湖南省长沙县路口镇麻林中学八年级数学下册《16.1.1从分数到分式》教案 新人教版

1 16 1 116 1 1 从分数到分式从分数到分式 一 教学目标 1 了解分式 有理式的概念 2 理解分式有意义的条件 分式的值为零的条件 能熟练地求出分式有意义的条件 分式的值为零的条件 二 重点 难点 1 重点 理解分式有意义的条件 分式的值为零的条件 2 难点 能熟练地求出分式有意义的条件 分式的值为零的条件 3 认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件 分式的值为零的条件 突破难点的方法是利用 分式与分数有许多类似之处 从分数入手 研究出分式的有关概念 同时还要讲清分式与 分数的联系与区别 三 例 习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 给出分式的描述性的定义 像这样分母 v 20 100 v 20 60 中含有字母的式子属于分式 不要在列方程时耽误时间 列方程在这节课里不是重点 也 不要求解这个方程 1 本节进一步提出 P4 思考 让学生自己依次填出 为下面的 观察 提 7 10 a s 33 200 s v 供具体的式子 就以上的式子 有什么共同点 它们与分数有什么相 v 20 100 v 20 60 a s s v 同点和不同点 可以发现 这些式子都像分数一样都是 即 A B 的形式 分数的分子 A 与分母 B 都是整数 而这些式子中的 A B 都是整式 并且 B 中都含有字母 P5 归纳 顺理成章地给出了分式的定义 分式与分数有许多类似之处 研究分式往往 要类比分数的有关概念 所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别 希望老师注意 分式比分数更具有一般性 例如分式 可以表示为两个整式相除的 B A 商 除式不能为零 其中包括所有的分数 2 P5 思考 引发学生思考分式的分母应满足什么条件 分式才有意义 由分数的分 母不能为零 用类比的方法归纳出 分式的分母也不能为零 注意只有满足了分式的分母不 能为零这个条件 分式才有意义 即当 B 0 时 分式 才有意义 B A 3 P5 例 1 填空是应用分式有意义的条件 分母不为零 解出字母 x 的值 还可以利 用这道题 不改变分式 只把题目改成 分式无意义 使学生比较全面地理解分式及有 关的概念 也为今后求函数的自变量的取值范围 打下良好的基础 4 P12 拓广探索 中第 13 题提到了 在什么条件下 分式的值为 0 下面补充 的例 2 为了学生更全面地体验分式的值为 0 时 必须同时满足两个条件 分母不能为零 1 分子为零 这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解 2 四 课堂引入 B A 2 1 让学生填写 P4 思考 学生自己依次填出 7 10 a s 33 200 s v 2 学生看 P3 的问题 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 时 它沿江以最大航 速顺流航行 100 千米所用实践 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等 江水的流 速为多少 请同学们跟着教师一起设未知数 列方程 设江水的流速为 x 千米 时 轮船顺流航行 100 千米所用的时间为小时 逆流航行 60 千米所用时间小时 v 20 100 v 20 60 所以 v 20 100 v 20 60 3 以上的式子 有什么共同点 它们与分数有什么相同点和不 v 20 100 v 20 60 a s s v 同点 五 例题讲解 P5 例 1 当 x 为何值时 分式有意义 分析 已知分式有意义 就可以知道分式的分母不为零 进一步解 出字母 x 的取值范围 提问 如果题目为 当 x 为何值时 分式无意义 你知道怎么解题吗 这样可以使学 生一题二用 也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念 补充 例 2 当m 为何值时 分式的值为 0 1 2 3 分析 分式的值为 0 时 必须同时满足两个条件 分母不能为零 分子为零 这 1 2 样求出的 m 的解集中的公共部分 就是这类题目的解 答案 1 m 0 2 m 2 3 m 1 六 随堂练习 1 判断下列各式哪些是整式 哪些是分式 9x 4 x 7 20 9y 5 4 m 2 38 y y 9 1 x 2 当 x 取何值时 下列分式有意义 1 2 3 3 当 x 为何值时 分式的值为 0 1 2 3 七 课后练习 1 列代数式表示下列数量关系 并指出哪些是正是 哪些是分式 1 甲每小时做 x 个零件 则他 8 小时做零件 个 做 80 个零件需 小时 2 轮船在静水中每小时走 a 千米 水流的速度是 b 千米 时 轮船的顺流速度是 千米 时 轮船的逆流速度是 千米 时 3 x 与 y 的差于 4 的商是 2 当 x 取何值时 分式 无意义 1 m m 3 2 m m 1 1 2 m m 4 52 2 x x x x 23 5 2 3 x x x 5 7 x x 321 7 xx x 2 2 1 23 1 2 x x 3 3 当 x 为何值时 分式 的值为 0 八 答案 六 1 整式 9x 4 分式 20 9y 5 4 m x 7 2 38 y y 9 1 x 2 1 x 2 2 x 3 x