如图 PA QC 都与正方形 ABCD 所在平面垂直 AB PA 2QC 2 AC BD O 求证 OP 平面 QBD 求二面角 P BQ D 平面角的余弦值 过点 C 与平面 PBQ 平行的平面交 PD 于点 E 求 PE ED 的值 17 本题主要考查空间直线与平面垂直的判断 线面平行及二面角的判断及计算 空间 向量应用的基本方法 考查空间想象 计算 推理论证等能力 满分 13 分 3 BP 2 0 2 BQ 0 2 1 设平面 PBQ 的法向量 zyxn 220 20 n BPxz n BQyz 得 zy zx 2 不妨设1 y 2 1 2 n 6 分 由 知平面 BDQ 的法向量 2 1 1 OP 7 分 cosOP n 2 146 66 3 OP n OPn 二面角 P BQ D 平面角的余弦值为 6 6 9 分 设PEED 1 0 2 2PDPEEDED 1 0 2 2 1 ED 22 2 11 CECDDE 11 分 CE 平面 PBQ CE 与平面 PBQ 的法向量 2 1 2 n垂直 4 2424 40 111 n CE 12 分 2 1 1 2 PE ED 13 分 方法二 方法二 在平面 PAD 中 分别过 D 点 P 点作直线 PA AD 的平行线相交于点 M 连结 MC 交直线 DQ 与点 N 在平面 PQD 中过点 N 作直 线 NE PQ 交 PQ 于点 E 11 分 由题可知 CN PB NE PQ CN NE N 平面 CNE 平面 PBQ CE 平面 PBQ 12 分 CQ 1 MD PA 2 1 2 QN ND NE PQ 1 2 PE ED 13 分 19 福建省厦门市福建省厦门市 20132013 年年 3 3 月高月高三质量检查文三质量检查文 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥PABC 中 PA 底面ABC D E分别是线段 BC PD的中点 若2APABAC 2 3BC 求三棱锥PABC 的体积 若点F在线段AB上 且 1 4 AFAB 证明 直线EF 平面PAC 5 19 本题主要考查直线与平面的位置关系 棱锥体积计算 考查空间想象能力 推理论证 能力及运算求解能力 考查化归与转化思想 数形结合思想 满分 12 分 解 在ABC 中 2ABAC 2 3BC 点D是线段BC的中点 AD BC 1AD ABC S 1 2 3 13 2 3 分 PA 底面ABC 112 3 32 333 P ABCABC VSPA 6 分 法一 取 CD 的中点 H 连接 FH EH E 为线段 PD 的中点 PDC 中 EH PC EH 平面PAC PC 平面PAC EH 平面PAC 8 分 1 4 AFAB ABC 中 FH AC FH 平面PAC AC 平面PAC FH 平面PAC 10 分 FH EH H 平面 EHF 平面PAC 11 分 F 平面 EHF EF 平面PAC 12 分 法二 分别取 AD AB 的中点 M N 连结 EM MF DN 点E M 是分别是线段PD AD 的中点 EM PA EM 平面PAC PA 平面PAC EM 平面PAC 8 分 1 2 ANAB 1 4 AFAB 点 F 是线段 AN 的中点 在ADN 中 AF FN AM MD MF DN 在ABC 中 AN NB CD DB DN AC MF AC MF 平面PAC AC 平面PAC MF 平面PAC 10 分 EM MF M 平面 EMF 平面PAC 11 分 6 EF 平面 EMF EF 平面PAC 12 分 18 福建省漳州市福建省漳州市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查理月高三质量检查理 本题满分 13 分 如图 在梯形ABCD中 AB CD AD DC CB 1 ABC 60o 四边形ACFE为矩形 平面ACFE 平面ABCD CF 1 求证 BC 平面ACFE 若点M在线段EF上移动 试问是否存在点 使得平面M MAB与 平面FCB所成的二面角为 45o 若存在 求出点的坐标 M 若不存在 说明理由 18 解 证明 在梯形ABCD中 AB CD AD DC CB 1 ABC 60o 2AB 222 2cos603ACABBCAC BC 3 分 222 ABACBC ACBC 又平面ACFE 平面ABCD AC是交线 平面ABCD BC BC 平面ACFE 5 分 于是 2 2 3 4 1 cos 2 a nm 化简得 此方程无实数解 12 分 2 2 3 0a 线段EF上不存在点M使得平面MAB A B C D F E M 第 18 题图 7 19 解 1 将AED DCF 分别沿 DE DF 折起 使 A C 两点重合于点 A 2 分 FAADEAAD 又 AFAE