安徽省皖北协作区2014届高三联考试题（扫描版）

页1 第 页2 第 页3 第 页4 第 20142014 年皖北协作区高三年级联考试卷年皖北协作区高三年级联考试卷 数学 文科 参考答案及评分标准 页5 第 一 选择题 一 选择题 1 10 B C D B B D A A B A 二 填空题 二 填空题 11 24 12 1 13 1 2 14 3 15 三 解答题 三 解答题 16 解 1 因为 2 2cos2 3sincos1f xxxx 2 2cos12 3sin cosxxx cos23sin22sin 2 6 xxx 4 分 所以 f x的最小正周期是 2 2 T 6 分 2 0 3 x 25 2 66366 x 8 分 1 sin 2 1 26 x 10 分 12sin 2 2 6 x 故 yf x 的取值范围为 1 2 12 分 17 记黑球为 1 2 号 白球为 3 4 号 则甲取球的所有可能共有下列 6 种情况 12 13 14 23 24 34 平局时甲乙两人的得分应该为 3 分 所以 甲应取黑白小球各一 个 共 4 种情况 故平局的概率为 1 42 63 p 6 分 2 甲获胜时 得分只能是 4 分 即取出的 2 个白球 于是 甲 先取者 获胜的概率为 2 1 6 p 所以 乙获胜的概率为 12 211 11 366 ppp 所以 先取后取获胜的可能性都一样 12 分 18 解 1 因为 3 a 5 a是方程 2 14450 xx 的两根 且数列 n a的公差0d 所以 3 5a 5 9a 公差 53 954 2 53532 aa d 4 分 所以 3 3 5 3 221 n aandnn 6 分 2 1 1 nnn a ab 1 11111 21 21 2 2121 n nn b a annnn 9 分 12 111111 1 23352121 nn Sbbb nn 11 1 22121 n nn 12 分 19 解 1 当1m 时 32 1f xxxx 2 321 fxxx 1 分 令 0fx 得 1 3 x 或1x 页6 第 令 0fx 得 1 3 x 或1x 令 0fx 得 1 1 3 x 3 分 f x 在 1 1 3 4 1 3 上单调递增 f x在 1 1 3 上单调递减 4 分 1 1 1 1 10f 111132 1 3279327 f 1 1 1 1 10f 4641647 1 3279327 f 14 1 1 0 33 ffff 5 分 f x 在区间上最小值为 1 0f 最大值为 132 327 f 6 分 2 方法一 由条件有 4 7 123 2 xmxx 当0 x时 Rm 7 分 当0 x时 0 4 3 12 3 2 xmx 即12 4 3 3 m x x在0 x时恒成立 令 3 h 3 4 xx x 2 3 h 3 4 x x 当h 0 x 时 1 2 x 当h 0 x 时 1 0 2 x 当h 0 x 时 1 2 x 所以有h x在区间 1 0 2 上单调递减 在区间 1 2 上单调递增且在 1 2 x 处取得 最小值 min 13 h 33211 1 2 4 2 xmm 9 分 当0 x时 2 3 3 21 0 4 xmx 即 3 321 4 xm x 在0 x时恒成立 令 3 h 3 4 xx x 2 3 h 3 4 x x 当h 0 x 时 1 2 x 当h 0 x 时 1 0 2 x 当h 0 x 时 1 2 x 11 分 所以有h x在区间 1 2 上单调递增 在区间 1 0 2 单调递减区间且在 1 2 x 处取得最大值 max 13 h 3 321 1 2 4 2 xm 即1 m 12 分 综上所述 实数m的取值范围是 1 1 13 分 页7 第 方法二方法二 由条件有 4 7 123 2 xmxx 当0 x时 Rm 当0 x时 0 4 3 12 3 2 xmx 即12 4 3 3 m x x在0 x时恒成立 因为3 4 3 32 4 3 3 x x x x 当 2 1 x时等号成立 所以123 m 即1 m 当0 x时 0 4 3 12 3 2 xmx 即m x x21 4 3 3 在0 x时恒 成立 因为 3 4 3 32 4 3 3 x x x x 当 2 1 x时等号成立 所以m213 即1 m 综上所述 实数m的取值范围是 1 1 13 分 20 1 作 1 EO 面ABCD于 1 O 作 2 FO 面ABCD于 2 O 因EABD 与FCBD 都是正三棱锥 且 1 O 2 O分别为ABD 与CBD 的中心 12 EOFO 且 12 6 3 EOFO 3 分 所以四边形 12 EOO F是平行四边形 所以 12 OOEF 4 分 又O1O2 平面 ABCD EFABCD 平平 所以 EF平面ABCD 6 分 2 又 12 OOBD 则BD 平面 12 EOO F 故 12 BDOO 8 分 取BD中点为O 联接 OEOF即BD 平面EOF 易算出 11162 32 2 2 332339 B EFDEOF BD VS 10 分 112 22 2 323 E ABDF CBDVV 11 分 故多面体ABCDEF的体积 ABCDEFE ABDF CBDB DEFVVVV 22 28 2 2 399 13 分 O1 E1 O B D C O2 E F A 页8 第 21 解 1 由题意可设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 0 ab 由 222 22 3 2 21 1 2 c a ab abc 得 2 1 a b 3 分 所以 椭圆方程为 2 2 1 4 x y 4 分 2 设 00 P xy 则直线AP的方程 0 0 2 2 y y x x 可得 0 0 4 2 2 y M x 6 分 设定点 0 Q a MQPB 1 MQPB kk 即 0 00 0 4 2 1 22 y