高三数学 2011版《3年高考2年模拟》第十四章 复数

用心 爱心 专心 1 第十四章第十四章 复数复数 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 湖南文 湖南文 1 复数 2 1i 等于 A 1 I B 1 i C 1 i D 1 i 答案 A 2 2 20102010 浙江理 浙江理 5 对任意复数 i Rzxyx y i为虚数单位 则下列结论正确 的是 A 2zzy B 222 zxy C 2zzx D zxy 答案 D 解析 可对选项逐个检查 A 项 yzz2 故 A 错 B 项 xyiyxz2 222 故 B 错 C 项 yzz2 故 C 错 D 项正确 本题主要考察了复数的四则运算 共轭复 数及其几何意义 属中档题 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 理 理 1 复数 2 3 1 i i A 34i B 34i C 34i D 34i 答案 A 命题意图 本试题主要考查复数的运算 解析 2 3 1 i i 2 2 3 1 12 34 2 ii ii 4 4 20102010 陕西文 陕西文 2 复数z 1 i i 在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 A 用心 爱心 专心 2 解析 本题考查复数的运算及几何意义 1 i i i ii 2 1 2 1 2 1 所以点 2 1 2 1 位于第一象限 5 5 20102010 辽宁理 辽宁理 2 设 a b 为实数 若复数1 1 2i i abi 则 A 31 22 ab B 3 1ab C 13 22 ab D 1 3ab 答案 A 命题立意 本题考查了复数相等的概念及有关运算 考查了同学们的计算能力 解析 由 12 1 i i abi 可得12 iabab i 所以 1 2 ab ab 解得 3 2 a 1 2 b 故选 A 6 6 20102010 江西理 江西理 1 已知 x i 1 i y 则实数 x y 分别为 A x 1 y 1 B x 1 y 2 C x 1 y 1 D x 1 y 2 答案 D 解析 考查复数的乘法运算 可采用展开计算的方法 得 2 1 xix iy 没有虚 部 x 1 y 2 7 7 20102010 安徽文 安徽文 2 已知 2 1i 则 i 13i A 3i B 3i C 3i D 3i 答案 B 解析 13 3iii 选 B 方法总结 直接乘开 用 2 1i 代换即可 8 8 20102010 浙江文 浙江文 3 3 设 i 为虚数单位 则 5 1 i i A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 2 3i 答案 C 用心 爱心 专心 3 解析 本题主要考察了复数代数形式的四则运算 属容易题 9 9 20102010 山东文 山东文 2 已知 2 ai bi a bR i 其中i为虚数单位 则ab A 1 B 1 C 2 D 3 答案 B 10 10 20102010 北京文 北京文 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的复数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 答案 C 10 10 20102010 四川理 四川理 1 i是虚数单位 计算i i2 i3 A 1 B 1 C i D i 答案 A 解析 由复数性质知 i2 1 故i i2 i3 i 1 i 1 11 11 20102010 天津文 天津文 1 i 是虚数单位 复数 3 1 i i A 1 2i B 2 4i C 1 2i D 2 i 答案 A 解析 本题主要考查复数代数形式的基本运算 属于容易题 进行复数的除法的运算需要份子 分母同时乘以分母的共轭复数 同时将 i2改为 1 331 24 12 1 1 1 2 iiii i iii 温馨提示 近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题 运算时要细心 不要 失分哦 12 12 20102010 天津理 天津理 1 i 是虚数单位 复数 1 3 12 i i A 1 i B 5 5i C 5 5i D 1 i 答案 A 解析 本题主要考查复数代数形式的基本运算 属于容易题 进行复数的除法的运算需要份子 分母同时乘以分母的共轭复数 同时将 i2改为 1 1 3 12 i i 55 1 12 1 2 5 i i ii 1 3i 1 2i 用心 爱心 专心 4 温馨提示 近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题 运算时要细心 不要 失分哦 13 13 20102010 广东理 广东理 2 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2 A 4 2 i B 2 i C 2 2 i D 3 答案 A 解析 12 1 3 1 3 1 1 3 1 42zziiii 14 14 20102010 福建文 福建文 4 i是虚数单位 4 1 i 1 i 等于 A i B i C 1 D 1 答案 C 解析 4 1 i 1 i 2 44 1 i i 1 2 故选 C 命题意图 本题考查复数的基本运算 考查同学们的计算能力 15 15 20102010 全国卷全国卷 1 1 理 理 1 复数 32 23 i i A i B i C 12 13i D 12 13i 16 16 20102010 山东理 山东理 2 已知 2 ai bi a b i 2ai bi i a b R 其中 i 为虚数 单位 则 a b A 1 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 由 a 2i b i i 得a 2i bi 1 所以由复数相等的意义知a 1 b 2 所以a b 1 故 选 B 命题意图 本题考查复数相等的意义 复数的基本运算 属保分题 17 17 20102010 安徽理 安徽理 1 i是虚数单位 33 i i 用心 爱心 专心 5 A 13 412 i B 13 412 i C 13 26 i D 13 26 i 答案 B 解析 33 3313 391241233 iiii i i 选 B 规律总结 33 i i 为分式形式的复数问题 化简时通常分子与分母同时乘以分母的共 轭复数3i 然后利用复数的代数运算 结合 2 1i 得结论 18 18 20102010 湖北理 湖北理 1 若 i 为虚数单位 图中复平面内点 Z 表 示复数 Z 则表示复数 1 z i 的点是 A E B F C G D H 答案 D 解析 观察图形可知3zi 则 3 2 11 zi i ii 即对应点 H 2 1 故 D 正确 二 填空题 1 1 20102010 上海文 上海文 4 若复数1 2zi i为虚数单位 则z zz 答案 i 26 解析 考查复数基本运算z zz iiii2621 21 21 2 2 20102010 重庆理 重庆理 11 已知复数 z 1 I 则 2 z z 解析 iiii i 2111 1 2 3 3 20102010 北京理 北京理 9 在复平面内 复数 2 1 i i 对应的点的坐标为 答案 1 1 4 4 20102010 江苏卷 江苏卷 2 设复数 z 满足 z 2 3i 6 4i 其中 i 为虚数单位 则 z 的模为 解析 考查复数运算 模的性质 z 2 3i 2 3 2 i 2 3i 与 3 2 i 的模相等 z 的模为 2 5 5 20102010 湖北理 湖北理 1 若 i 为虚数单位 图中复平面内点 Z 表示 用心 爱心 专心 6 复数 Z 则表示复数 1 z i 的点是 A E B F C G D H 答案 D 解析 观察图形可知3zi 则 3 2 11 zi i ii 即对应点 H 2 1 故 D 正确 20092009 年高考题年高考题 一 选择题 1 2009 2009 年广东卷文年广东卷文 下列 n 的取值中 使 n i 1 i 是虚数单位 的是 A n 2 B n 3 C n 4 D n 5 解析 因为 4 1i 故选 C 答案 C 2 2009 广广东东卷卷 理理 设z是复数 a z表示满足1 n z 的最小正整数n 则对虚数单 位i a i A 8 B 6 C 4 D 2 解析 a i 1 n i 则最小正整数n为 4 选 C 答案 C 3 2009 浙江卷理 浙江卷理 设1zi i是虚数单位 则 2 2 z z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析 对于 22 22 1 121 1 ziiii zi 答案 D 4 2009 浙江卷文 浙江卷文 设1zi i是虚数单位 则 2 2 z z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 用心 爱心 专心 7 解析 对于 22 22 1 121 1 ziiii zi 答案 D 5 2009 北京卷理 北京卷理 在复平面内 复数 12 zii 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 12 22ziiiii 复数z所对应的点为 2 1 故选 B 答案 B 6 2009 2009 山东卷理山东卷理 复数 3 1 i i 等于 A i 21 B 1 2i C 2i D 2i 解析 2 2 3 3 1 3242 2 1 1 1 12 iiiiii i iiii 故选 C 答案 C 7 2009 2009 山东卷文山东卷文 复数 3 1 i i 等于 A i 21 B 1 2i C 2i D 2i 解析 2 2 3 3 1 3242 2 1 1 1 12 iiiiii i iiii 故选 C 答案 C 8 20092009 全国卷全国卷 理 理 已知 1i Z 2 i 则复数 z A 1 3i B 1 3i C 3 i D 3 i 解析解析 1 2 1 3 1 3ziiizi 故选故选 B B 答案 B 9 20092009 安徽卷理 安徽卷理 i 是虚数单位 若 1 7 2 i abi a bR i 则乘积ab的值是 A 15 B 3 C 3 D 15 解析 1 7 1 7 2 1 3 25 iii i i 1 3 3abab 选 B 答案 B 10 20092009 安徽卷文 安徽卷文 i 是虚数单位 i 1 i 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析 依据虚数运算公式可知 2 1i 可得 1 1iii 选 D 答案 D 用心 爱心 专心 8 11 2009 江西卷理 江西卷理 若复数 2 1 1 zxxi 为纯虚数 则实数x的值为 A 1 B 0 C 1 D 1 或1 解析 由 2 10 1 10 x x x 故选 A 答案 A 12 2009 2009 湖北卷理湖北卷理 投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为 m 和 n 则复数 m ni n mi 为实数的概率为 A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 12 解析 因为 22 2 mni nmimnnm i 为实数 所以 22 nm 故mn 则可以取 1 2 6 共 6 种可能 所以 11 66 61 6 P CC 答案 C 13 20092009 全国卷全国卷 理 理 10i 2 i A 2 4i B 2 4i C 2 4i D 2 4i 解析 原式 10i 2 i 24 2 i 2 i i 故选 A 答案 A 14 2009 辽宁卷理 辽宁卷理 已知复数1 2zi 那么 1 z A 52 5 55 i B 52 5 55 i C 12 55 i D 12 55 i 解析 2 111 21 2 12 12 1 2 12 ii iiiz 12 55 i 答案 D 15 20092009 宁夏海南卷理 宁夏海南卷理 复数 3232 2323 ii ii A 0 B 2 C 2i D 2 解析 3232 2323 ii ii 3223322326 2 131313 iiiii i 选 D 答案 D 16 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 已知复数1 2zi 那么 1 z A 52 5 55 i B 52 5 55 i C 12 55 i D 12 55 i 用心 爱心 专心 9 解析 2 111212 1 2 12 1 2 12 ii ziii 12 55 i 答案 C 17 2009 天津卷文 天津卷文 i是虚数单位 i i 2 5 A i 21 B i 21 C i 21 D i 21 解析 由已知 12 2 2 2 5 2 5 i ii ii i i 答案 D 1818 20092009 宁夏海南卷文 宁夏海南卷文 复数 32 23 i i A 1 B 1 C i D i 解析 32 23 i i 32 23 23 23 ii ii 6946 13 ii i 故选 C 答案 C 19 2009 天津卷理 天津卷理 i 是虚数单位 5 2 i i A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 解析 i ii i i 21 5 2 5 2 5 故选择 D 答案 D 2020 20092009 四川卷理 四川卷理 复数 2 12 34 i i 的值是 i i 解析 1 25 916 25 43 34 43 21 2 ii i i 故选择 A 答案 A 21 2009 重庆卷理 重庆卷理 已知复数z的实部为1 虚部为 2 则 5i z A 2i B 2i C 2i D 2i 解析 因为由条件知12zi 则 55 1 2 510 2 12 1 2 5 iiii i zii 所以 选 A 答案 A 二 填空题 用心 爱心 专心 10 22 2009 江苏卷 江苏卷 若复数 12 429 69 zi zi 其中i是虚数单位 则复数 12 zz i 的 实部为 解析 考查复数的减法 乘法运算 以及实部的概念 答案 20 2323 20092009 福建卷文 福建卷文 复数 2 i1 i的实部是 解析 2 i1 i 1 I 所以实部是 1 答案 1 24 2009 年上海卷理 年上海卷理 若复数 z 满足 z 1 i 1 i I 是虚数单位 则其共轭复数 z o m 解析 设 z a bi 则 a bi 1 i 1 i 即 a b a b i 1 i 由 1 1 ba ba 解得 a 0 b 1 所以 z i z i 答案 i 20082008 年高考题年高考题 一 选择题 20082008 全国二全国二 2 2 设ab R 且0b 若复数 3 abi 是实数 则 A 22 3ba B 22 3ab C 22 9ba D 22 9ab 答案 A 2 2 20082008 山东山东 2 2 设z的共轭复数是z 或z z 4 z z 8 则 z z 等于 A 1 B i C 1 D i 答案 D 3 3 20082008 重庆卷重庆卷 1 1 复数 1 2 2 i A 1 2i B 1 2iC 1D 3 答案 A 4 4 20082008 福建卷福建卷 1 1 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 A 1B 2C 1 或 2D 1 答案 B 用心 爱心 专心 11 5 5 20082008 广东卷广东卷 1 1 已知02a 复数z的实部为a 虚部为 1 则z的取值范围是 A 15 B 13 C 15 D 13 答案 C 6 6 20082008 浙江卷浙江卷 1 1 已知a是实数 i ia 1 是春虚数 则a A 1 B 1 C 2 D 2 答案 A 7 7 20082008 辽宁卷辽宁卷 4 4 复数 11 21 2ii 的虚部是 A 1 5 iB 1 5 C 1 5 i D 1 5 答案 B 8 8 20082008 海南卷海南卷 2 2 已知复数1zi 则 2 1 z z A 2B 2 C 2i D 2i 答案 B 二 填空题 1 1 20082008 上海上海 3 3 若复数z满足 2 ziz i是虚数单位 则z 答案 1 i 2 2 20082008 北京北京 9 9 已知 2 2aii 其中i是虚数单位 那么实数a 答案 1 3 3 20082008 江苏江苏 3 3 1 1 i i 表示为abi a bR 则ab 答案 1 第二部分第二部分 两年联考汇编两年联考汇编 20102010 年联考题年联考题 题组二题组二 5 5 月份更新 月份更新 1 三明市三校联考 设1zi i是虚数单位 则 2 2 z z 用心 爱心 专心 12 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 D 2 安徽六校联考 若复数 1 12 aii 是实数 i是虚数单位 a R 则a的值是 A 2 B 1 2 C 2 D 1 2 答案 A 3 肥城市第二次联考 设1zi i是虚数单位 则 2 2 z z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 D 解析 22 22 1 121 1 ziiii zi D 4 昆明一中一次月考理 已知复数 23 i zaR ai 是纯虚数 则 a 的值等于 A 3 2 B 2 3 C 1 D 3 2 答案 D 5 昆明一中三次月考理 若i是虚数单位 且复数 2 ai z i 为实数 则实数a等于 A 1B 1C 0D 2 答案 C 6 师大附中理 i是虚数单位 则 131415104 iiii A 1 B i C 0 D i 答案 C 7 昆明一中四次月考理 若 1 1 Rbabia i i 则 a b 的值是 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 B 8 昆明一中第三次模拟 若复数 2 321aaai 是纯虚数 则实数a的值为 A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 答案 B 9 肥城市第二次联考 设 0 sincos 3 31 i i i 则 的值为 用心 爱心 专心 13 A 3 2 B 2 C 3 D 6 答案 D 解析 133 cossin 223 ii i i 选 D 10 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 在复平面内 复数 23 34 i i 所对应 的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 11 祥云一中二次月考理 已知复数 Z 满足 zizi则 333 A i 4 3 4 3 B i 4 3 4 3 C i 2 3 2 3 D i 2 3 2 3 答案 A 12 2009 玉溪市民族中学第四次月考 i i 1 21 的虚部等于 答案 2 3 题组一题组一 1 1 月份更新 月份更新 一 选择题 1 2009 滨州一模 已知a是实数 i ia 1 是纯虚数 则a A 1 B 1 C 2 D 2 答案 A 2 2009 杭州高中第六次月考 已知是实数 若 1 2 iai 是纯虚数 则 a A 2 B 2 C 1 D 1 答案 B 用心 爱心 专心 14 3 2009 上海闸北区 已知复数1zi 则 1 2 2 z zz A 2i B 2i C 2 D 2 答案 B 4 2009 杭州学军中学第七次月考 复数 为虚数单位i i i z 1 21 在复平面上对应的点 位于 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 答案 D 5 2009 临沂一模 2 已知复数 z 1 i 则 2 2 1 zz z A 2i B 2i C 2 D 2 答案 A 6 2009 广州一模 已知 z i 1 i i 为虚数单位 则复数 z 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 7 2009 金华十校 3 月模拟 复数 5 1 2 12 mi i mR i 则m的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 答案 A 8 2009 临沂一模 2 0 sincos xax dx 2 则实数 a 等于 A 1 B 1 C 3 D 3 答案 B 9 2009 番禺一模 复数 2 1 i i 的虚部是 A 1 B 1 C i D i 答案 B 10 2009 青岛一模 复数 1 2 i i i是虚数单位 的实部是 A 2 5 B 2 5 C 1 5 D 1 5 用心 爱心 专心 15 答案 A 11 2009 宁波下学期年初八考试 已知复数 12 2 1zi zi 则 12 zzz 在复平面 上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 12 2009 东莞一模 如果复数iaaaaz 23 2 22 为纯虚数 那么实数a的 值为 A 2B 1C 2D 1 或 2 答案 A 13 2009 日照一模 若将负数 1 1 i i 表示为 abi a bR i 是虚数单位 的形式 则 ab 等于 A 0 B 1 C 1 D 2 答案 A 14 2009 江门一模 若复数 2 1ia i为虚数单位 是纯虚数 则实数 a A 1 B 1 C 0 D 1 答案 A 15 2009 泰安一模 化简 i 2i 1 A 2 i B 2 I C 2 i D 2 i 答案 D 16 2009 广东三校一模 计算 4 1i 的结果是 A4 iB 4 4 C iD4 答案 C 17 2009 深圳一模 如果复数 2 Raiai 的实部与虚部互为相反数 则a的值等于 A 1 B 1C 2 D 2 答案 C 18 2009 湛江一模 若将复数 i i 1 1 表示为 a bi a b R i 是虚数单位 的形式 则 a b 用心 爱心 专心 16 A 0 B 1 C 1 D 2 答案 B 二 填空题 1 2009 上海卢湾区 4 月模考 若 1 1 iz 2 iza 其中i为虚数单位 且 12 zz R 则实数a 1 2 2009 杭州二中第六次月考 计算 2 2 1 1 2 i i i 答案 3i 3 2009 上海八校联考 若zC 且1 3 iz 则z 3 i 4 2009 嘉兴一中一模 若bia i i 21 21 a Rb i是虚数单位 则 ba 答案 5 1 5 2009 上海奉贤区模拟考 已知复数 z i 为纯虚数 则实数 a 0 6 2009 冠龙高级中学 3 月月考 若 Z 为复数 且izizi 1 2 31 则 z 答案 5 2 7 2009 日照一模 已知 0 sincos x axx dx 则二项式 6 1 a x x 展开式中 含 2 x项的系数是 答案 192 8 2009 闵行三中模拟 若复数 2007 2 3 1 ai zaiaR ai 为纯虚数 则的值为 答案 i 9 2009 上海普陀区 若复数 2 zii i是虚数单位 则 z 答案 2 用心 爱心 专心 17 10 2009 潍坊一模 若等比数列 n a 的首项为 2 3 且 4 4 1 12 ax dx 则公比等于 答案 3 11 2009 上海青浦区 若复数z满足 i i z 3 其中i是虚数单位 则z 答案 10 12 2009 金华一中 2 月月考 复数 i 21 5 的共轭复数为 答案 1 2i 13 2009 上海十校联考 若复数z满足 1 32i 2i z z i是虚数单位 则 z 答案 47 i 55 14 2009 青岛一模 2 0 2 x xedx 答案 2 5e 20092009 年联考题年联考题 一 选择题 1 北京市西城区北京市西城区 20092009 年年 4 4 月高三一模抽样测试理月高三一模抽样测试理 设 i 是虚数单位 复数tan45z o isin60 o 则2 z等于 A 7 3 4 i B 1 3 4 i C 7 3 4 i D 1 3 4 i 答案 B 2 北京市北京市丰台区丰台区 20092009 年年 3 3 月高三统一检测理月高三统一检测理 在复平面内 复数 2 21 iz 所对应的 用心 爱心 专心 18 点 位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 3 2009 厦门同安一中 厦门同安一中 如果复数 i bi 21 2 其中 i 为虚数单位 b 为实数 的实部和虚部 互为相反数 那么 b 等于 A 2 B 3 2 C 3 2 D 2 答案 D 2009 厦门一中 厦门一中 已知复数 sincossincos 21 iziz 和复数则复数 z1 z2 的实部是 A sin B sin C cos D cos 答案 D 2009 汕头一模 汕头一模 已知复数 z 3 4i 所对应的向量为OZ 把OZ 依逆时针旋转 得 到一个新向量为 1OZ 若 1OZ 对应一个纯虚数 当 取最小正角时 这个纯虚数是 A 3i B 4i C 5i D 5i 答案 C 2009 韶关一模 韶关一模 复数 i 21 5 的共轭复数为 A 3 10 3 5 i B i 3 10 3 5 C 1 2iD 1 2i 答案 B 沈阳二中 沈阳二中 20092009 届高三期末数学试题 届高三期末