老师版高一物理必修2知识点完全解析

1 图 4 1 1 高一必修高一必修 2 重要知识点复习重要知识点复习 第第 1 课时课时 曲线运动曲线运动 质点在平面内的运动质点在平面内的运动 基础知识回顾基础知识回顾 1 曲线运动 曲线运动 1 曲线运动中的速度方向 做曲线运动的物体 速度的方向时刻在改变 在 某点 或某一时刻 的速度方向是曲线上该点的切线 方向 2 曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化 所以曲线 运动一定是变速运动 一定存在加速度 3 物体做曲线运动的条件 物体所受合外力 或加速度 的方向与它的速 度方向不在同一直线上 如果这个合外力是大小和方向都恒定的 即所 受的力为恒力 物体就做匀变速曲线运动 如平抛运 动 如果这个合外力大小恒定 方向始终与速度 垂直 物体就做匀速圆周运动 做曲线运动的物体 其轨迹向合外力所指一 方弯曲 根据曲线运动的轨迹 可以判断出物体所 受合外力的大致方向 说明 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹 角为锐角时 物体做曲线运动速率将增大 当物体 受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时 物体做曲线运动的速率将减小 2 运动的合成与分解 运动的合成与分解 1 合运动与分运动的特征 等时性 合运动和分运动是同时发生的 所用时 间相等 等效性 合运动跟几个分运动共同叠加的效果相 同 独立性 一个物体同时参与几个运动 各个分运 动独立进行 互不影响 2 已知的分运动来求合运动 叫做运动的合成 包括位移 速度和加速度的合成 遵循平行四边形 定则 两分运动在同一直线上时 先规定正方向 凡与 正方向相同的取正值 相反的取负值 合运动为各 分运动的代数和 不在同一直线上 按照平行四边形定则合成 如 图 4 1 1 示 两个分运动垂直时 正交分解后的合成为 22 xy sss 合 22 xy vvv 合 22 xy aaa 合 3 已知合运动求分运动 叫运动的分解 解题 时应按实际 效果 分解 或正交分解 重点难点例析重点难点例析 一 怎样确定物体的运动轨迹一 怎样确定物体的运动轨迹 1 同一直线上的两分运动 不含速率相等 方向 相反情形 的合成 其合运动一定是直线运动 2 不在同一直线上的两分运动的合成 1 若两分运动为匀速运动 其合运动一定是匀 速运动 2 若两分运动为初速度为 0 的匀变速直线运动 其合运动一定是匀变速直线运动 3 若两分运动中 一个做匀速运动 另一个做 匀变速直线运动 其合运动一定是匀变速曲线运动 如平抛运动 4 若两分运动均为初速度不为 0 的匀加 减 速直线运动 其合运动不一定是匀加 减 速直线 运动 如图 4 1 2 图 4 1 3 所示 图 4 1 2 情形为 匀变速曲线运动 图 4 1 3 情形为匀变速直线运动 匀减速情形图未画出 此时有 2 1 2 1 a a v v 例例 1 关于不在同一直线的两个初速度不为零的 匀变速直线运动的合运动 下列说法正确的是 A 一定是直线运动 v1 v a1 a o v2 a2 v1 v a1 a o a2 v2 图 4 1 2 图 4 1 3 2 图 4 1 7 x m 3100 A 危险区 图 4 1 8 B 一定是曲线运动 C 可能是直线运动 也可能是曲线运动 D 一定是匀变速运动 解析解析 两个分运动的加速度恒定 因此合加速度是 恒定的 所以合运动的性质一定是匀变速运动 当合 速度与合加速度在一条直线上时 合运动是直线运 动 当合速度与合加速度不在一条直线上时 合运动 是曲线运动 所以 CD 正确 答案答案 CD 点点拨拨 两直线运动的合运动的性质和轨迹 由两个 因素决定 一是分运动的性质 二是合运动的初速度 与合运动的加速度方向 拓展拓展 如图 4 1 4 图示 物体在恒力 F 作用下沿 曲线从 A 运动到 B 这 时突然使它所受的力方 向改变而大小不变 即 由 F 变为 F 在此力作用下物体以后运动情况 下列说法正确的是 A 物体不可能沿曲线 Ba 运动 B 物体不可能沿直线 Bb 运动 C 物体不可能沿曲线 Bc 运动 D 物体不可能沿原曲线由 B 返回 A 解析解析 物体在 A 点时的速度 vA沿 A 点切线方向 物 体在恒力 F 作用 下沿曲线 AB 运动 此力 F 必有垂直 于 vA的分量 即力 F 只可能沿为图中 所示的各种方向之一 当物体运动到达 B 点时 瞬时 速度 vB沿 B 点的切线方向 这是时受力 F F 即 F 只可能为图中所示的方向之一 可知物体以后只可 能沿曲线 Bc 运动 答案答案 ABD 二 船过河问题的分析与求解方法二 船过河问题的分析与求解方法 1 处理方法 船在有一定流速的河中过河时 实 际上参与了两个方向的运动 即随水流的运动 水 冲船的运动 和船相对水的运动 即在静水中的船 的运动 船的实际运动是合运动 2 对船过河的分析与讨论 设河宽为 d 船在静水中速度为 v船 水流速为 v 水 1 船过河的最短时间 如图 4 1 6 所示 设船头斜向 上游与河岸成任意夹角 这时船 速在垂直河岸方向的速度分量为 v1 v船sin 则过河时间为 可以看出 d v船一定时 t 随 1 sin dd t vv 船 sin 增大而减小 当 90 时 即船头与河岸垂直 时 过河时间最短 到达对岸时船沿水 min d t v 船 流方向位移 x v水tmin v d v 水 船 2 船过河的最短位移 v船 v水 如图 4 1 6 所示 设船头斜指向上游 与河岸 夹角 当船的合速度垂直于河岸时 此情形下过 河位移最短 且最短位移为河宽 d 此时有 v船 cos v水 即 arccos v v 水 船 v船 v水 如图 4 1 7 所示 无论 船向哪一个方向开 船不可 能垂直于河岸过河 设船头 与河岸成 角 合速度 v合与 河岸成 角 可以看出 角 越大 船漂下的距离 x 越 短 那么 在什么条件下 角最大呢 以 v水的矢 尖为圆心 v船为半径画圆 当 v合与圆相切时 角最大 根据 船头与河岸的夹角应为 cos v v 船 水 arccos v v 船 水 船沿河漂下的最短距离为 min cos sin d xvv v A 水船 船 此情形下船过河的最短位移 cos vd sd v 水 船 例例 2 如图 4 1 8 所 示 一条小船位于 200m 宽的河的正中点 A 处 从这里向下游 100m3 v2 O v 水 v船 v1 图 4 1 6 v A B c b a 图 4 1 4 F v A B c b a F 图 4 1 5 3 O A B C 图 4 1 9 处有一危险区 当时水流速度为 4 0m s 为了使小 船避开危险区沿直线到达对岸 小船在静水中的速 度至少是 A m s B m s 3 34 3 38 C 2 0m s D 4 0m s 解析解析 如图 4 1 9 所 示 要使小船避开危 险区沿直线到达对岸 小船的合速度方向范 围为水平方向 AB 不 包括 AB 到 AC 之 间 由图中几何关系 可知 当合速度方向沿 AC 小船垂直 AC 开行 其在 静水中的速度最小 由图可知 即 30 100 tan 100 3 故 v船 v水sin 2 0m s 答案答案 C 点点拨拨 本题关键是确定小 船避开危险区沿直线到达对岸时小船的合速度方向 而做出速度矢量三角形 从图知当小船垂直 AC 开行 其在静水中的速度最小 本题易出现错解的情形是 认为当小船垂直河岸开行 在静水中的速度最小 此 时 v船 v水tan m s 4 3 3 拓展拓展 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江 岸是平直的 洪水沿江向下游流去 水流速度为 v1 摩托艇在静水中的航速为 v2 战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d 如战士想在最短时 间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离 O 点的距 离为 A B 0 2 1 2 2 2 vv dv C D 2 1 v dv 1 2 v dv 解析解析 摩托艇要想在最短时间内到达对岸 其划行 方向要垂直于江岸 摩托艇实际的运动是相对于水 的划行运动和随水流的运动的合运动 垂直于江岸 方向的运动速度为 v2 到达江岸所用时间 t 沿 2 v d 江岸方向的运动速度是水速 v1在相同的时间内 被 水冲下的距离 即为登陆点距离 0 点距离 s v1t 2 1 v dv 答案答案 C 三 如何分解用绳 或杆 连接物体的速度 三 如何分解用绳 或杆 连接物体的速度 1 一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度 但若与实际情况不符 则所得分速度毫无物理意义 所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行 分解 通常先虚拟合运动 即实际运动 的一个位 移 看看这个位移产生了什么效果 从中找到两个 分速度的方向 最后利用平行四边形画出合速度和 分速度的关系图 由几何关系得出他们的关系 2 由于高中研究的绳都是不可伸长的 杆都是不 可伸长和压缩的 即绳或杆的长度不会改变 所以 解题原则是 把物体的实际速度分解为垂直于绳 或杆 和平行于绳 或杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相同求解 易错门诊易错门诊 例例 3 如图 4 1 10 所示 卡车通过定滑轮牵引河 中的小船 小船一直沿水面运动 在某一时刻卡车 的速度为 绳 AO 段与水平面夹角为 不计摩 擦和轮的质量 则此时小船的水平速度多大 图 4 1 10 错错解解 将绳的速度按图 4 1 11 所示的方法分解 则 1即为船的水平速度 1 cos 错错因因 上述错误的原因是没有弄清船的运动情 况 船的实际运动是水平向右的匀速运动 每一时 刻船上各点都有相同的水平速度而 AO 绳上各点运 动比较复杂 以连接船上的 A 点来说 它有沿绳的 速度 也有与 垂直的法向速度 n 即转动分速度 A 点的合速度 A即为两个分速度的矢量和 A cos v 图 4 1 11图 4 1 12 4 v m s 2 d m O 150300 4 甲 v m s 2 t s O 3 乙 图 4 1 13 正解正解 小船的运动为平动 而绳 AO 上各点的运动 是平动 转动 以连接船上的 A 点为研究对象 如 图 4 1 12 A 的平动速度为 转动速度为 n 合速 度 A即与船的平动速度相同 则由图可以看出 A cos 点悟点悟 本题中也许学生不易理解绳上各点的运动 关键是要弄清合运动就是船的实际运动 只有实际 位移 实际加速度 实际速度才可分解 即实际位 移 实际加速度 实际速度在平行四边形的对角线 上 课堂自主训练课堂自主训练 1 小船在静水中速度为 v1 今小船要渡过一条河 流 过河的小船始终垂直对岸划行 若小船划行 到河中间时 河水流速忽然由 v2增大到 2 则 v 过河时间与预定时间相比 将 A 增长 B 不变 C 缩短 D 无法确定 解析解析 合运动 分运动都是独立的 且具有等时 性 小船渡河速度不变 则渡河时间就不变 与河 水速度的变化无关 但河水流速的变化会影响船 沿河岸方向的位移 选项 B 正确 答案答案 B 2 如图4 1 13所示的塔吊臂上有 一可以沿水平方向运动的小车A 小车下装有吊着物体B的吊钩 在 小车A与物体B以相同的水平速 度沿吊臂方向匀速运动的同时 吊钩将物体B向上吊起 A B之间的距离以 d H 2t2 SI SI表示国际单位制 式中H为 吊臂离地面 的高度 规律变化 则物体做 A 速度大小不变的曲线运动 B 速度大小增加的曲线运动 C 加速度大小方向均不变的曲线运动 D 加速度大小方向均变化的曲线运动 解析解析 由题意 物体 B 在水平方向做匀速直线运 动 由 d H 2t2知 它在竖直方向的位移为 y H d 2t2 因此它在该方向上做初速度为 0 的 加速 度为 4m s2匀加速直线运动 所以它的合运动为 匀加速曲线运动 答案答案 BC 课后创新演练课后创新演练 1 关于曲线运动性质的说法正确的是 B A 变速运动一定是曲线运动 B 曲线运动一定是变速运动 C 曲线运动一定是变加速运动 D 曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 2 两个互成角度的匀加速直线运动 初速度的大小 分别为 v1和 v2 加速度分别为 a1和 a2 则它们 的合运动的轨迹 D A 如果 v1 v2 那么轨迹一定是直线 B 如果 v1 0 v2 0 那么轨迹一定是曲线 C 如果 a1 a2 那么轨迹一定是直线 D 如果 a1 a2 v1 v2 那么轨迹一定是直线 3 一个质点受到两个互成锐角的力 F1和 F2的作用 后 由静止开始运动 若运动中保持二力方向不 变 但 F1突然增大到 F2 F 则质点以后 AB A 一定做匀变速曲线运动 B 在相等的时间内速度的变化一定相等 C 可能做匀速直线运动 D 可能做变加速直线运动 4 某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图 4 1 14 甲所示 船在静水中的速度与时间的关系如 图 4 1 14 乙所示 若要使船以最短时间渡河 则 BD 图 4 1 14 A 船渡河的最短时间是 75s B 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直 C 船在河水中航行的轨迹是一条直线 D 船在河水中的最大速度是 5m s 5 如图 4 1 15 所示 卡车通过定滑轮牵引河中的 小船 小船一直沿水面运动 则 BC 5 A B F 图 4 1 15 A 小船的速度 v2总小于汽车速度 v1 B 汽车速度 v1总小于小船的速度 v2 C 如果汽车匀速前进 则小船加速前进 D 如果汽车匀速前进 则小船减速前进 6 如图 4 1 16 所示 物体 A 和 B 质量均为 m 且分别与轻绳连结 跨过光滑轻质定滑轮 当用力 F 拉 B 沿水平面 向右匀速运动过程中 绳对 A 的拉力的大小是 A 图 4 1 16 A 大于 mg B 等于 F C 总等于 mg D 小于 mg 7 玻璃板生产线上 宽 9m 的玻璃板以 4m s3 的速度连续不断地向前行进 在切割工序处 金刚钻的走刀速度为 8m s 为了使割下的玻璃 板都成规定尺寸的矩形 金刚钻割刀的轨道应 如何控制 切割一次的时间多长 解析解析 要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直 v 如图 4 1 17 设 v刀与 v玻方向夹角为 cos 则 300 临 临 v v 8 34 v 4m s 22 玻刀 vv 4864 时间 t 2 45s v s 4 9 8 质量为 m 1kg 的物体静止在光滑水平面上 从 t 0 时刻开始物体受到水平力 F 的作用 F 0 1N 并保持不变 此力先沿向东的方向作用 1s 而后依次改为沿向北 向西 向南方向各作 用 1s 以出发点为原点 向东为 x 轴正方向 向北为 y 轴正方向 建立直角坐标系 如图 4 1 18 求 1 第 1s 内物体的位移值 2 物体在第 2s 末的速度大小 3 在坐标系中画出前 4s 内物体的运动轨迹 北 y m x m 东 0 2 0 100 10 2 0 1 0 2 4 1 18 解析解析 1 沿 x 轴物体运动的加速度为 ax F m 1s 内物体的位移 S1 2 2 1 tax 联立解得 S1 0 05m 2 第 2s 内物体沿 x 轴方向做匀速运动 沿 y 轴方向做匀加速直线运动 v2x v1x axt 0 1m s ay 0 1m s2 m F v2y ayt 0 1m s 物体在第 2s 末的速度 v2 2 2 2 2yx vv 代入数据解得 v2 0 14m s 3 如图 4 1 19 所示 v刀 v玻 v 4 1 17 6 4 1 19 北 y m x m 东 0 2 0 100 10 2 0 1 0 2 b a c d 第第 2 课时课时 抛体运动的规律及其应用抛体运动的规律及其应用 基础知识回顾基础知识回顾 1 平抛运动 平抛运动 1 定义 将一物体水平抛出 物体只在重力作 用下的运动 2 性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动 运动 过程中水平速度不变 只是竖直速度不断增大 合 速度大小 方向时刻改变 3 研究方法 将平抛运动分解为水平方向的匀 速直线运动和竖直方向的自由落体运动 分别研究 两个分运动的规律 必要时再用运动合成方法进行 合成 4 规律 设平抛运动的初速度为 建立坐标系如图 0 v 速度 位移 1 水平方向 0 vvx tvx 0 竖直方向 gtvy 2 2 1 gty 合速度 秒末的速度 t 22 yxt vvv 方向 00 tan v gt v v g y 合位移 秒末的位移 t 22 yxs 方向 00 2 2 2 1 tan v gt tv gt x y g ggtan2tan 运动时间 由得 22 2 1 gty 2y t g t 由下落高度 y 决定 轨迹方程 32 2 0 2 g yx v 在未知时间情况下应用方便 可独立研究竖直分运动 4 a 连续相等时间内竖直位移之比为 n 1 2 3 1 3 5 2n 1 b 连续相等时间内竖直位移之差为 2 ygt 图 4 2 1 7 一个有用的推论 5 v0 vt v0 vy A O B D C 图 4 2 2 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长 线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水 平位移的一半 证明 设时间 t 内物体的水平位移为 s 竖直位移为 h 则末速度的水平分量 而竖直分量 0 x s vv t 2 y h v t s h v v 2 tan x y 所以有 2tan sh s 2 斜抛运动 斜抛运动 1 将物体斜向射出 在重力作用下 物体作曲 线运动 它的运动轨迹是抛物线 这种运动叫做 斜 抛运动 2 性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动 根据 运动独立性原理 可以把斜抛运动看成是作水平方 向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理 取水平方向和竖直向上的方向为 x 轴和 y 轴 则这 两个方向的初速度分别是 v0 x v0cos v0y v0sin 重点难点例析重点难点例析 一 平抛物体运动中的速度变化一 平抛物体运动中的速度变化 水平方向分速度保 持 vx v0 竖直方向 加 速度恒为 g 速度 vy gt 从抛出点看 每 隔 t 时间的速度的矢量 关系如图 4 2 3 所示 这 一矢量关系有两个特点 1 任意时刻 v 的速度水 平分量均等于初速度 v0 2 任意相等时间间隔 t 内的速度改变量均竖直向 下 且 y vvg t 例例 1 物体在平抛运动的过程中 在相等的时间 内 下列物理量相等的是 A 速度的增量 B 加速度 C 位移 D 平均速度 解析解析 平抛运动是匀变速曲线运动 加速度为重力 加速度 g 由加速度定义 可知速度增量 v a t 所以相等时间内速度的增量和加速度是vg t 相等的 位移和平均速度是矢量 平抛运动是曲线运 动 相等时间内位移和平均速度的方向均在变化 答案答案 AB 点点拨拨 任意时刻的速度 与速度变化量构成直角v 三角形 沿竖直方向 平抛运动的速率随时间并v 不均匀变化 速度随时间是均匀变化的 拓展拓展 用闪光照相方法研究平抛 运动规律时 由于某种原因 只拍到了部分方格背景及小球 的三个瞬时位置 见图 4 2 4 若已知闪光时间间隔为 t 0 1s 则小球运动中初速度 大小为多少 小球经 B 点时的 竖直分速度大小多大 g 取 10m s2 每小格边长均为 L 5cm 解析解析 由于小球在水平方向作匀速直线运动 可以 根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度 即抛出的初速度 小球在竖直方向作自由落体运动 由竖直位移的变化根据自由落体的公式即可算出竖 直分速度 因 A B 或 B C 两位置的水平间距和时间间 隔分别为 xAB 2L 2 5cm 10cm 0 1m tAB t 0 1s 所以 小球抛出的初速度为 0 1 AB AB x vm s t 图 4 2 3 图 4 2 4 8 设小球运动至 B 点时的竖直分速度为 vBy 运动 至 C 点时的竖直分速度为 vCy B C 间竖直位移为 yBC B C 间运动时间为 tBC 根据竖直方向上自由落 体运动的公式得 v2Cy v2By 2gyBC 即 vBy gtBC 2 v2By 2gyBC 2 2 2 BCBC By BC ygt v t 式中 yBC 5L 0 25m tBC t 0 1s 代入上式得 B 点的竖直与速度大小为 VBY 2m s 答案答案 1m s 2m s 二 类平抛运动二 类平抛运动 平抛运动的规律虽然是在地球表面重力场中得 到的 同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛 运动 也适用于物体以初速度 v0运动时 同时受到 垂直于初速度方向 大小 方向均不变的力 F 的作 用情况 例如带电粒子在电场中的偏转运动 物体 在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等 等 解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关 系 例例 2 如图 4 2 5 所示 有一倾角为 30 的光滑斜 面 斜面长 L 为 10m 一小球从斜面顶端以 10m s 的速度沿水平方 向抛出 求 1 小球 沿斜面滑到底端时水平 位移 S 2 小球到达 斜面底端时的速度大小 g 取 10 m s2 解 1 在斜面上小球沿 v0方向做匀速运动 垂直 v0 方向做初速度为零的匀加速运动 加速度 0 sin30ag 0 sv t 20 30sin 2 1 tgl 由 得 0 30sin 2 g l t 由 得 mm g l vs20 5 010 102 10 30sin 2 0 0 2 设小球运动到斜面底端时的速度为 v 由动能定 理得 2 0 20 2 1 2 1 30sinmvmvmgl smsmghvv 1 14 1010102 2 0 答案答案 1 20m 2 14 1m s 点点拨拨 物体做类似平抛运动 其受力特点和运动特 点类似于平抛运动 因此解决的方法可类比平抛运 动 采用运动的合成与分解 关键的问题要注意 1 满足条件 受恒力作用且与初速度的方向垂直 2 确定两个分运动的速度方向和位移方向 分别列 式求解 拓展拓展 在真空中速度为 v 6 4 107米 秒的电子束连续地 射入两平行极板间 极板长度为 L 8 0 10 2米 间 距为 d 5 0 10 3米 两极板不带电时 电子束将沿 两极板之间的中线通过 在两极板上加一 50 赫兹 的交变电压如果所加电压的最大值 0sin UUt U0超过某一值 Uc时 将出现以下现象 电子束有 时能通过两极板 有时间断不能通过 求 Uc的大小 解析解析 1 电子通过平行极板所有的时间 t L v 10 9 秒 交变电压的周期 T 10 2秒 可见 t v 2 B v 3 v 2 v 1 C v 1 v 2 v 3 D v 1 v 2 v 3 解析解析 答案答案 B 2 某一质点做平抛运动 试求下列情况下的有关 物理量 g 取 10m s2 1 若在质点落地前 1 秒内它的速度方向与水平方向 夹角由 300变成 600 试求 平抛的初速度 1 0 v 平抛运动的时间 t 平抛运动的高度 h 2 3 2 若质点在倾角为的斜面上端以初速从 A 处 水平抛出 落在斜面上 B 点 求质点在斜面上方的 飞行时间 t 3 若质点以速度正对倾角为的斜面水平抛 0 v 出 落在斜面上时速度与斜面垂直 求飞行时间 t 图 4 2 8 v0 v1 v2 v2y v1y 600 300 解析解析 1 根据已知条件作出图 4 2 8 所示的示意图 假定轨迹上 A B 两点是落地前的 1 秒内的始 终点 则对 A 点 0 0 tan30 gt v 1 对 B 点 0 0 1 tan60 g t v 2 由有 t 0 5s 1 2 0 5 3 8 66 vm sm s 运动总时间 t总 t 1 1 5s 下降的高度 2 1 11 25 2 hgtm 4 2 9 乙 甲 2 设运动时间为 t 由 4 2 9 甲图可得 0 x v t 1 2 1 2 y gt 2 tan y x 3 由有 1 2 3 2 00 1 2 tan gt gt v tv 故 0 2tanv t g 3 由于速度与斜面垂直 从而可将速度按图 4 2 9 乙水平方向和竖直方向进行分解 0 xy vv v gt 由几何关系有 0 tan v gt 所以 0 tan v t g 11 答案答案 1 v0 8 66m s t 1 5s h 11 25m 2 3 0 2tanv t g 0 tan v t g 课后创新演练课后创新演练 1 关于平抛运动 下列几种说法不正确的是 C A 平抛运动是一种匀变速曲线运动 B 平抛运动的落地时间与初速度大小无关 C 平抛运动的水平位移与抛出点的高度无关 D 平抛运动在相等时间内速度的变化相等 2 飞机以 150m s 的水平速度匀速飞行 不计空气 阻力 在某一时刻让 A 物落下 相隔 1s 又让 B 物 体落下 在以后运动中关于 A 物体与 B 物体的位置 关系 正确的是 D A 物 A 在物 B 的前下方 B 物 A 在物 B 的后下方 C 物 A 在物 B 的正下方 5m 处 D 以上说法都不正确 3 从一架匀速飞行的飞机上每隔相等的时间释放 一个物体 这些物体在空中的运动情况是 空气的阻 力不计 AD A 地面的观察者看到这些物体在空中排列在 抛物线上 它们做平抛运动 B 地面的观察者看到这些物体在空中排列在 一直线上 它们都做平抛运动 C 飞机上的观察者看到这些物体在空中排列 在抛物线上 它们都做自由落作运动 D 飞机上的观察者看到这些物体在空中排列 在一直线上 它们都做自由落体运动 4 物体以速度 v0水平抛出 若不计空气阻力 当 其竖直分位移与水平分位移相等时 BCD A 竖直分速度等于水平分速度 B 即时速度大小为 0 5v C 运动的时间为 2v0 g D 运动的位移为 2 0 2 2 vg 5 如图所示 物体 1 从高 H 处以初速度 v1平抛 同时物体 2 从地面上以速度 v2竖直上抛 不计空气阻力 若两物体恰能 在空中相遇 则 BC A 两物体相遇时距地面 的高度为 H 2 B 从抛出到相遇所用的时间为 H v2 C 两物体抛出时的水平距离为 Hv1 v2 D 两物体相遇时速率一定相等 6 一个物体以速度 v0水平抛出 落地时速度的大 小为 v 不计空气的阻力 则物体在空中飞行的时 间为 C A B 0 vv g 0 vv g C D 22 0 vv g 22 0 vv g 7 一足球运动员开出角球 球的初速度是 20 m s 踢出时和水平面的夹角是 37 如果球在飞行过程 中 没有被任何一名队员碰到 空气阻力不计 落 点与开出点之间的距离为 A A 38 4 m B 19 2 m C 76 8 m D 153 6 m 8 一水平放置的水管 距地面高 h 1 8m 管内横 截面面积 S 2 0cm2 有水从管口处以不变的速度 v 2 0m s 源源不断地沿水平方向射出 设出口处横 截面上各处水的速度都相同 并假设水流在空中不 散开 取重力加速度 g 10m s 不计空气阻力 求水 流稳定后在空中有多少立方米的水 解析解析 水做平抛运动 尽管我们无法求出轨迹的长 度和截面积 但考虑到出水速度是恒定的 只要求出 水在空中的时间 就可以求得流量 以 t 表示水由喷 口处到落地所用的时间 有 单位时间 2 1 2 hgt 内喷出的水量为 空中水的总量应为QSv 由以上各式得 VQt 2h VS v g 代入数据得 43 2 4 10Vm 答案答案 2 4 10 4m3 9 有一位同学在做本实验时 想知道水流离开喷水 嘴时的初速度大小 但又没有直接的测量工具 一 时不能如愿 你能想办法帮他间接测量出来吗 若 能 说出做法 若不能 说明理由 本次实验中 你的装置中喷水嘴的喷水初速度大小大约是多少 4 2 10 12 解析解析 能 设射高为 h 和射程为 s 喷水嘴处水流初速 度的水平和竖直分速度分别为 vx vy 则 ghvy2 那么 可见只要测出射高 g h s vx 2 2 22 yx vvv 为 h 和射程为 s 即可 10 在一次投篮游戏中 同学小创调整好力度 将 球从 A 点向篮筐 B 投去 结果球如图 4 2 11 所示划 着一条弧线飞到篮筐后方 已知 A B 等高 请问 下轮再投时 他将如何调整 若保持力度不变 把 球投入篮筐 他有几种投法 A B 图 4 2 11 解析解析 保持抛射角不变 减少初速度 或保持初速度 不变 改变抛射角 或初速度和抛射角都调整 两种 一是减小抛射角 二是增大抛射角 因为除最大射程 外 每一射程都对应两个抛射角 第第 3 课时课时 描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动匀速圆周运动 基础知识回顾基础知识回顾 1 描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量 1 线速度 是描述质点绕圆周运动快慢的物理 量 某点线速度的方向即为该点切线方向 其大小的 定义式为 t l v 2 角速度 是描述质点绕圆心圆周运动快慢的 物理量 其定义式为 国际单位为 rad s t w 3 周期和频率 周期和频率都是描述圆周运动 快慢的物理量 用周期和频率计算线速度的公式为 用周期和频率计算角速度的公式为rf T r v 2 2 f T w 2 2 4 向心加速度 是描述质点线速度方向变化快 慢的物理量 向心加速度的方向指向圆心 其大小的 定义式为或 r v a 2 2 rwa 5 向心力 向心力是物体做圆周运动时受到的 总指向圆心的力 其作用效果是使物体获得向心加 速度 由此而得名 其作用效果是只改变线速度的 方向 而不改变线速度的大小 其大小可表示为 或 方向时刻与运动的方向垂 r v m 2 F 2 mrwF 直 它是根据效果命名的力 说明 向心力 可以是几个力的合力 也可以是 某个力的一个分力 既可能是重力 弹力 摩擦力 也可能是电场力 磁场力或其他性质的力 如果物 体作匀速圆周运动 则所受合力一定全部用来提供 向心力 2 匀速圆周运动 匀速圆周运动 1 定义 做圆周运动的物体 在相同的时间 内通过的弧长都相等 在相同的时间物体与圆心的 连线转过的角度都相等 2 特点 在匀速圆周运动中 线速度的大小不 变 线速度的方向时刻改变 所以匀速圆周运动是 一种变速运动 做匀速圆周运动的物体向心力就是 由物体受到的合外力提供的 3 离心运动 离心运动 1 定义 做匀速圆周运动的物体 当其所受 向心力突然消失或不足以提供向心力时而产生的物 体逐渐远离圆心的运动 叫离心运动 2 特点 1 当 F合 的情况 即物体所受力等于 2 mr 所需向心力时 物体做圆周运动 2 当 F合 的情况 即物体所受力小于 2 mr 所需向心力时 物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运 动 了解离心现象的特点 不要以为离心运动就是 沿半径方向远离圆心的运动 3 当 F合 的情况 即物体所受力大 2 mr 13 于所需向心力时 表现为向心运动的趋势 重点难点例析重点难点例析 一 描述匀速圆周运动的物理量之间的关系一 描述匀速圆周运动的物理量之间的关系 共轴转动的物体上各点的角速度相同 不打滑的皮 带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等 例例 1 如图 5 2 1 所示的传动装置中 A B 两轮 同轴转动 A B C 三轮的半径大小的关系是 RA RC 2RB 当皮带不打滑时 三轮的角速度之比 三轮边缘的线速度大小之比 三轮边缘的向心加速 度大小之比分别为多少 图 4 3 1 解析解析 由于皮带不打滑 因此 B C 两轮边缘线 速度大小相等 设 vB vC v 由 v R 得两轮角速 度大小的关系 B C RC RB 2 1 因 A B 两轮同轴转动 角速度相等 即 A B 所以 A B C 三轮角速度之比 A B C 2 2 1 因 A 轮边缘的线速度 vA ARA 2 BRB 2vB 所以 A B C 三轮边缘线速度之比 vA vB vC 2 1 1 根据向心加速度公式 a 2R 所以 A B C 三轮边缘向心加速度之比 CCBBAACBA RRRaaa 222 8 4 2 4 2 1 答案答案 2 2 1 2 1 1 4 2 1 点点拨拨 在分析传动问题时 要抓住不等量和相等量 的关系 同一个转轮上的角速度相同 而线速度跟 该点到转轴的距离成正比 在不考虑皮带打滑的情 况下 传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各 点线速度的大小相等 拓展拓展 如图 4 3 2 所示 O1皮带传动装置的主动轮的 轴心 轮的半径为 r1 O2为从动轮的轴心 轮的半 径为 r2 r3为与从动轮固定在一起的大轮的半 径 已知 r2 1 5r1 r3 2r1 A B C 分别是三个 轮边缘上的点 那么质点 A B C 的线速度之比 是 角速度之比是 向心加 速度之比是 周期之比是 图 4 3 2 解析解析 由于 A B 轮由不打滑的皮带相连 故 AB vv 又由于 则vr 1 1 1 53 2 AB BA rr rr 由于 B C 两轮固定在一起 所以 B C 由知vr 1 1 1 53 24 BB CC vrr vrr 所以有 BC 3 2 2 A 3 3 4 ABC vvv 由于 依得 AB vv 2 v a R 3 2 AB BA aR aR 由于 依得 BC 2 aR 3 4 BB CC aR aR 9 6 8 ABC aaa 再由知 2 T 1 1 1 2 3 3 3 2 2 ABC TTT 答案答案 3 3 4 3 2 2 9 6 8 2 3 3 二 关于离心运动的问题二 关于离心运动的问题 物体做离心运动的轨迹可能为直线或曲线 半径不变时物体作圆周运动所需的向心力 是与 角速度的平方 或线速度的平方 成正比的 若 物体的角速度增加了 而向心力没有相应地增大 14 物体到圆心的距离就不能维持不变 而要逐渐增 大使物体沿螺线远离圆心 若物体所受的向心力 突然消失 即将沿着切线方向远离圆心而去 例例 2 物体做离心运动时 运动轨迹 A 一定是直线 B 一定是曲线 C 可能是直线 也可能是曲线 D 可能是圆 解析解析 一个做匀速圆周运动的物体 当它所受的向 心力突然消失时 物体将沿切线方向做直线运动 当 它所受向心力逐渐减小时 则提供的向心力比所需 要的向心力大 物体做圆周运动的轨道半径会越来 越大 物体的运动轨迹是曲线 答案答案 C 点点拨拨 理解离心运动的特点是解决本题的前提 拓展拓展 质量为 M 1000kg 的汽车 在半径为 R 25m 的水平圆形路面转弯 汽车所受的静摩擦力提供转 弯的向心力 静摩擦力的最大值为重力的 0 4 倍 为了避免汽车发生离心运动酿成事故 试求汽车安 全行驶的速度范围 g 10m s2 解析解析 汽车所受的静摩擦力提供向心力 为了保证 汽车行驶安全 根据牛顿第二定律 依题意有 2 v kMgM R 代入数据可求得 10m s 答案答案 0 10m s 三 圆周运动中向心力的来源分析三 圆周运动中向心力的来源分析 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是某些力的合力 或某力的分力 它是按力 的作用效果来命名的 分析物体做圆周运动的动力 学问题 应首先明确向心力的来源 需要指出的是 物体做匀速圆周运动时 向心力才是物体受到的合 外力 物体做非匀速圆周运动时 向心力是合外力 沿半径方向的分力 或所有外力沿半径方向的分力 的矢量和 易错门诊易错门诊 例例 3 如图 4 3 3 所示 水平转盘的中心有个竖直 小圆筒 质量为 m 的物体 A 放在转盘上 A 到竖直筒 中心的距离为 r 物体 A 通 过轻绳 无摩擦的滑轮与物体 B 相连 B 与 A 质量 相同 物体 A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的 倍 则转盘转动的角速度在什么范围内 物体 A 才 能随盘转动 错错解解 当 A 将要沿盘向外滑时 A 所受的最大静摩 擦力 Fm 指向圆心 则 Fm m m2r 由于由于最大静摩擦力是压力的 倍 即 Fm FN mg 由 解得 m g r 要使 A 随盘一起转动 其角速度 应满足 0 g r 错错因因 A 物随盘一起做匀速圆周运动提供是绳的拉 力和 A 物所受的摩擦力的合力 而拉力的大小始终 等于 B 物的重力 正解正解 由于 A 在圆盘上随盘做匀速圆周运动 所以 它所受的合外力必然指向圆心 而其中重力 支持力 平衡 绳的拉力指向圆心 所以 A 所受的摩擦力的方 向一定沿着半径或指向圆心 或背离圆心 当 A 将要沿盘向外滑时 A 所受的最大静摩擦 力指向圆心 A 的向心力为绳的拉力与最大静摩擦 力的合力 即 F Fm m 12r 由于 B 静止 故 F mg 由于最大静摩擦力是压力的 倍 即 Fm FN mg 由 解得 1 rg 1 当 A 将要沿盘向圆心滑时 A 所受的最大静摩 擦力沿半径向外 这时向心力为 F Fm m 22r 由 得 2 rg 1 要使 A 随盘一起转动 其角速度 应满足 4 3 3 15 rg 1 rg 1 答案 rg 1 rg 1 点悟点悟 根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆 周运动物体的受力情况 明确哪些力提供了它需要 的向心力 课堂自主训练课堂自主训练 1 质点做匀速圆周运动时 下列说法正确的是 A 线速度越大 周期一定越小 B 角速度越大 周期一定越小 C 转速越小 周期一定越小 D 圆周半径越大 周期一定越小 解析解析 由关系式 可知 A D 选项错误 2 R T v 由关系式可知 B 选项正确 由关系式 2 T 可知 C 选项错误 1 T n 答案答案 B 2 关于向心力的说法正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B 做圆周运动的物体除受其他力外 还要受到一个 向心力的作用 C 向心力不改变圆周运动物体速度的大小 D 做圆周运动的物体其向心力是不变的 解析解析 物体因为受到一个向心力的作用而做圆周运 动 且这个向心力是根据力的效果命名的 并非是除 其他力之外的一个新的概念的力 由于做圆周运动 物体的向心力方向随时发生变化 因此做匀速圆周 运动的物体所受的向心力虽然大小不变 但却是变 力 向心力方向随时与速度方向垂直 因此它不改变 物体的速度大小 正确答案是 C 答案答案 C 3 关于洗衣机脱水桶的有关问题 下列说法中正确 的是 A 如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水 B 脱水桶工作时衣服上的水做离心运动 衣服并 不做离心运动 C 脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动 所 以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上 D 白色衣服染上红墨水时 也可以通过脱水桶将 红墨水去掉使衣服恢复白色 答案答案 C 课后创新演练课后创新演练 1 甲沿着半径为 R 的圆周跑道匀速跑步 乙沿着 半径为 2R 的圆周跑道匀速跑步 在相同的时间内 甲 乙各自跑了一圈 他们的角速度和线速度的大 小分别为 1 2和 v1 v2 则 C A 1 2 v1 v2 B 1 2 v1 v2 C 1 2 v1 v2 D 1 2 v1 v2 2 如图 4 3 4 所示 静止在地球 上的物体都要随地球一起转动 下列说法正确的是 A A 它们的运动周期都是相同的 B 它们的线速度都是相同的 C 它们的线速度大小都是相同 的 D 它们的角速度是不同的 3 汽车在公路上行驶一般不打滑 轮子转一周 汽车向前行驶的距离等于车轮的周长 某国产轿车 的车轮半径为 30 cm 当该型号轿车在高速公路上 行驶时 驾驶员面前的速率计的指针指在 120 km h 上 可估算出该车车轮的转速约为 B A 1000 r s B 1000 r min C 1000 r h D 2000 r h 4 用绳子拴着一个物体 使物体在光滑的水平桌 面上做匀速圆周运动 绳子断了以后 物体将 B A 仍维持圆周运动 B 沿切线方向做直线运动 C 沿半径方向接近圆心 D 沿半径方向远离圆心 5 市内公共汽车在到达路口转弯前 车内广播中 就要播放录音 乘客们请注意 前面车辆转弯 请 拉好扶手 这样可以 C A 提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手 以免车辆转弯时可能向前倾倒 B 提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手 以免车辆转弯时可能向后倾倒 4 3 4 16 C 主要是提醒站着的乘客拉好扶手 以免车辆转 弯时可能向转弯的外侧倾倒 D 主要是提醒站着的乘客拉好扶手 以免车辆转 弯时可能向转弯的内侧倾倒 6 关于列车转弯处内外铁轨间的高度关系 下列 说法中正确的是 C A 内 外轨一样高 以防列车倾倒造成翻车事故 B 因为列车转弯处有向内倾倒的可能 故一般使 内轨高于外轨 以防列车倾倒 C 外轨比内轨略高 这样可以使列车顺利转弯 减少车轮与铁轨的挤压 D 以上说法都不对 7 如图 4 3 5 所示 一小球 套在光滑轻杆上 绕着竖直 轴 OO 匀速转动 下列关于 小球受力的说法中正确的是 B A 小球受到重力 弹力和向 心力作用 B 小球受到重力和弹力作用 C 小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用 D 小球受到重力和弹力的合力是恒力 8 关于离心运动 下列说法中正确的是 D A 物体突然受到向心力的作用 将做离心运动 B 做匀速圆周运动的物体 在外界提供的向心力 突然变大时将做离心运动 C 做匀速圆周运动的物体 只要向心力的数值发 生变化 就将做离心运动 D 做匀速圆周运动的物体 当外界提供的向心力 突然消失或变小时将做离心运动 9 为了测定子弹的飞行速度 在一根水平放置的轴 杆上固定着两个薄圆盘 a b a b 平行相距 2 m 轴杆的转速为 3600 r min 子弹穿过两盘留下两个 弹孔 a b 测得两孔所在的半径间的夹角为 30 如图 4 3 6 所示则该子弹的速度是 C A 360 m s B 720 m s C 1440 m sD 1080 m s 10 如图 4 3 7 所示 一种向自行车车灯供电的小 发电机的上端有一半径 r0 1 0cm 的摩擦小轮 小轮 与自行车车轮的边缘接触 当车轮转动时 因摩擦 而带动小轮转动 从而为发电机提供动力 自行车 车轮的半径 R1 35cm 小齿轮的半径 R2 4 0cm 大 齿轮的半径 R3 10 0cm 求大齿轮的转速 n1和摩擦 小轮的转速 n2之比 假定摩擦小轮与自行车轮之 间无相对滑动 大齿轮 小齿轮 车轮 小发电机 摩擦小轮 链条 4 3 7 解析解析 大小齿轮间 摩擦小轮和车轮之间和皮带传 动原理相同 两轮边缘各点的线速度大小相等 由 v 2 nr 可知转速 n 和半径 r 成反比 小齿轮和车轮 同轴转动 两轮上各点的转速相同 由这三次传动可 以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比 n1 n2 2 175 答案答案 2 175 第第 4 课时课时 匀速圆周运动动力学及实例分析匀速圆周运动动力学及实例分析 基础知识回顾基础知识回顾 1 圆周运动的动力学问题 圆周运动的动力学问题 做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力 即 F合 F向 或 F合 2 v m r 2 mr 2 2 4 mr T 2 竖直平面内的圆周运动中的临界问题 竖直平面内的圆周运动中的临界问题 1 轻绳模型 一轻绳系一小球在竖直平面内做 圆周运动 小球能到达最高点 刚好做圆周运动 的条件是小球的重力恰好提供向心力 即 这时的速度是做圆周运动的最小速度 2 v mgm r min vgr 4 3 5 4 3 6 17 2 轻杆模型 一轻杆系一小球在竖直平面内做 圆周运动 小球能到达最高点 刚好做圆周运动 的探究是在最高点的速度