江苏省南京市建邺区2014年中考一模数学试卷

南京市建邺区南京市建邺区 20142014 年九年级学情调研卷 年九年级学情调研卷 数数 学学 注意事项 注意事项 1 1 本试卷共 本试卷共 6 6 页 全卷满分页 全卷满分 120120 分 考试时间为分 考试时间为 120120 分钟 考生答题全部答在答卷纸上 分钟 考生答题全部答在答卷纸上 答在本试卷上无效 答在本试卷上无效 2 2 请认真核对监考教师在答卷纸上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 再 请认真核对监考教师在答卷纸上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 再 将自己的姓名 准考证号用将自己的姓名 准考证号用 0 50 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸及本试卷上 毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸及本试卷上 3 3 答选择题必须用 答选择题必须用 2 2B B铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净 后 再选涂其他答案 答非选择题必须用后 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0 50 5 毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定 位置 在其他位置答题一律无效 位置 在其他位置答题一律无效 4 4 作图必须用 作图必须用 2B2B 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共计分 共计 1212 分 在每小题所给出的四个选项中 分 在每小题所给出的四个选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项的序号填涂在答卷纸上 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项的序号填涂在答卷纸上 1 在 1 1 2 这三个数中 任意两数之和的最大值是 A 1 B 0 C 1 D 3 2 的值等于 16 A 4 B 4 C 4 D 4 3 计算 ab2 3的结果是 A ab5 B ab6 C a3b5 D a3b6 4 若反比例函数 y 的图像经过点 A 1 m 则 m 的值是 2 x A B C D 22 1 2 1 2 5 从正面观察下图所示的两个物体 看到的是 6 四个小朋友站成一排 老师按图中所示的规则数数 数到 2014 时对应的小朋友可得一 朵红花 那么 得红花的小朋友是 A 小沈 B 小叶 C 小李 D 小王 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共计分 共计 2020 分 不需写出解答过程 请把答案分 不需写出解答过程 请把答案 直接填写在答卷纸相应位置上 直接填写在答卷纸相应位置上 7 计算 1 3 33 8 南京目前正全面推进 9 条轨道交通线的建设 在建线路超过 150 公里 总投资超 800 亿 第 6 题 小沈 小叶 小李 小王 元 将 800 亿用科学记数法表示为 9 分解因式 a 2 9 10 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 1 x 1 11 已知是方程 2x ay 5 的解 则 a x 2 y 1 12 一块长方形菜地的面积是 150m2 如果它的长减少 5m 那么菜地就变成正方形 若设 原菜地的长为 x m 则可列方程为 13 如图 在凸四边形 ABCD 中 AB BC BD ABC 80 则 ADC 等于 14 如图 大圆的半径等于小圆的直径 且大圆的半径为 4 则图中阴影部分的面积是 15 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 3 1 1 0 若将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BA 则点 A 的坐标为 16 如图 C 过原点并与坐标轴分别交于 A D 两点 已知 OBA 30 点 D 的坐 标为 0 2 则点 C 的坐标为 3 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 1111 小题 共计小题 共计 8888 分 请在答卷纸指定区域内作答 解答时应写分 请在答卷纸指定区域内作答 解答时应写 出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题 6 分 计算 a2 a b b2 b a a b ab 18 本题 6 分 解不等式组 并写出不等式组的整数解 19 本题 7 分 已知 如图 AD BF 相交于点 O 点 E C 在 BF 上 BE FC AC DE AB DF 求证 OA OD OB OF 第 19 题 A B F E C D O y x C D A B o 第 14 题 D A C B 第 13 题 图 第 16 题 第 15 题 x y A B O A 20 本题 7 分 某校为了组织一项球类对抗赛 在本校随机调查了若干名学生 对他们每 人最喜欢的一项球类运动进行了统计 并绘制成如图 所示的条形和扇形统计 图 根据统计图中的信息 解答下列问题 1 求本次被调查的学生人数 并补全条形统计图 2 若全校有 1 500 名学生 请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数 3 根据调查结果 请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议 21 本题 8 分 如图 为了测量停留在空中的气球的高度 小明先站在地面上某点处观测 气球 测得仰角为 27 然后他向气球方向前进了 50 m 此时观测气球 测得仰角为 45 若小明的眼睛离地面 1 6 m 求气球离地面的高度 精确到 0 1 m 下列数据供参考 sin27 0 45 cos27 0 89 tan27 0 51 22 本题8分 1 甲 乙 丙三只不透明的口袋中都装有1个白球 1个红球 它们除颜 色外都相同 搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球 求从三只口袋摸出的都是红球 的概率 2 甲 乙 丙 丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点 A B C D 处 每 图 第 20 题 图 某校学生最喜欢的球类运动项目扇形统计图 其他 乒 乒 乒 32 乒 乒 20 乒 乒 26 乒 乒 乒 16 0 10 16 13 某校学生最喜欢的球类运动项目条形统计图 乒 乒 乒 乒 项目其他羽毛球乒乓球足球篮球 5 10 15 20 45 27 50m C DA B 第 21 题 个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处 那么甲 乙 丙 丁四位同学互不相遇的概率是 1 2 1 4 1 8 1 16 23 本题 8 分 某物流公司有 20 条输入传送带 20 条输出传送带 某日 控制室的电脑 显示 每条输入传送带每小时进库的货物流量如图 a 每条输出传送带每小时出库的 货物流量如图 b 而该日仓库中原有货物 8 吨 在 0 时至 4 时 仓库中货物存量变化 情况如图 c 1 根据图像 在 0 时至 2 时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 A 8 条和 8 条 B 14 条和 12 条 C 12 条和 14 条 D 10 条和 8 条 2 如图 c 求当 2 x 4 时 y 与 x 的函数关系式 3 若 4 时后恰好只有 4 条输入传送带和 4 条输出传送带在工作 至货物全部输出完 毕为止 请在图 c 中把相应的图像补充完整 24 本题 9 分 已知 在 ABC 中 AD 为 BAC 的平分线 点 E 在 BC 的延长线上 且 EAC B 以 DE 为直径的半圆交 AD 于点 F 交 AE 于点 M 1 判断 AF 与 DF 的数量关系 并说明理由 2 只用无刻度的直尺画出 ADE 的边 DE 上的高 AH 3 若 EF 4 DF 3 求 DH 的长 25 本题 9 分 已知二次函数 y x2 bx c 的图像与 x 轴交于 A B 两点 AB 4 其中点 A 的坐标为 1 0 1 求二次函数的关系式及顶点坐标 2 请设计一种平移方法 使 1 中的二次函数图像的顶点在一次函数 y x 的图像 上 并直接写出平移后相应的二次函数的关系式 26 本题 10 分 如图 在 ABC 中 AB AC 4 BC 8 A 的半径为 2 动点 P 从点 2 第 23 题 图 图b图c 图a x y 1 15 4 乒 乒 乒 乒 乒 乒 O 乒 431 12 8 乒 乒 乒 4 32 2 x y O 13 乒 乒 乒 乒 乒 乒 4 O x y 1 第 24 题 M E A C F DB B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动 以点 P 为圆心 以 PB 为半径 作 P 设点 P 运动的时间为 t 秒 1 当 P 与直线 AC 相切时 求 t 的值 2 当 P 与 A 相切时 求 t 的值 3 延长 BA 交 A 于点 D 连接 AP 交 A 于点 E 连接 DE 并延长交 BC 于点 F 当 ABP 与 FBD 相似时 求 t 的值 第 26 题 CB A 27 本题 10 分 已知 ABC 中 C 是其最小的内角 如果过顶点 B 的一条直线把这个 三角形分割成了两个三角形 其中一个为等腰三角形 另一个为直角三角形 则称这 条直线为 ABC 的关于点 B 的伴侣分割线 例如 如图 1 在 Rt ABC 中 C 20 过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D 且 DBC 20 显然直线 BD 是 ABC 的关于 点 B 的伴侣分割线 1 如图 2 在 ABC 中 C 20 ABC 110 请在图中画出 ABC 的关于点 B 的伴侣分割线 并标注角度 2 在 ABC 中 设 B 的度数为 y 最小内角 C 的度数为 x 试探索 y 与 x 之间满 足怎样的关系时 ABC 存在关于点 B 的伴侣分割线 第27题 图 1图 2 A BC D C A B 建邺区2014年九年级学情分析卷 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参 照本评分标准的精神给分 照本评分标准的精神给分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 2 分 共计分 共计 12 分 分 题号123456 答案BADBCD 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 2 分 共计分 共计 20 分 分 7 8 9 10 11 132 10 108 3 3 aa1 x 12 13 140 14 15 2 2 16 150 5 xx 4 3 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 11 小题 共计小题 共计 88 分 分 17 本题 6 分 解 原式 ab ba ba b ba a 22 3 分 ba ab ba ba 22 ba ab ba baba 6 分ab 18 本题 6 分 解 解不等式 得 x 1 2 分 解不等式 得 x 3 4 分 所以 不等式组的解集是 1 x 3 5 分 整数解为 1 0 1 2 6 分 19 本题 7 分 证明 连接 AF BD BE CF BC FE 又 AC DE AB DF C D O B F A E ABC DFE 3 分 ABF DFB AB DF 又 AB DF 四边形 ABDF 为平行四边形 6 分 OA OD OB OF 7 分 20 本题 7 分 1 50 图略 3 分 2 390 5 分 3 答案不唯一 例如 建议学校组织乒乓球和篮球比赛 7 分 21 本题 8 分 解 依题意得 BD CD 设 CD x 则 AD x 50 1 分 在 Rt ADC 中 4 分 27tan AD CD 51 0 50 x x 解得 6 分 0 52 x 高度约为 m 7 分6 536 1 0 52 答 气球离地面的高度约为 53 6m 8 分 22 本题 8 分 1 树状图或枚举法正确 3 分 共有 8 种等可能结果 4 分 从三只口袋摸出的都是红球的概率是 6 分 8 1 2 8 分 23 本题 8 分 1 B 2 分 2 由图象可知 当 2 x 4 时 是的一次函数 设 yxbkxy 将 2 12 4 32 代入得 解得 324 122 bk bk 8 10 b k 当 2 x 4 时 6 分810 xy 3 画图正确 8 分 24 本题 9 分 解 1 DFAF 理由如下 AD 平分 BAD CAD BAC 又 B CAE BAD B CAD CAE 即 ADE DAE 2 分 DEAE DE 是直径 EF AD 3 分 DFAF H G F M E D B A C M A BC P 2 画图正确 5 分 3 由勾股定理得5 DEAE ADH EDF AHD DFE 90 ADH EDF 9 DE AD DF DH 6 3 DH 分 25 本题 9 分 解 1 A 1 0 AB 4 B 5 0 或 3 0 将 A 1 0 B 5 0 或 A 1 0 3 0 代入得或cbxxy 2 5 6 c b 3 2 c b 二次函数的关系式为或 356 2 xxy32 2 xxy 分 顶点坐标分别为 3 4 1 4 5 分 2 每一个结果正确各 1 分 平移方式正确各 1 分 9 分 26 本题 10 分 解 1 过点 P 作 PK AC 垂足为点 K P 与直线 AC 相切 tPKBP 由 AB AC BC 8 得 ABC 是等腰直角三角形 4 2 可得 C 45 PKC 是等腰直角三角形 PC PK t t t 8 222 解得 t 3 分828 2 过点 A 作 AM BC 垂足为点 M 则 222 PMAMAP AM PM t 或 t 4 2 1 BC 若