辽宁省铁岭市2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 辽宁省铁岭市高级中学高三上学期期中辽宁省铁岭市高级中学高三上学期期中 数学 文科 考试试题数学 文科 考试试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 若 则下列不等式 中 0 11 ba abba ba ba 2 b a a b 正确 的不等式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已知命题 p 关于 x 的方程有实根 命题 q 关于 x 函数04 2 axx 在上为增函数 若 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 则42 2 axxy 3 实数 a 取值范围为 A B 4 4 12 4 4 12 C D 4 4 12 12 3 已知函数 则函数 3 2sin 3 1 xxf 3 2sin 4 2 xxf xf 的振幅为 21 xfxf A B 5 C 7 D 1313 4 已知等差数列与等比数列各项都是正数 且 那么一 n a n b 11 ba 1212 nn ba 定有 A B C D 11 nn ba 11 nn ba 11 nn ba 11 nn ba 5 定义在 R 上的函数 则的图像与直线的交点为 2 1 2 2 1 x x xxf xf1 y 且 则下列说法错误的是 11 yx 22 yx 33 yx 321 xxx A B C D 14 2 3 2 2 2 1 xxx01 32 xx4 31 xx 231 2xxx 用心 爱心 专心2 6 已知点 M在不等式组确定的平面区域内 则点 N ba 2 0 0 yx y x 所在平面区域的面积是 baba A 1 B 2 C 4 D 8 7 数列中 是方程的两个根 则数列 n a 1 1a 1 nn a a 2 1 21 0 n xnx b 的前项和 n bn n S A B C D 1 21n 1 1n 21 n n 1 n n 8 已知函数f x 的导函数的图像如左图所示 那么函数f x 的图像最有可能的是右 xf 图中的 9 3 sin cos sin cosbkabakba 并且满足关系已知向量 k 0 则的最大值为 ba A B C D 6 3 6 5 3 2 10 已知函数则的图象是 1 2 2 1 log 1 x x f x xx 1 yfx 用心 爱心 专心3 A B C D 11 已知双曲线和椭圆的离心率之积大于 1 那么以 22 22 1 xy ab 22 22 10 0 xy amb mb 为边的三角形是 a b m A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等边三角形 12 已知函数 32 11 2 32 f xxaxbxc a b cR 且函数 f x在区间 0 1 内取 得极大值 在区间 1 2 内取得极小值 则 22 3 zab 的取值范围为 A 2 2 2 B 1 4 2 C 1 2 D 1 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 ABC 中 BC 8 AC 5 三角形面积为 12 则 cos2C 的值为 14 若 22 1 5Oxy 与 22 2 20 OxmymR 相交于 A B 两点 且两圆在 点 A 处的切线互相垂直 则线段 AB 的长度是 w 15 已知曲线的切线 过点 A 则切线 的斜率为 3 4 3 1 3 xyl 4 2 l 16 设 O 为 ABC 的内心 当 AB AC 5 BC 6 时 则的值为BCnABmAO nm 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 A B C 是 ABC 的三个内角 若向量 且 2 cos cos 1 BA BAm 2 cos 8 5 BA n 8 9 nm 1 求证 2 求的最大值 9 1 tantan BA 222 sin cba Cab 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 12 分 已知椭圆 的上顶点坐标为 22 22 1 xy C ab 0 ba 0 3 离心率为 求椭圆的方程 设为椭圆上一点 为椭圆左顶点 为 1 2 CPAF 椭圆右焦点 求的取值范围 PA PF 19 本小题满分 12 分 等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知对任意的nN 点 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 1 求 r 的值 11 当 b 2 时 记 1 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n T 20 设平面直角坐标系xoy中 设二次函数 2 2f xxxb xR 的图象与两坐标轴 有三个交点 经过这三个交点的圆记为 C 求 求实数 b 的取值范围 求圆 C 的方程 21 已知 解不等式 用心 爱心 专心5 22 本小题满分 12 分 已知函数 22 1ln1xaxxf 在 1 2 上是增函数 在 2 上是减函数 1 求函数 xf的解析式 2 若 1 1 1 e e x时 mxf 恒成立 求实数m的取值范围 辽宁省铁岭县高级中学高三上学期期中数学文科考试试题答案辽宁省铁岭县高级中学高三上学期期中数学文科考试试题答案 一 BCABD CDABC BB 二 13 14 4 15 4 或 1 16 25 7 16 15 三 17 1 证明 由已知得 8 9 2 cos 8 5 cos 1 2 BA BA 即 8 9 2 cos 1 sinsincoscos1 8 5 BA BABA 故 8 9 sinsin 2 1 coscos 2 1 2 1 sinsin 8 5 coscos 8 5 8 5 BABABABA 整理得BABAcoscossinsin9 即 9 1 coscos sinsin BA BA 9 1 tantan BA 用心 爱心 专心6 2 C ab cba cos 2 222 BA BA BAC C C cba Cab tantan1 tantan 2 1 tan 2 1 tan 2 1 cos2 sinsin 222 tan tan 16 9 9 1 1 tantan 2 1 BA BA 0 9 1 tantan BA A 为三角形内角 0tantan BA 3 2 tantan2tantan BABA 故时取等号当且仅当 3 1 tantan BA 8 3 3 2 16 9sin 222 cba Cab 8 3sin 222 的最大值为 cba Cab 18 由题意得椭圆的方程为 22 1 43 xy 设 则 P x y 2 1 PAxy PFxy 2222 1 2 1 2 1 21 22 4 PA PFxyxyxxyxxyxxx 0 4 PA PF 19 解 因为对任意的nN 点 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 所以得 n n Sbr 当1n 时 11 aSbr 用心 爱心 专心7 当2n 时 111 1 1 nnnnn nnn aSSbrbrbbbb 又因为 n a 为等比数列 所以1r 公比为b 所以 1 1 n n abb 2 当 b 2 时 11 1 2 nn n abb 11 111 44 22 n nn n nnn b a 则 2341 2341 2222 n n n T 34512 12341 222222 n nn nn T 相减 得 234512 1211111 2222222 n nn n T 31 2 11 1 11 22 1 22 1 2 n n n 12 311 422 nn n 所以 11 31133 22222 n nnn nn T 20 解析 本小题主要考查二次函数图象与性质 圆的方程的求法 令x 0 得抛物线与y轴交点是 0 b 令 2 20f xxxb 由题意 b 0 且 0 解得 b 1 且 b 0 设所求圆的一般方程为 2 x 2 0yDxEyF 令y 0 得 2 0 xDxF 这与 2 2xxb 0 是同一个方程 故 D 2 F b 令x 0 得 2 yEy F 0 此方程有一个根为 b 代入得出 E b 1 所以圆 C 的方程为 22 2 1 0 xyxbyb 21 解 原不等式化为 1 当 a 0 时 原不等式为 在 中 分子中 x 的系数含有字母 a 分类讨论就从这里引起 用心 爱心 专心8 2 当 a 0 时 原不等式化为 对于不等式 分子中的系数 a 不能随意约去 因为根据不等式的性质 若给不等式 两边同时乘以一个负数 不等式的方向要改变 当 a 0 时 原不等式等价于 由于 可解得 也可先确定两根 然后直接写出 解集 当 a0 时 解集为 当 a