导数二的测试文答案

成都七中高 2014 级章末检测题 文科 答案 1 选择题 每个 5 分共 50 分 1 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 C 7 C 8 B 9 C 10 C 2 填空题 每个 5 分共 25 分 11 12 ln2 33 2 43 1 23 1 kkk 13 解 1b 且 5 2 2 66 kkkZ 时 h x 在 0 1 上是 弱增函数 14 15 2 7b 1 2 1 a 3 解答题 16 题 20 题每个 12 分 21 题 15 分 16 解 1 Nnnan 2 原式即为 111 12 23 n n n N 证明 1 当1n 时 左边1 右边2 12 所以不等式成立 2 假设nk 时不等式成立 即 111 12 23 k k 则当1ak 时 11111 12 2311 k kkk 2 1 11 1 21 11 k kkk k kk 即当1nk 时 不等式也成立 由 1 2 可知 对于任意n N时 不等式成立 17 17 1 解 所求切线方程为025315 yx 2 令 得 22 32 mmxxxf 0 x fmxmx 或3 函数 xf的单调递增区间是 3 m 和 m 18 解 1 当0a 时 2 xaxa fx x 函数 f x的单调递减区间是 0 a 单调递增区间是 a 2 由 2 2 2 lng xxax x 得 2 22 2 a g xx xx 由已知函数 g x为 1 2 上的单调减函数 则 0g x 在 1 2 上恒成立 即 2 22 20 a x xx 在 1 2 上恒成立 即 2 1 ax x 在 1 2 上恒成立 令 2 1 h xx x 在 1 2 上 22 11 2 2 0h xxx xx 所以 h x在 1 2 为减函数 min 7 2 2 h xh 所以 7 2 a 19 解 1 2 22 11 1 aaxxa fxa xxx 2 1 1 0 axax x x 令 0fx 得 12 1 1 a xx a 当 1 2 a 时 0fx 函数 f x在 0 上单减 当 1 0 2 a 时 1 1 a a 在 0 1 和 1 a a 上 有 0fx 函数 f x单减 在 1 1 a a 上 0fx 函数 f x单增 2 当 1 4 a 时 13 a a 13 ln1 44 f xxx x 由 1 知 函数 f x在 0 1 上是单减 在 1 2 上单增 所以函数 f x在 0 2 的最小值为 1 1 2 f 若对任意 1 0 2 x 当 2 1 2 x 时 12 f xg x 恒成立 只需当 1 2 x 时 max 1 2 gx 即可 所以 1 1 2 1 2 2 g g 代入解得 11 4 b 所以实数b的取值范围是 11 4 20 解 1 f x的单调递减区间为 0 2 m x xf 1 1 1 x 1 0 m时 0 x f恒成立 xf在 1 上单调递增 无极值 2 0 m时 由于11 1 m 所以 xf在 1 1 1 m 上单调递增 在 1 1 m 上单调递减 从而1ln 1 1 mm m fxf 极大值 3 由 2 问显然可知 当0 m时 f x在区间 2 0 1e 上为增函数 在区间 2 0 1e 不可能恰有两个零点 当0 m时 由 II 问知 f x 极大值 1 1 f m 又 0 0f 0 为 f x的一个零 点 若 f x在 2 0 1e 恰有两个零点 只需 2 2 1 0 1 011 f e e m 即 2 2 2 1 0 1 1 m e m e 2 2 1 1 m e 21 1 解 的导数 xf1 x exf 令 解得 令 解得0 x f0 x0 x f0 x 从而在内单调递减 在内单调递增 xf 0 0 所以 当 时 取最小值 10 x xf 2 解 1ln 1 3 4 2