2015-2016年华东师大八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年吉林省长春市农安县新农乡中八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列各式 （ 1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 2使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x=4 B x4 C x= 4 D x 4 3二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位， 1 纳米 =，则 5 纳米可以用科学记数法表示为（ ） A 5109米 B 5010 8 米 C 510 9米 D 510 8米 4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍 5已知 ，则 的值是（ ） A B C 2 D 2 6如果 m 是任意实数，则点 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 8关于 x 的方程： 的解是负数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a0 C a1 D a1 且 a0 9已知等腰三角形的周长为 20边长为 y（ 腰长为 x（ y 与 x 的函数关系式为y=20 2x，那么自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B 0 x 10 C 0 x 5 D 5 x 10 第 2 页（共 18 页） 10如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题： 11当 x= 时，分式 的值为零 12函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 13计算： | 3| + 14若方程 有增根，则 m= 15已知点 P（ 2， 3），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标是 16在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 P，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则P 点坐标为 17已知函数 y= 中，当 x=a 时的函数值为 1，试求 a 的值 18甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10培训中心参加学习图中 l 甲 、 l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（ 时间 t（分）变化的函数图象以下说法： 乙比甲提前 12 分钟到达； 甲的平均速度为 15 千米 /小时； 乙走了 8遇到甲； 乙出发 6 分钟后追上甲 其中正确的有 （填所有正确的序号） 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（本题有 8小题，共 66分） 19计算或化简： 计算（ ） 已知 a0，且满足 3a+1=0，求 的值 20解下列分式方程： +2= =0 21先化简，再求值： （ x+1 ） ，其中 x=2； ，（其中 p 是满足 3 p 3 的整数） 22汽车由北京驶往相距 840 千米的沈阳，汽车的速度是每小时 70 千米， t 小时后，汽车距沈阳 （ 1）求 s 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （ 2）经过 2 小时后，汽车离沈阳多少千米？ （ 3）经过多少小时后，汽 车离沈阳还有 140 千米？ 23有一道题： “先化简再求值：（ + ） ，其中 x= 2012”，小明做题时把 “x= 2012”错抄成了 “x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？ 第 4 页（共 18 页） 24为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000 元，第二次共捐款 120000 元，第二次人均 捐款额是第一次人均捐款额的 ，捐款人数比第一次多 100 人问第一次和第二次人均捐款各多少元？ 25如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地， 别表示它们与甲地距离 s（千米）与时间 t（小时）的关系，则： （ 1）摩托车每小时走 千米，自行车每小时走 千米； （ 2）自行车出发后 小时，它们相遇： （ 3）摩托车与自行车相遇后 小时，他们相距 10 千米 26某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状 况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （ 1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 第 5 页（共 18 页） 2015年吉林省长春市农安县新农乡中八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各式 （ 1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案 【解答】 解： 中的分母含有字母是分式故选 A 【点评】 本题主要考查分式的定义， 不是字母， 不是分式 2使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x=4 B x4 C x= 4 D x 4 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件：分母不为零可得 2x 80，再解即可 【解答】 解：由题意得： 2x 80， 解得： x4， 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 3二十一世纪，纳米技术将被广泛应用， 纳米是长度计量单位， 1 纳米 =，则 5 纳米可以用科学记数法表示为（ ） A 5109米 B 5010 8 米 C 510 9米 D 510 8米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 6 页（共 18 页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 5 纳米 =510 9， 故选 C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】 解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得： = =2 ， 即分式的值扩大 2 倍 故选： B 【点评】 根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项 5已知 ，则 的值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可 【解答】 解： ， = ， 第 7 页（共 18 页） ， = 2 故选 D 【点评】 解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要 6如果 m 是任意实数，则点 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 求出点 P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答 【解答】 解： （ m+1）（ m 4） =m+1 m+4=5， 点 P 的纵坐标一定大于横坐标， 第四象限的点的横坐 标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， 点 P 一定不在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 7货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式 【解答】 解：根据题意，得 故选： C 【点评】 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式 第 8 页（共 18 页） 8关于 x 的方程： 的解是负数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a0 C a1 D a1 且 a0 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是负数 ”建立不等式求 a 的取值范围 【解答】 解：去分母得， a=x+1， x=a 1， 方程的解是负数， a 1 0 即 a 1， 又 a0， a 的取值范围是 a 1 且 a0 故选 B 【点评】 解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解 9已知等腰三角形的周长为 20边长为 y（ 腰长为 x（ y 与 x 的函数关系式为y=20 2x，那么自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B 0 x 10 C 0 x 5 D 5 x 10 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 则 0 20 2x 2x， 由 20 2x 0，解得 x 10， 由 20 2x 2x，解得 x 5， 则 5 x 10 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键 第 9 页（共 18 页） 10如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在 运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 运动时， y 不变，据此作出选择即可 【解答】 解：当点 P 由点 A 向点 D 运动，即 0x4 时， y 的值为 0； 当点 P 在 运动，即 4 x8 时， y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 运动，即 8 x12 时， y 不变； 当点 P 在 运动，即 12 x16 时， y 随 x 的增大而减小 故选 B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势 二、填空题： 11当 x= 2 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得 x 2=0 且 x+20，解得 x=2 第 10 页（共 18 页） 故当 x=2 时，分式 的值为零 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查分式的值为 0 的条件，比较简单 12函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解： y= 中自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x3； 故答案为： x 2 且 x3 【点评】 本题考查了函数自变量的范 围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13计算： | 3| + 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负 指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 2+1 9 = 7 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14若方程 有增根，则 m= 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 2=0，得到 x=2，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 2）， 得 x 3= m 第 11 页（共 18 页） 原方程有增根， 最简公分母 x 2=0， 解得 x=2， 当 x=2， 2 3= m，解得 m=1 故答案为： 1 【点评】 考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 15已知点 P（ 2， 3），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P（ 2， 3），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标是（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 16在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 P，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则P 点坐标为 （ 5， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值得到点P 的横纵坐标可能的值，进而根据 所在象限可得点 P 的具体坐标 【解答】 解： P 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5， 点 P 的纵坐标的可能值为 4，横坐标的可能值为 5， 第二象限内点的符号为（， +）， 点 P 的坐标为（ 5， 4）， 故答案为（ 5， 4） 第 12 页（共 18 页） 【点评】 考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 17已知函数 y= 中，当 x=a 时的函数值为 1，试求 a 的值 【考点】 函数值 【分析】 根据函数值与自变 量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值 【解答】 解：函数 y= 中，当 x=a 时的函数值为 1， ， 两边都乘以（ a+2）得 2a 1=a+2 解得 a=3 【点评】 本题考查了函数值，代入函数值可得相应自变量的值 18甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10培训中心参加学习图中 l 甲 、 l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（ 时间 t（分）变化的函数图象以下说法： 乙比 甲提前 12 分钟到达； 甲的平均速度为 15 千米 /小时； 乙走了 8遇到甲； 乙出发 6 分钟后追上甲 其中正确的有 （填所有正确的序号） 【考点】 函数的图象 【专题】 图表型 【分析】 观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答 【解答】 解： 乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，所以乙比甲提前了 12 分钟到达；故 正确； 第 13 页（共 18 页） 根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度 =10 =15 千米 /时；故 正确； 设乙出发 x 分钟后追上甲，则有： x= （ 18+x），解得 x=6，故 正确； 由 知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为： 6 =6 错误； 所以正确的结论有三个： ， 故答案为： 【点评】 本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示 的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 三、解答题（本题有 8小题，共 66分） 19计算或化简： 计算（ ） 已知 a0，且满足 3a+1=0，求 的值 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； 已知等式整理求出 a+ 的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值 【解答】 解： 原式 = = ； 已知等式整理得： a+ =3， 两边 平方得：（ a+ ） 2=+2=9， 则 =7 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解下列分式方程： 第 14 页（共 18 页） +2= =0 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解： 去分母得： 7+2（ x+2） =1 3x， 去括号得： 7+2x+4=1 3x， 移项合并得： 5x= 10， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是增根，分式方程无解； 去分母得： 3（ x+1） x 3=0， 去括号得： 3x+3 x 3=0， 移项合并得： 2x=0， 解得： x=0， 经检验 x=0 是分式 方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21先化简，再求值： （ x+1 ） ，其中 x=2； ，（其中 p 是满足 3 p 3 的整数） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）先括号内 通分，然后计算除法，最后约分化简即可 （ 2）先括号内通分，然后计算除法，最后约分化简， p= 1 代入即可 第 15 页（共 18 页） 【解答】 解：（ 1）原式 = = = 当 x=2 时，原式 = =3 （ 2）原式 = = ， 由题意 p= 1，所以原式 = = 【点评】 本题考查分式的化简求值熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，注意运算顺序，字母取值时应该注意使得代数式有意义，属于中考常考题型 22汽车由北京驶往相距 840 千米 的沈阳，汽车的速度是每小时 70 千米， t 小时后，汽车距沈阳 （ 1）求 s 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （ 2）经过 2 小时后，汽车离沈阳多少千米？ （ 3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有 140 千米？ 【考点】 函数关系式；函数值 【分析】 （ 1）根据距离 B 地的路程 =A、 B 两地间的距离减去汽车行驶的路程，列式整理即可得解； （ 2）把 t=2 代入函数关系式计算即可得解； （ 2）把 s 的值代入函数关系式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） s=840 70t 当 s=0 时， t=12，所以 0t12 （ 2）当 t=2 时， s=840 702=700（千米）； （ 3）当 s=140 时， 140=840 70t，解得 t=10（小时） 所以，经过 10 小时，离沈阳还有 140 千米 【点评】 本题考查了一次函数的应用，根据路程关系列出 s、 t 的函数关系式是解题的关键 23有一道题： “先化简再求值：（ + ） ，其中 x= 2012”，小明做 题时把 “x= 2012”错抄成了 “x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？ 第 16 页（共 18 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论 【解答】 解： 原式 = + （ 1） = （ 1） = 他的计算结果也是正确 【点评】 本题考查的是分式的化简求值， 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 24为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000 元，第二次共捐款 120000 元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的 ，捐款人数比第一次多 100 人问第一次和第二次人均捐款各多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 求的是人均捐款，总价明显，一定是根据人数来列等量关系，本题的关键描述语是：捐款人数比第一次多 100 人等量关系为：第一次捐款人数 +100=第二次捐款人数 【解答】 解：设第一 次人均捐款 x 元，则第二次人均捐款为 ， 依题意得： +100= 解得： x=100 经检验： x=100 是原方程的根 20 答：第一次人均捐款 100 元，第二次人均捐款 120 元 【点评】 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 25如图，已知自行车 与摩托车从甲地开往乙地， 别表示它们与甲地距离 s（千米）与时间 t（小时）的关系，则： （ 1）摩托车每小时走 40 千米，自行车每小时走 10 千米； 第 17 页（共 18 页） （ 2）自行车出发后 4 小时，它们相遇： （ 3）摩托车与自行车相遇后 小时，他们相距 10