福建省西山高中2012高中数学《3.4生活中的优化问题举例》学案（第3课时） 新人教版选修1-1

1 建立数学模型 3 4 3 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 第第 3 3 课时课时 自学目标自学目标 解决一些综合问题 重点重点 实际问题的应用 难点难点 实际问题的应用 教材助读教材助读 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值 最小值的实际问题 主要有以下 几个方面 1 与几何有关的最值问题 2 与物理学有关的最值问题 3 与利润及其成本有关的最值问题 4 效率最值问题 解决优化问题的方法 解决优化问题的方法 首先是需要分析问题中各个变量之间的关系 建立适当的函数关系 并确定函数的定义域 通过创造在闭区间内求函数取值的情境 即核心问题是建立适当的函 数关系 再通过研究相应函数的性质 提出优化方案 使问题得以解决 在这个过程中 导 数是一个有力的工具 利用导数解决优化问题的基本思路 利用导数解决优化问题的基本思路 用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题 优化问题优化问题 用导数解决数学问题用导数解决数学问题 优化问题的答案优化问题的答案 预习自测预习自测 1 两车在十字路口相遇后 又沿不同方向继续前进 已知A车 向北行驶 速率为 30 km h B车向东行驶 速率为 40 km h 那么A B两车间直线距离的增 加速率为 A 50km h B 60 km h C 80 km h D 65 km h 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来 待课堂上与老师和请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来 待课堂上与老师和 同学探究解决 同学探究解决 2 合作探究合作探究 展示点评展示点评 探究一 当室内的有毒细菌开始增加时 就要使用杀菌剂 刚开始使用的时候 细菌数量还会 继续增加 随着时间的增加 它增加幅度逐渐变小 到一定时间 细菌数量开始减少 如果使用 杀菌剂 t 小时后的细菌数量为 2 105 104103b ttt 1 求细菌在 t 5 与 t 10 时的瞬时速度 2 细菌在哪段时间增加 在哪段时间减少 为什么 探究二 房价问题 例例 1 1 某宾馆有 50 个房间供游客居住 当每个房间每天的定价为 180 元时 房间会全部住满 房间的单价每增加 10 元 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆每天每间需花费 20 元的各种维修费 房间定价多少时 宾馆的利润最大 当堂检测当堂检测 1 已知矩形的两个顶点位于x轴上 另两个顶点位于 3 抛物线y 4 x2在x轴上方的曲线上 则这种矩形中面积最大者的边长为 2 2 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量 吨 与每吨产品的价格 元 吨 之 x p 间的关系式为 且生产 x 吨的成本为 元 问 2 1 24200 5 px 50000200Rx 该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大 最大利润是多少 利润 收入 成本 拓展提升拓展提升 1 无盖方盒的最大容积问题 一边长为 a 的正方形铁片 铁片的四角截去四个边长都为 x 的小正方形 然后做成一个无盖 方盒 1 试把方盒的容积 V 表示为 x 的函数 2 x 多大时 方盒的容积 V 最大 4 2 已知某商品进价为 a 元 件 根据以往经验 当售价是 b 元 件