甘肃省张掖市2013届高三数学上学期11月月考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 张掖二中张掖二中 20122012 20132013 学年度高三月考试卷学年度高三月考试卷 11 11 月月 高高 三三 数数 学学 理科 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 1 已知集合 已知集合 M M x x x x 3 x3 x 1 1 0 0 N N x x x x 3 3 则 则 R R M N M N C C A A x x 1 x x 1 B B x x 1 x x 1 C C x x x x 1 1 D D x x x x 1 1 2 2 已知数列 已知数列的前的前项和项和 则则 n an 1 22n n S 3 a A A B B C C D D 1 2 4 8 3 3 椭圆的中心在原点 焦距为 椭圆的中心在原点 焦距为 一条准线为 一条准线为 则该椭圆的方程为 则该椭圆的方程为 44x A A B B C C D D 22 1 1612 xy 22 1 128 xy 22 1 84 xy 22 1 124 xy 4 4 已知直线 已知直线和平面和平面 且且在在内的射影分别为直线内的射影分别为直线a l aa a 和和 则则bc 和和的位置关系是的位置关系是 bc A A 相交或平行 相交或平行 B B 相交或异面 相交或异面 C C 平行或异面 平行或异面 D D 相交 相交 平行或平行或 异面异面 5 5 已知 已知则则等于 等于 2tan sin 2 sin cos 2 sin A A 2 2 B B 2 2 C C 0 0 D D 3 2 6 6 已知 已知为等比数列 若为等比数列 若 则 则的值为的值为 n a10 64 aa 937371 2aaaaaa A A 1010B B 2020 C C 6060D D 100100 7 7 在 在 ABC ABC 中中 角角 A A B B C C 对边对边 a a b b c c 若 若 a a2 2 c c2 2 b b2 2 tanB tanB 3acac 则角 则角 B B A A 6 B B 3 C C 6 或或 6 5 D D 3 或或 3 2 8 8 已知向量 已知向量 若 若 则 则的最小值为 的最小值为 1 2 4 axby ab 93 xy A A B B 1212 C C 6 6 D D 2 33 2 用心 爱心 专心2 9 9 已知函数 已知函数 若关于 若关于 x x 的方程的方程恰有恰有 5 5 个不个不 0 12 0 1 2 xxx xx xf0 2 xafxf 同的同的 实数解 则实数解 则 a a 的取值范围是的取值范围是 A A 0 10 1 B B 0 20 2 C C 1 21 2 D D 0 30 3 1010 设函数 设函数又又最小最小 1 sin 2 62 f xxxR 11 22 ff 且 值为值为 则正数 则正数的值为 的值为 3 4 A A B B C C D D 1 3 2 3 4 3 3 2 1111 若函数 若函数在在 R R 上可导 且满足不等式上可导 且满足不等式恒成立 且常数恒成立 且常数 a a b b 满满 yf x xfxf x 足条件足条件 a ba b 则下列不等式一定成立的是 则下列不等式一定成立的是 A A afaf b b bf bf a a B B afaf a a bf bf b b C C afaf a a bf bf b b D D afaf b b bf bf a a 1212 已知 已知是定义在是定义在上以上以 3 3 为周期的奇函数 当为周期的奇函数 当时 时 xfR 2 3 0 x 则函数 则函数在区间在区间上的零点个数是 上的零点个数是 1ln 2 xxxf xf 6 0 A A 3 3 B B 5 5 C C 7 7 D D 9 9 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 1313 函数 函数 sin3cosf xxx 在区间在区间 63 上的值域是上的值域是 1414 已知函数 已知函数 若若 则则 a a 的值是的值是 2 321f xxx 1 1 2 f x dxf a 1515 若变量 若变量 x x y y 满足满足 若 若的最大值为的最大值为 则 则 20 40 xy xy ya 2xy 1 a 1616 设定在 设定在 R R 上的函数上的函数满足 满足 则 则 f x 1 tan cos2 fx x 2013 1 3 1 2 1 2013 3 2 ffffff 三 解答题 三 解答题 1717 本题 本题 1010 分 在分 在中 已知中 已知 ABC BCBAACAB 3 用心 爱心 专心3 1 1 求证 求证 ABtan3tan 2 2 若 若 求角 求角的值 的值 5 5 cos CA 1818 本题 本题 1212 分 已知数列分 已知数列中 中 n a1 1 a 1321 2 1 32Nna n naaaa nn 1 1 求数列 求数列的通项公式 的通项公式 n a 2 2 若存在 若存在 使得 使得成立 求实数成立 求实数的最小值 的最小值 Nn 1 nan 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 已知一四棱锥分 已知一四棱锥 P P ABCDABCD 的三视图如下 的三视图如下 E E 是侧棱是侧棱 PCPC 上的动点 上的动点 求四棱锥 求四棱锥 P P ABCDABCD 的体积 的体积 当点 当点 E E 在何位置时 在何位置时 BD AEBD AE 证明你的结论 证明你的结论 若点 若点 E E 为为 PCPC 的中点 求二面角的中点 求二面角 D D AEAE B B 的大小 的大小 E D C B A P 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 1 2 1 1 2 1 2020 本小题共 本小题共 1212 分 直线分 直线 与椭圆与椭圆交于交于 两点 两点 l 22 22 1 0 yx ab ab 11 A x y 22 B xy 已已 知知 若 若且椭圆的离心率且椭圆的离心率 又椭圆经过 又椭圆经过m 11 byax n 22 byax mn 3 2 e 点点 用心 爱心 专心4 为坐标原点 为坐标原点 3 1 2 O 1 1 求椭圆的方程 求椭圆的方程 2 2 试问 试问 的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 AOB 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 已知函数分 已知函数 其中 其中 a a 为常数为常数 xaxxfln 1 1 当 当时 求时 求的最大值 的最大值 1a xf 2 2 若 若在区间 在区间 0 0 e e 上的最大值为 上的最大值为 3 3 求 求 a a 的值 的值 xf 3 3 当 当 时 试推断方程时 试推断方程 是否有实数解是否有实数解 1a f x ln1 2 x x 选考题 请考生在第选考题 请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请写清题号 满分做答时请写清题号 满分 1010 分分 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 在如图 在Rt ABC中 中 C90 BE平分平分ABC 交交 AC于点于点E 点 点D在线段在线段AB上 上 DEEB 求证 求证 AC是是 BDE的外接圆的切线 的外接圆的切线 若若2 3 6ADAE 求 求EC的长 的长 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在在直直角角坐坐标标系系中中 以以原原点点为为极极点点 x轴轴的的正正半半轴轴为为极极轴轴建建坐坐标标系系 已已知知曲曲线线 C 2 sin2 cosa 0 a 已知过点 已知过点 4 2 P的直线的直线l的参数方程为 的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 直线 直线l与曲线与曲线C分别交于分别交于NM 写出曲线 写出曲线C和直线和直线l的普通方程 的普通方程 若 若 PMMNPN成等比数列成等比数列 求求a的值 的值 2424 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数已知函数 21 23 f xxx 求不等式 求不等式6 xf的解集 的解集 用心 爱心 专心5 若关于 若关于x的不等式的不等式 1 axf的解集非空 求实数的解集非空 求实数a的取值范围的取值范围 张掖二中 2012 2013 学年度高三月考试卷 11 月 高三数学 理科 答案 答案 1 5 BDCDB 6 10 DDCAA 11 12 BD 13 14 或 15 1 16 0 1 21 1 3 17 1 5 分 BCBAACAB 3BAABBacAbccossin3cossincos3cos 2 10 4 1tan2 tantan1 tantan tan 2tan 5 5 cos AA BA BA BACC 分 18 解析 1 6 分 2 3 2 1 1 2 n n n a n n 2 而 3 1 2 2 1 32 1 1 2 fnnf nnn a na n n n 2 1 2 1 a 所以所求实数的最小值是 12 分 3 1 19 用心 爱心 专心6 z y x E D C BA P 在 DGB 中 由余弦定理得 222 2 22 1 3 cos 2 22 2 3 DBBGBD DGB DB BG 12 分DGB 2 3 解法二 以点 C 为坐标原点 CD 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系如图示 则 从 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 DABE 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 DEDABABE 设平面 ADE 和平面 ABE 的法向量分别为 ma b c na b c 由可得 0 0DE mDA m 0 0acb 同理得 令 则 0 0abc 1 1cc 1 1ab 10 分 1 0 1 0 1 1 mn 设二面角 D AE B 的平面角为 则 12 分 1 cos 2 m n mn 2 3 20 本小题共 12 分 解 1 22 22 3 2 13 1 4 cab e aa ab 2 1ab 椭圆的方程为 4 分 2 2 1 4 y x 2 当直线斜率不存在时 即 AB 2 121 xxyy 由已知 得 nm0 2222 1111 404xyyx 又在椭圆上 所以 11 A x y 2 2 1 111 42 1 2 42 x xxy 三角形的面积为定值 7 分 11211 11 2 1 22 Sxyyxy 当直线斜率存在时 设的方程为ABABykxt 必须 即 222 2 2 4 240 1 4 ykxt kxktxt y x 0 2 222 44 4 4 0k tkt 得到 12 2 2 4 kt xx k 2 12 2 4 4 t x x k 代入整理得 nm 12121212 404 0 x xy yx xkxt kxt 用心 爱心 专心7 22 24tk 2 121 1 2 1 1 4 22 1 t SABtxxx x k 222 2 44164 1 42 tktt kt 所以三角形的面积为定值 12 分 22 解 1 当 a 1 时 f x x lnx f x 1 11x xx 当 0 x0 当 x 1 时 f x 0 f x 在 0 1 上是增函数 在 1 上是减函数 f 1 1 4 分 max f x 2 f x a x 0 e 1 x 1 x 1 e 若 a 则 f x 0 f x 在 0 e 上增函数 f e ae 1 0 1 e max f x 不合题意 若 a0 0 即 0 x 1 e 1 a x 1 a 由 f x 0 0 即 x e 从而 f x 在上增函数 在为 1 a x 1 a 1 0 a 1 e a 减函数 f 1 ln max f x 1 a 1 a 令 1 ln 3 则 ln 2 即 a 1 a 1 a 1 a 2 e 2 e 2 e 1 e a 为所求 8 分 2 e 22 解 设线段DB的中点为O 连接EO DEEB 点O是圆心 OBOEOEBOBE 14 分 用心 爱心 专心8 22 2 6 6 3 2 3 AE AEAD ABAB AD 6 32 34 3BDABAD 2 3OBOD 又由 知 AEAO OEBC ECOB 6 2 3 3 4 3 AE OB EC AO 10 分 23 解 2 2 2yaxyx 5 分 直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2