练习题参考答案

练习题参考答案 仅供参考 第一章 答案答案 一 简答题 一 简答题 1 计量经济学是一门由经济学 统计学和数学结合而成的交叉学科 但归根到底 它是一 门经济学 是经济的计量学或计量的经济学 作为一门实证学科 计量经济学要以一定的 经济理论作假设 然后通过统计资料和数学的方法加以验证 2 计量经济学的研究对象是经济现象 是研究经济现象中的具体数量规律 或者说 计量 经济学是利用数学方法 根据统计测定的经济数据 对反映经济现象本质的经济数量关系 进行研究 计量经济学的内容大致包括两个方面 一是方法论 即计量经济学方法或理论 计量经济学 二是应用 即应用计量经济学 无论是理论计量经济学还是应用计量经济学 都包括理论 方法和数据三种要素 3 建立计量经济模型的基本思想是 根据经济理论分析所研究的经济现象 找出经济变量 间的因果关系及相互间的关系 把问题作为因变量 影响问题的主要因素作为自变量 非 主要因素归入随机项 按照它们的关系用数学模型表示 计量经济模型一般由自变量 应 变量 随机项等要素组成 4 计量经济学中应用的数据是分成四类 即时序数据 截面数据 混合截面数据和纵列数 据 时间序列数据和截面数据的区别在于时间序列数据是含义 口径相同的同一指标按时 间先后排列的统计数据列 而横截面数据是一批发生在同一时间截面上不同统计单元的相 同统计指标组成的数据列 5 计量经济模型建立一般需要进行以下工 以经济理论或经济假说为指导 设定理论的 数学模型 一般为数理经济模型 设定理论的计量经济模型 获得数据 估计参数 检验模型 应用模型 计量经济模型的应用主要有四个方面 结构分析 经济 预测 政策评价 检验与发展经济理论 6 模型的检验主要包括 经济意义检验 统计检验 计量经济学检验 模型的预测检验 在经济意义检验中 需要检验模型是否符合经济意义 检验求得的参数估计值的符号与大 小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合 在统计检验中 通常包括变 量之间是否具有线性关系的相关系数检验 方程显著性检验和参数显著性检验 来检验模 型以及所估计出的参数值的可靠性 在计量经济学检验中 需要检验模型的计量经济学性 质 包括随机扰动项的序列相关检验 异方差性检验 解释变量的多重共线性检验等 模 型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度 以确定 所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围 二 填空题 二 填空题 1 经济理论 统计数据 数学 计算机技术 数量 经济学 2 计量经济模型 核心 3 定量 随机性 显著特征 实证分析 第二章 答案答案 一 简答题 一 简答题 1 回归分析是研究一个变量 称为被解释变量或因变量 对另一个或多个变量 也称为解 释变量或自变量的依赖关系 根据变量之间关系的形态 选择适当的数学模型 把变量的 平均变化关系近似地表达出来 并根据给定的自变量的值 对因变量的可能值进行预测 回归分析所要解决的问题主要有 确定因变量与自变量之间的回归模型 并依据样本观 测值对回归模型中的参数进行估计 给出回归方程 对回归方程中的参数和方程本身进 行显著性检验 评价自变量对因变量的贡献并对其重要性进行判别 利用所求得的回 归方程 并根据自变量的给定值对因变量进行预测 对自变量进行控制 2 总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述 条件均值 E 是的一个函YXx x 数 记作 E Y X x f x 其中 为的某个函数 它表明在 X x 下 Y 的条件均值与之间的关系 但实 f xxx 际中往往不可能得到总体的全部资料 只能先从总体中抽取一个样本 获得样本回归函数 并用它对总体回归函数做出统计推断 通过样本回归函数按照一定的准则近似地估计总体 回归函数 但由于样本回归函数随着样本的不同而有所不同 所以这种高估或低估是不可 避免的 3 随机误差项的主要来源有 被省略掉而未进入回归方程但又影响着被解释变量的种Y 种因素 变量的观测误差 变量替代造成的误差 模型设定误差 随机误差 4 相关分析和回归分析虽然都是研究两个或两个以上变量之间的关系 但二者之间既有区 别又有联系 首先 二者的研究目的不同 前者主要研究变量之间是否存在线性关系以及 这种关系的强弱程度 而后者则是在前者的基础上进一步研究变量之间的联系方式 以便 在给定一个或几个变量值的条件下预测或控制另一个变量的值 其次 两者的假设条件不 同 相关分析假设研究的两个变量都是随机的而回归分析一般都假设解释变量是确定性的 被解释变量是随机的 然而相关分析与回归分析之间又有着密切的联系 首先 相关分析 是回归分析的前提条件 其次 变量之间的相关系数与回归分析中的拟合程度也存在一定 关系 5 1 2 3 4 为线性 5 6 7 8 为非线性 二 填空题 二 填空题 1 不确定性因素 2 1 随机性 随机性 随机性 2 随机干扰项 3 测量误差 4 被解释变量 第三章 答案答案 一 简答题 一 简答题 1 对随机项作了以下假定 E 0 i 1 2 n 即随机误差项分布的 i i 均值为零 Var i 1 2 n 即随机误差项方差恒定 称为同方差 i 2 Cov 0 任意 i j i j 1 2 n 即随机误差项之间互不相关 i j N 0 即随机误差项服从均值为 0 方差为的正态分布 i 2 2 违背基本假设的计量经济学模型不能使用普通最小二乘法进行估计 所以这些假定是 必要的 2 在线性回归分析时我们假定解释变量和被解释变量之间的关系是线性的 这种假XY 设是否恰当需要通过假设检验进行检验 假设检验一般步骤如下 提出假设 根据原假设构造统计量 并由样本计算其值 给定显著性水平 查统计量 查出临界值 比较所构造统计量的值与其临界值的关 系 做出判断 3 1 为职工工作年的平均年收入 当为零时 平均年收入为 因此表x xx 示刚参加工作的员工的平均年收入 表示每多工作一年所对应的年收入的平均增加值 2 OLS 估计量和仍满足线性性 无偏性及有效性 因为这些性质的的成立无需随 机扰动项的正态分布假设 3 如果的分布未知 则所有的假设检验都是无效的 因为 t 检验与 F 检验是建立在 的正态分布假设之上的 4 判定系数 含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释 TSS RSS TSS ESS R 1 2 变量总变化的比重 用来判定回归直线拟合的优劣 该值越大说明拟合得越好 而残差平 方和作为评价标准 残差平方和值的大小受变量值大小的影响 不适应不同模型的比较 5 可决系数是对模型拟合优度的综合度量 其值越大 说明在 Y 的总变差中由模型作出 了解释的部分占得比重越大 模型的拟合优度越高 模型总体线性关系的显著性越强 反 之亦然 斜率系数的 t 检验是对回归方程中的解释变量的显著性的检验 在简单线性回归 中 由于解释变量只有一个 当 t 检验显示解释变量的影响显著时 必然会有该回归模型 的可决系数大 拟合优度高 6 答 不一定一致 当二者互为反函数时 即当 时是一致的 11 1 212 二 计算题 二 计算题 1 1 散点图如下图 0 5000 10000 15000 20000 25000 0200004000060000 80000 100000 120000 140000 系列1 根据 Eviews 的运行结果见下表 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 04 12 06 Time 18 35 Sample 1989 2003 Included observations 15 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 1975 7251051 002 1 8798490 0827 X0 1789500 01516211 802690 0000 R squared0 914644 Mean dependent var9054 941 Adjusted R squared0 908078 S D dependent var6141 616 S E of regression1862 051 Akaike info criterion18 02031 Sum squared resid45074049 Schwarz criterion18 11472 Log likelihood 133 1523 F statistic139 3036 Durbin Watson stat0 202418 Prob F statistic 0 000000 可知回归模型为 回归模型的斜率 0 179 表示国民生产总xy179 0 725 1975 值每增加一亿元 财政收入平均增加 0 179 亿元 2 从上表中 R squared 为 0 9146 说明拟合优度比较高 Prob F statistic 为 0 000000 说明回归方程是显著的 1975 725 所对应的 Prob t Statistic 为 0 0827 在显著水平 0 05 的条件下是不显著的 但在 0 1 的水平下是显著的 回归系数 0 179 所对 应的 Prob t Statistic 为 0 0000 说明是显著的 3 若 2004 年的 GDP 为 25000亿元 2004 年财政收入的预测值为 275 249925000179 0 725 1975 2 1 散点图如下图 0 5 10 15 20 25 0200040006000800010000 根据 Eviews 的运行结果见下表 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 04 21 06 Time 17 46 Sample 1989 2003 Included observations 15 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C11 334920 34647932 714640 0000 X0 0013876 89E 0520 134810 0000 R squared0 968930 Mean dependent var17 58000 Adjusted R squared0 966540 S D dependent var3 269589 S E of regression0 598075 Akaike info criterion1 933365 Sum squared resid4 650022 Schwarz criterion2 027772 Log likelihood 12 50024 F statistic405 4107 Durbin Watson stat0 495945 Prob F statistic 0 000000 可知回归模型为 回归模型的斜率 0 0014 表示城镇居民家庭人xy0014 0 33 11 均可支配收入每增加 1 元 城市人均住宅建筑面积平均增加 0 0014 平方米 2 从上表中 R squared 为 0 96893 说明拟合优度比较高 Prob F statistic 为 0 000000 说明回归方程是显著的 11 33 所对应的 Prob t Statistic 为 0 0000 在显 著水平 0 05 的条件下是显著的 回归系数 0 0014 所对应的 Prob t Statistic 为 0 0000 说明是显著的 3 若 2004 年的城镇居民家庭人均可支配收入为 9000 元 2004 年的城市人均住宅建筑 面积预测值为 93 2390000014 0 33 11 3 1 3 0 4020010 8402010 222 xxn yxxyn 2 10 40 3 0 10 8 n x n y 故模型为 xy3 02 2 当时 的预测值为 10 xy1103 02 0 y 4 168 n x x i 111 n y y i 17720 1111681011101681111680204200 yxxyxyyxyyxx iiiiii 33160 16816810315400 10102 2 222 222 xxx xxxxxx i iii 为 5344 0 33160 17720 2 2 xx yyxx i ii 22 211685344 0 111 21 xy 8 2 210 2 2222 2 iiiiiii yyyyyy n e ii xy5344 0 22 21 81 620 16805344 0 22 2123154005344 0 5344 0 22 2122 21102042005344 0 2111022 212133300 2 5344 0 222 212 2 21 22 2 2 1 222 iiiiiiiiii xxyxyyyyyy 60 77 8 81 620 2 81 73 3316010 31540060 77 2 22 1 xxn x Var i i 5913 8 81 73 1 se 0023 0 33160 60 77 2 2 2 i x Var 0484 0 0023 0 2 se 2 2 2 1 yy e r i i 10090123210133300 81 620 2 2 yy e i i 为 9385 0 10090 81 620 1 2 r 自由度为 8 95 306 2 tp 解得 的 95 的置信区306 2 5913 8 22 21 306 2 1 11 0315 414085 1 为 间 同理 解得 为的 95 的306 2 0484 0 5344 0 306 2 2 646 0 4227 0 2 2 置信区间 由于不在的置信区间内 故拒绝零假设 0 2 2 0 2 5 1 使用 Eviews 软件 分别用这两个模型去拟合表中的数据 选择符合经济意义 显 著性较高的模型为最优模型 2 用第一个模型拟合得到以下结果 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 11 26 02 Time 08 50 Sample 1986 2000 Included observations 15 VariableCoefficient Std Errort StatisticProb X0 5351540 02251223 771860 0000 C517 572141 8397712 370340 0000 R squared0 977513 Mean dependent var 1455 733 Adjusted R squared0 975783 S D dependent var 345 8076 S E of regression53 81416 Akaike info criterion 10 93252 Sum squared resid37647 53 Schwarz criterion11 02692 Log likelihood 79 99387 F statistic565 1015 Durbin Watson stat0 887264 Prob F statistic 0 000000 用第二个模型拟合得到以下结果 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 11 26 02 Time 08 49 Sample 1986 2000 Included observations 15 VariableCoefficient Std Errort StatisticProb X0 7978320 02574530 989220 0000 R squared0 712809 Mean dependent var 1455 733 Adjusted R squared0 712809 S D dependent var 345 8076 S E of regression185 3189 Akaike info criterion 13 34637 Sum squared resid480803 2 Schwarz criterion13 39358 Log likelihood 99 09780 Durbin Watson stat0 208208 两个模型的系数都符合经济意义 第一个模型的拟合优度高于第二个模型的拟合优度 可 见 第一个模型的拟合效果比第二个模型的拟合效果好 3 除上面的两个模型外 我们还可以用对数模型去拟合 如 ttt uXY ln ln 21 或者 ttt uXY ln ln 2 三 证明题三 证明题 1 iiiiiii XnYXYYYe 2121 2121 XYnXnnYn XY 21 0 i e 从而使得 0 n e e i iiiiiiiiii YXYXYXXYXXYYXe 0 0 1 ii i iii iiiiiiiii iiiiiiii Xe nXe XeXe XeYXXeXYYXXY eYXXeYYXXY iiiiiii XeeXeYe 2121 0 21 ii eXne 2 2 xxyyxx 1 2 nxxSxx 1 2 nyySyy r yyxx yyxx nyy nxx xx yyxx S S yy xx 2 2 2 2 1 1 3 2 2 1 2 tt t t yybyy 2 2 2 2 tt t t xxbxx 21 tttttttt yyxxbbxxyy 2 2 RR 4 证明 0 2 tttttttt tttt xyxxyxx yyyxxx 为 0 ttttttt xxxx 第四章 答案答案 一 简答题 一 简答题 1 1 多元线性回归模型的基本假定有 零均值假定 随机项独立同方差假定 解释变量的非 随机性假定 解释变量之间不存在线性相关关系假定 随机误差项服从均值为 0 方差为 i u 的正态分布假定 在证明最小二乘估计量的无偏性中 利用了解释变量与随机误差项不 2 相关的假定 在有效性的证明中 利用了随机项独立同方差假定 2 多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几方面 一是解释变量的个数 不同 二是模型的经典假设不同 多元线性回归模型比一元线性回归模型多了 解释变量 之间不存在线性相关关系 的假定 三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更复杂 3 1 根据多元回归模型偏回归系数的含义 sibs 前的参数估计值 0 094 表明 在其他条 件不变的情况下 每增加 1 个兄弟姐妹 受教育年数会减少 0 094 年 因此 要减少 1 年 受教育的时间 兄弟姐妹需增加 1 0 094 10 6 个 2 medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时 母亲每增加 1 年受 教育的机会 其子女作为劳动者就会预期增加 0 131 年的教育机会 3 首先计算两人受教育的年数分别为 10 36 0 131 12 0 210 12 14 452 10 36 0 131 16 0 210 16 15 816 因此 两人的受教育年限的差别为 15 816 14 452 1 364 4 1 log x1 的系数表明在其他条件不变时 log x1 变化 1 个单位 Y 变化的单位数 即 Y 0 32 log X1 0 32 X1 X1 0 32 100 换言之 当企业销售 X1 增长 100 时 企业 研发支出占销售额的比重 Y 会增加 0 32 个百分点 由此 如果 X1 增加 10 Y 会增加 0 032 个百分点 这在经济上不是一个较大的影响 2 针对备择假设 H1 检验原假设 H0 易知计算的 t 统计量的值为0 1 0 1 t 0 32 0 22 1 468 在 5 的显著性水平下 自由度为 32 3 29 的 t 分布的临界值为 1 699 单侧 计算的 t 值小于该临界值 所以不拒绝原假设 意味着 R D 强度不随销售 额的增加而变化 在 10 的显著性水平下 t 分布的临界值为 1 311 计算的 t 值小于该值 拒绝原假设 意味着 R D 强度随销售额的增加而增加 3 对 X2 参数估计值的 t 统计值为 0 05 0 46 1 087 它比在 10 的显著性水平下的临界 值还小 因此可以认为它对 Y 在统计上没有显著的影响 5 答 含有待估关系估计量的方程组称为正规方程组 正规方程组的非矩阵形式如下 0 0 0 0 22110 2221102 1221101 22110 kikikiikii ikikiiii ikikiiii kikiii xxxxxy xxxxxy xxxxxy xxxy 正规方程组的矩阵形式如下 B 推导过程略 6 方程 B 更合理些 原因是 方程 B 中的参数估计值的符号与现实更接近些 如与日 照的小时数同向变化 天长则慢跑的人会多些 与第二天需交学期论文的班级数成反向变 化 这一点在学校的跑道模型中是一个合理的解释变量 解释变量的系数表明该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对被解释变 量的影响 在方程 A 和方程 B 中由于选择了不同的解释变量 如方程 A 选择的是 该天 的最高温度 而方程 B 选择的是 第二天需交学期论文的班级数 由此造成与这两个 2 X 变量之间的关系不同 所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号 7 1 该估计模型 反映了货币需求量随利率的升高而下降和随国民生产总值的增加而上 升的关系 具有经济意义上合理性 2 查表有 t0 025 16 2 120 从而 知参数和显 16 025 0 2 tt 16 025 0 3 tt 2 3 著 3 可通过计算 F 统计量检验模型的显著性 由关系可计算出 F0 05 2 16 34 1 而查表知 F0 05 2 16 3 63 显然模 2 2 11R R k kn F 型是整体显著的 二 计算题 二 计算题 1 7266 0 757810 550620 0 4796280096 84855 0 4796 9 4250280346 74778 2 3232 2 3 2 2 323 2 32 2 iiiiii iiiiiii xxxxxx xxxyxxy 7363 2 757810 2073580 0 4796280096 84855 0 4796346 74778096 84855 9 4250 2 3232 2 3 2 2 322 2 23 3 iiiiii iiiiiii xxxxxx xxxyxxy 1572 53 0 87363 2 760 4027266 0 693 367 33221 XXY 3821 6 12 9 42507363 2 346 747787266 0 269 66042 315 3 3322 22 2 iiiiii xyxyy n e 768 12 15 1 2 11 AVarse 其中 iiiiii iiii xxxxxx xxXXxXxX A 3232 2 3 2 2 32 2 2 22 3 2 2 同理 可得 0486 0 2 se8454 0 3 se 拟合优度为 9988 0 2 33222 i iiii y xyxy R 9986 0 1 1 1 22 kn n RR 查表得 5 12 fd95 0 179 2 tP 得到179 2 0486 0 7266 0 179 2 2 8325 0 6207 0 2 得到179 2 8454 0 7363 2 179 2 3 5784 4 8942 0 3 8325 0 6207 0 95 22 的置信区间为 5784 4 8942 0 95 33 的置信区间为 3 2 1 0 0 iBH i 0 1 i BH 查表得临界值为双边 5 12315 fd179 2 179 2 t 则 0 179 2 0963 4 9768 12 01572 53 1 1 Bt拒绝零假设 0 179 2 9509 14 0486 0 07266 0 2 2 Bt拒绝零假设 0 179 2 2367 3 8454 0 07363 2 3 3 Bt拒绝零假设 所有的部分系数为 0 即 等价于0 210 BBH0 2 0 RH 方差来源平方和自由度平方和的均值 来自回归65963 018232981 509 来自残差79 2507126 6042 总离差66042 269 临界值为 3 890203 4994 6042 6 509 32981 F12 2 5 fd F 值是显著的 所以拒绝零假设 F 2 1 根据 Eviwes 运行结果见下表 可知回归模型为 21 078 137546 0 412 36 xxy Dependent Variable Y Method Least Squares Date 04 22 06 Time 15 28 Sample 1901 1910 Included observations 10 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C36 412148 1719384 4557530 0030 X10 7545850 1058877 1263260 0002 X2 13 077691 213087 10 780500 0000 R squared0 956605 Mean dependent var50 00000 Adjusted R squared0 944206 S D dependent var25 05549 S E of regression5 918273 Akaike info criterion6 637292 Sum squared resid245 1817 Schwarz criterion6 728067 Log likelihood 30 18646 F statistic77 15446 Durbin Watson stat1 809788 Prob F statistic 0 000017 2 决定系数为 0 956605 和自由度调整后的决定系数为 0 944206 2 R 2 R 3 假设其他条件不变 店铺面积增加 1 平方米 日均销售额能增加 7546 元 4 假设其他条件不变 店铺距车站的距离比现在远 100 米 日均销售额会减少 130776 9 元 5 假设有人想新建一个店铺 K 店 计划店铺面积为 80 平方米 距车站 300 米 试预测 其日均销售额为 万元 K y 576444 57307769 1380754585 0 41241 36 3 该方程组的矩阵向量形式为 8 9 3 611 152 121 3 2 1 2 1 3 8 9 3 611 152 121 1 3 2 1 9 1 313 82913353 2 kn RSSTSS 的方差 协方差矩阵为 619 0 225 0 675 0 225 0 125 1 475 2 675 0 475 2 525 6 611 152 121 9 1 1 12 CovV 4 1 应用 OLS 法 得出三个方程分别为 ii xy 1 60 6 80 8 3 94 1 19 ii xy 2 67 1 34 17 0 48 0 07 iii xxy 21 94 1 18 1 92 21 4 26 1 11 0 296 2 原因在于遗漏了重要的自变量式回归系数产生偏移 第三个 11 22 方程中 回归系数不显著的原因是和相关性较强 1 1 x 2 x9679 0 21 xx r 三 证明题三 证明题 1 1 证明 由参数估计公式可得下列参数估计值 1 2 2 332 32 2 2 2 332 32 2 2 2 332 32 2 2 2 33 322 2 332 32 2 2 2 323 3222 2 iii iii iii iii iii iii iii iiii iii iii iiii iiiii xxx xxx xxx xxx xxx xxx xyx xxyx xxx xxx xxyx xxxyx 3 2 332 32 2 2 3232 2 2 2 2 2 332 32 2 2 332 2 2 2 2 332 32 2 2 2332 22 2 2 3 iii iii iiii ii iii iii iiii iii iii iii iiiii iiii xxx xxx xxxx xx xxx xxx yxxx yxx xxx xxx xyxxx xyxx 1 3322 3322 33221 1 xxy xxy xxxy 证毕 证明 i iii iii iiiii u xxy xxy xxxyu 1 33221 33221 332212 证毕 设 iii xyz 2 I 式的拟合优度为 2 2 2 1 11 yy u TSS ESS R i i II 式的拟合优度为 2 2 2 2 11 zz u TSS ESS R i i 在 中已经证得成立 即二式分子相同 若要模型 II 的拟合优度小于模型 ii uu 2 2 R I 的拟合优度 必须满足 2 1 R 22 yyzz ii 2 回归方程两边乘以再求和 i kiikiiiiiii xxxy 22110 由正规方程知 所以0 0 0 0 21 kiiiiiii xxx 0 ii y 第五章 习题答案 一 名词解释 异方差性指对于不同的样本值 随机扰动项的方差不再是常数 而是互不相同的 即常数 则称为随机扰动项异方差 2 ii Var 2 1ni 异方差是指的方差随解释变量的变化而变化 可以利用 Y X 的散点图 或者残 i 差平方与 X 的散点图来近似判断称为图示法 2 i 将样本分为两个部分 样本 1 和样本 2 然后分别对样本 1 和样本 2 进行回归分析 分别求出和 用和的比构成 F 统计量 进行检验称 1 RSS 2 RSS 1 RSS 2 RSS 为 G Q 检验 当已知或能够估计时 处理异方差性的方法一般采用加权最小二乘法 即选择 2 i 适当的权数 使其变化趋势与异方差变化的趋势相反 越大越小 越小越 i W 2 i i W 2 i i W 大 经过加权处理使得异方差经过某种均匀地 压缩 和 扩张 过程 变异方差为同方 差或接近同方差 这种处理异方差的方法称为加权最小二乘法 模型变换法是对存在异方差的总体回归方程作适当的变换 使之满足同方差的假 设然后才运用 OLS 估计的异方差的处理方法 二 判断题 错 检验主要是用于检验模型中是否存在