高三数学周末练习1 新人教A版

1 高三数学周末练习高三数学周末练习 一 选择题 一 选择题 1 下列各数中 与 sin20080的值最接近的是 A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 2 如果直线 x 3y 7 和 y kx 2 与 x 轴正半轴 y 轴所围成的四边形有外接圆 那么 k 的值为 A 3 或 3 B 3 或 6 c 3 或 6 D 6 或 6 3 已知方程 0 8 1 8 1 22 nxxmxx 的四个根组成一个首项为 8 1 的等比数列 则nm A 8 9 B 1 C 4 3 D 8 3 4 已知函数 mxxxf 23 2 1 2 m为常数 图象上 A 处的切线与03 yx的夹角为45 则 A 点的横坐标为 A 0 B 1 C 0 或 6 1 D 1 或 6 1 5 已知 2 2 且 sin cos a 其中 a 0 1 则关于 tan 的值 以下四个选项中 可 能正确的是 A 3 B 3 或 3 1 C 3 1 D 3 或 3 1 6 等边三角形 ABC 和等边三角形 ABD 在两个相互垂直的平面内 则 CAD A 1 arccos 2 B 1 arccos 4 C 7 arccos 16 D 2 7 直线 1 43 xy 与椭圆 22 1 169 xy 相交于 A B 两点 该椭圆上点 P 使得 APB 的面积等于 3 这样的点 P 共有 A 1 个 B 2 C 3 个 D 4 个 8 某人获悉一个小岛上三处藏有宝物 由于年代久远 有的数据缺失 记载如下 岛上有一棵椰子树 由椰子树向东走 3 m 为藏宝处 A 继续向东走 b m 到达 B 处 然后向东偏北 600走 a m 为藏宝处 C 其中 a b 为缺失数据 由 B 向南走 3 1 BC 为藏宝处 E 三个藏宝处均在以 B 为焦点 椰子树的南北方向所在直 线为相应准线的双曲线上 寻宝的关键是推出 a b 的值 a b 的准确值分别为 A 28 4 B 14 4 C 28 8 D 14 8 9 若 1 b 2 且 b 则 和 b 的夹角是 A 30 B 45 C 60 D 135 2 10 已知椭圆 2 2 a x 2 2 b y 1 a b 0 直线 l y x t 交椭圆于 A B 两点 OAB 的面积为 S O 为原点 则 函数 S f t 的奇偶性为 A 奇函数 B 偶函数 C 不是奇函数也不是偶函数 D 奇偶性与 a b 的取值有关 11 设 33 3 3 2 xy xyx y MNP 其中 0 x y 则 M N P 的大小顺序是 A M N P B N P M C P M N D P N M 12 长方形桌球台的长和宽之比为 7 5 某人从一个桌角处 沿 45 角将球打到对边 然后经过 n 次碰撞 最后落到对角 则 n A 8 B 9 C 10 D 12 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 在过点 1 1 的所有直线中 与点 2 1 的距离最远的直线方程是 14 如果正 ABC 中 D AB E AC 向量 1 2 DEBC 那么以 B C 为焦点且过点 D E 的双曲线的离心率是 15 有四个好友 A B C D 经常通电话交流信息 已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息 那么 第一个电话是 A 打的情形共有 种 16 已知a b是两条直线 M N 是两个平面 有如下命题 若M N a M b N 则a b 若a b a M bM 则b M 若a N M N 则a M 若a M M N 则a N 若a b a M b N 则M N 其中真命题的序号是 三 解答题 三 解答题 17 某厂准备生产甲 乙两种适销产品 每件收入分别为 3 千元 2 千元 甲 乙产品都需要在 A B 两种 设备上加工 在每台 A B 上加工一件甲产品所需工时分别为 1 时 2 时 加工一件乙产品所需工时分别 为 2 时 1 时 A B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400 和 500 如何安排生产可使收入最大 18 本小题满分 12 分 已知 ABC 的周长为 6 BCCAAB 成等比数列 求 1 ABC 的面积 S 的最大值 2 BA BC A的取值范围 3 19 如图 已知四棱锥如图 已知四棱锥SABCD 的底面是边长为的底面是边长为 4 的正方形 的正方形 S 在底面上的射影在底面上的射影 O 落在正方形落在正方形 ABCD 内 内 且且 O 到到 AB AD 的距离分别为的距离分别为 2 1 1 求证 求证 AB SC 是定值 是定值 2 已知 已知 P 是是 SC 的中点 且的中点 且 SO 3 问在棱 问在棱 SA 上是否存在一点上是否存在一点 Q 使异面直线 使异面直线 OP 与与 BQ 所成的角所成的角 为为90 若不存在 则说明原因 若存在 则求出 若不存在 则说明原因 若存在 则求出 AQ 的长 的长 20 设事件A发生的概率为p 若在A发生的条件下B发生的概率为p 则由A产生B的概率为 p p 根据这一事实解答下题 一种掷硬币走跳棋的游戏 棋盘上有第 0 1 2 100 共 101 站 设棋子跳到第n站时的概率 为pn 一枚棋子开始在第 0 站 即p0 1 由棋手每掷一次硬币 棋子向前跳动一次 若硬币出现正面 则棋子向前跳动一站 出现反面则向前跳动两站 直到棋子跳到第 99 站 获胜 或第 100 站 失败 时 游 戏结束 已知硬币出现正反面的概率都为 1 2 1 求p1 p2 p3 并根据棋子跳到第n 1 站的情况 试用pn pn 1表示pn 1 2 求玩该游戏获胜的概率 21 设椭圆 2 2 1 1 x y m 的两个焦点是 1 F 2 F 若在直线 2l yx 上存在一点E 且点E在椭 圆上 使得 12 EFEF 取得最小值 求此最小值及此时椭圆的方程 在条件 下的椭圆方程 是否存在斜率为k 0k 的直线L与椭圆交于不同的两点A B 满足AQQB 且使得过点 0 1 N 和Q的直线有0NQ AB 若存在 求出k的取值范围 若不存在 说明理由 P S O D C BA 4 22 已知二次函数经过点 0 10 其导数 当 时 是整数的个数记为 1 求数列的通项公式 2 令 求数列的前 n 项 项和 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 123456789101112 CADCCBBABBDC 二 填空题二 填空题 13 3x 2y 5 0 14 31 15 16 16 三 解答题三 解答题 17 解解 设甲 乙两种产品的产量分别为 x y 件 约束条件是 5 2400 2500 0 0 xy xy xy 目标函数是32fxy 要求出适当的 x y 使32fxy 取得最大值 作出可行域 如图 200 设32 xya a 是参数 将它变形为 3 22 a yx 这是斜率为 3 2 随 a 变化的一族直线 当直线与可行域相交且截距 2 a 最大时 目标函数 f 取得最大值 由 2400 2500 xy xy 得 200 100 x y 因此 甲 乙两种产品的每月产品分别为 200 100 件时 可得最大收入 800 千元 18 解解 设 BCCAAB 依次为 a b c 则 a b c 6 b ac 由余弦定理得 22222 21 cos 2222 acbacacacac B acacac 故有0 3 B 又 6 22 acb bac 从而02b 1 所以 22 111 sinsin2sin3 2223 SacBbB 即 max 3S 2 所以 22222 2 cos 22 acbacacb BA BCacB A 22 2 6 3 3 27 2 bb b 02 218bBA BC A 200 100 y x O 500 250400 6 19 解 解 1 如图 以点 如图 以点 O 为坐标原点 以为坐标原点 以 OS 所在直线为所在直线为 OZ 轴 以过点轴 以过点 O 且与且与 AD 平行的直线为平行的直线为 OX 轴 以过点轴 以过点 O 且与且与 AB 平行的直线为平行的直线为 OY 轴 建立空间直角坐标系 轴 建立空间直角坐标系 设高设高 OS h 则由已知得 则由已知得 0 0 0 2 1 0 2 3 0 2 3 0 2 1 0 OABCD 0 0 0 4 0 2 3 ShABSCh 则则 0243012AB SCh 6 分分 2 在棱 在棱 SA 上任取一点上任取一点 000 01Q xy zAQAS 使 由已知得由已知得 3 33 3 0 0 3 1 1 2 22 2 SPOP 由由 000 2 1 2 1 3AQASxyz 得 从而从而 000000 22 1 3 2 3 xyzBQxyz 假设假设 000 33 230 22 OPBQOP BQxyz 则 0 即 也即也即 393 240 0 1 224 故在棱故在棱 SA 上存在点上存在点 11 9 24 4 QOPBQ 使 此时此时 2 22 333 21314 444 AQAS 20 解解 1 p1 p2 p0 p1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 p3 p1 p2 3 分 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 1 2 5 8 pn 1 pn 1 pn pn pn 1 5 分 1 2 1 2 1 2 1 2 2 pn 1 pn pn pn 1 pn pn 1 1 2 1 2 1 2 a n 1 a n a n 是公比为 的等比数列 8 分 1 2 a n 1 a n 1 2 1 2 a1 p1 p0 1 1 2 1 2 a n n 9 分 1 2 3 p99 p99 p98 p98 p97 p2 p1 p1 p0 p0 a99 a98 a2 a1 1 1 1 1 1 2 1 3 1 3 1 299 2 3 1 2100 获胜的概率为 1 12 分 2 3 1 2100 21 解解 当直线L与椭圆相切时 12 EFEF 取得最小值 此时 有 7 2 2 2 2 2 4 1 3 1 0 1 1 yx mxmxm x y m 于是 有 2 16 1 12 1 2 02mmmm 因此 所求椭圆方程为 2 2 1 3 x y 且 12min 22 3EFEFa 6 分 依题意 Q是弦AB的中点 且ABQN 于是 可设 00 A xm yn 00 B xm yn 00 Q xy 从而有 2 20 0 00 0 2 02 0 0 1 3 0 33 1 3 xm yn mxxn nyk my xm yn 又因为 0 0 11 Q