2011-2012学年高一数学上学期单元测试（4）试题 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 20122012 学年度上学期单元测试高一数学试题 学年度上学期单元测试高一数学试题 4 4 新人教新人教 命题范围 第三章 直线与方程 第四章 圆和方程 第 卷为选择题 共 60 分 第 卷为非选择题共 90 分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 第 卷 选择题 共 6 0 分 一 选择题 本大题共 l2 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 平行直线x y 1 0 x y 1 0 间的距离是 A B C 2D 2 2 222 2 已知直线l1 x ay 1 0 与直线l2 x 2y 2 0 垂直 则a的值为 A 2 B 2C D 2 1 2 1 3 已知直线l过点M 1 0 并且斜率为 1 则直线l的方程是 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 4 直线x ay 0 a 0 且a 1 与圆x2 y2 1 的位置关系是 a2 A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 5 已知直线l1与l2的夹角的平分线为y x 如果l1的方程是ax by c 0 ab 0 那么 l2的方程是 A bx ay c 0 B ax by c 0 C bx ay c 0 D bx ay c 0 6 如果直线y ax 2 与直线y 3x b关于直线y x对称 那么 A a b 6 B a b 6 C a 3 b 2 D a 3 b 6 3 1 3 1 7 过定点 1 3 可作两条直线与圆 x2 y2 2kx 2y k2 24 0 相切 则 k 的取值范围是 A k 2 B k2 或 k 4 D 4 k0 内异于圆心的点 则直线x0 x y0y a2与该圆的位置关 系是 A 相切B 相交C 相离D 相切或相交 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 设 a b 2 则直线系 ax by 1 恒过定点的坐标为 14 已知两点 A 2 x 2 y B y 4 6 x 关于点 C 1 1 对称 则实数 x y 的 值分别为 15 直线xcos y b 0 b R 的倾斜角范围是 16 已知A 3 7 B 2 5 线段AC BC的中点都在坐标轴上 则C的坐标为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 求圆心在直线 3x 4y 1 0 上 且过两圆 x2 y2 x y 2 0 与 x2 y2 5 交点的圆的 方程 18 本小题满分 12 分 设 a b c 都是整数 过圆外一点向圆引两条切线 222 31 xya 33 P bb cc 用心 爱心 专心 3 试证明 过这两切点的直线上的任意一点都不是格点 所谓格点是指 横 纵坐标都是 整数的点 19 本小题满分 12 分 如果一个圆与圆 x2 y2 2x 0 外切 并与直线相切于点 求这个30 xy 3 3 M 圆的方程 20 本小题满分 12 分 已知以 C 2 0 为圆心的圆 C 和两条射线 y x x 0 都相切 设动直线 L 与圆 C 相切 并交两条射线于 A B 求线段 AB 中点 M 的轨迹方程 21 本小题满分 12 分 已知过点A 1 1 且斜率为 m m 0 的直线l与x y轴分别交于P Q两点 过 P Q两点作直线 2x y 0 的垂线 垂足为R S 求四边形PRSQ的面积的最小值 用心 爱心 专心 4 22 本小题满分 14 分 已知圆 直线被圆所截得的弦的中点为 P 5 3 C 22 6440 xyxy 1 l 求直线的方程 1 l 若直线 与圆相交 求的取值范围 2 l0 xyb Cb 是否存在常数 使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上 若存在 求出b 2 lC 1 l 的值 若不存在 说明理由 b 用心 爱心 专心 5 参考答案 一 选择题 123456789101112 BDBAABCABBCC 二 填空题 13 14 15 0 16 3 5 或 1 1 2 2 7 3xy 4 4 3 2 7 三 解答题 17 解 设所求圆的方程为 x2 y2 x y 2 m x2 y2 5 0 整理得 1 m x2 1 m y2 x y 2 5m 0 所求圆的方程为 x2 y2 2x 2y 11 0 18 线段 OP 的中点的坐标为 2 1 2 1 33 ccbb 以 OP 为直径的圆的方程为 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 ccbbccybbx 1 将 222 13 ayx 代入 1 得 233 13 ayccxbb 它就是过两切点的直线方程 如果有在格点 因 1 1 3 bbbbb 它为三个连续数的乘积 显然能被 3 整除 同理 cc 3 亦能被 3 整除 于是 2 13 a 能被 3 整除 从而 3a 1 也必须能被 3 整除 显然这是不可能的 从而 原命题得证 19 解 设所求圆的圆心是 C a b 则过 m c 的直线与 x 3y 0 垂直 用心 爱心 专心 6 由 可得 a 0 b 4 3或 a 4 b 0 相应半径为 6 和 2 圆的方程为 x2 y 4 3 2 36 或 x 4 2 y2 4 20 设直线 L 的方程为 y kx b A x1 y1 B x2 y2 M x y 由 bkxy xy 得 A k b 1 k b 1 k 0 由 bkxy xy 得 B k b 1 k b 1 2 21 2 21 12 12 k byy y k kbxx x 由 得 k y x b y xy 22 圆 C 与 xy 都相切 圆 C 的半径 r 2 AB kx y b 0 与圆 C 相切 1 2 2 k bk 2 即 2k2 4kb b2 0 将 代入 y2 x2 4x y2 x2 2 y2 x2 0 y2 x2 y2 x2 4x 2 0 即 x 2 2 y2 2 y 0 当 L x 轴时 线段 AB 的中点 M 2 2 0 也符合上面的方程 其轨迹在 AOB 内 21 解 设l方程为y 1 m x 1 则P 1 0 Q 0 1 m 从而可得直线PR和QS m 1 的方程分别为x 2y 0 和x 2y 2 m 1 0 又PR QS RS m m1 又 PR QS 四边形PRSQ为梯形 5 1 122 m m 5 1 23 m m 5 2 2 m 5 1 m 用心 爱心 专心 7 SPRSQ m 2 2 2 1 5 2 2 m 5 1 m 5 1 23 m m 5 1 m 1 4 9 80 1 5 1 4 9 2 3 6 四边形PRSQ的面积的最小值为 3 6 80 1 22 解 圆 C 的方程化标准方程为 913 22 yx 于是圆心 半径 若设直线的斜率为则 2 3C3 r 1 lk 2 2 1 11 PC k k 直线的方程为 即 1 l 523 xy2130 xy 圆的半径 要使直线与圆 C 相交则须有 3 r 2 l3 2 23 b 于是的取值范围是 235 bb5b 32 5 32 设直线被圆 C 解得的弦的中点为 则直线