反比例函数复习课教案

1 反比例函数反比例函数 复习课教案复习课教案 齐玉萍齐玉萍 一 教学目标 1 结合具体情境体会反比例函数的意义 根据已知条件确定反比例函数表达 式 2 能画出反比例函数的图像 根据图像和解析式 探索并理解其性质 3 能用反比例函数解决某些实际问题 二 教学重 难点 重点重点 反比例函数的定义 图像性质 难点难点 反比例函数增减性的理解和性质的灵活应用 三 教学媒体 PPT 课件 四 教学程序 1 教学流程 2 教学过程 一 引入 二 新课 一 知识归纳 1 反比例函数 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可表示成 k 为常数 k 0 的 形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 反比例函数的自变量 x 不能为零 2 反比例函数表达式的确定 确定反比例函数表达式的方法 是用待定系数法 由于反比例函数 y Error Error k 0 中 只有一个待定系数 k 所以只需一对满足表达式的对应值 即可求得 k 值 进而确定其函数表达式 知识回顾 学生活动教师点评 练习巩固 对难点的突破 利用多媒体进一步 对知识点巩固 利用例题对知 识点的巩固 小结中考链接 2 总结 当确定了反比例函数表达式后 便可求出当自变量 x x 0 取其他值时 所对应的函数值 同样当已知该函数的值时 也可求出相对应的自变量 x 的 值 3 反比例函数 y Error Error k 0 的图象和性质 1 反比例函数的图象 反比例函数 y Error Error k 0 的图象是由两支曲线组成 叫做双曲线 当 k 0 时 两支曲线分别位于第 象限内 当 k0 时 在每一象限内 y 的值随 x 值 的增大而 当 k2 时 y 与 x 的函数表达式 3 若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效 则服药一次 治疗疾病的 有效时间是多长 解析 这是一道正比例函数与反比例函数相结合的实际应用题 解题时应根据 药物服用后的含药量 y 与时间 x 之间的关系建立正比例与反比例函数模型 然 后求解函数表达式 解 1 当 0 x 2 时 设函数表达式为 y k1x 由题意得 4 2k1 解得 k1 2 当 0 x 2 时 函数表达式为 y 2x 2 当 x 2 时 设函数表达式为 y Error Error 由题意得 4 Error Error 解得 k2 8 当 x 2 时 函数表达式为 y Error Error 3 把 y 2 代入 y 2x 中 得 x 1 把 y 2 代入 y Error Error 中 得 x 4 服药后的有效时间为 4 1 3 小时 答 服药一次 治疗疾病的有效时间是 3 小时 方法技巧 综合近几年中考数学试卷 在反比例函数考题中出现了一类新题型 反比例 函数数学建模试题 它既符合素质教育提出的 培养学生应用意识 的新要求 同时也有利于培养学生分析问题和解决问题的能力 解这类数学应用题的关键 是通过对问题原始形态的分析 联想和抽象 将实际问题转化为一个数学问题 即构建一个反比例函数数学模型 三 课堂练习 1 若点 A 是反比例函数 y k x k 0 图象上的任意一点 且 AB 垂直于 x 轴 垂足为 B AC 垂直于 y 轴 垂足为 C 则矩形面积 SABOC 如图 2 已知点 1 y1 2 y2 3 y3 在反比例函数 y k2 1 x 的图象 上 下列结论中正确的是 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y1 y2 D y2 y3 y1 3 函数 y 2x 1 与函数 y Error Error 的图象相交于点 2 m 则下列各点不在 函数 y Error Error 的图象上的是 5 A 2 5 B 5 2 4 C 1 10 D 5 2 四 中考链接 1 2013 宁夏中考 函数 a 0 与 y a 0 在同一坐标系中的大致图象是 2 2012 宁夏 中考 直线与反比例涵数