福建省福州市2013届高三数学上学期期中考试试题 理 （无答案）新人教A版

用心 爱心 专心1 福州文博中学福州文博中学 20132013 届高三上学期期中考试数学 理 试题届高三上学期期中考试数学 理 试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 已知集合 10 1 M Nx xababAab 且 则集合M与集合N的关系是 A M NB M NC M ND M N 2 已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i 和2i 则向量AC 对应的复数为 A 53i B 1 5i C 1 5i D 53i 3 2 1 m 是 向量 2 2 3 2 mmbmma 与向量互相垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 把函数 6 2sin xy的图像向左平移 6 个单位后所得函数解析式为 A xy2sin B xy2cos C 3 2sin xy D xy2cos 5 现从 4 名男生与 3 名女生中选出 2 人担任班委 则至少有 1 名女生当选的概率是 A 7 2 B 7 3 C 7 4 D 7 5 6 函数xxyln 在 5 0 上是 A 单调增函数 B 在 1 0 e 上单调递增 在 5 1 e上单调递减 C 单调减函数 D 在 1 0 e 上单调递减 在 5 1 e上单调递增 7 如图所示 位于A处的信息中心获悉 在其正东方向相距 40 海里的B处有 一艘渔船遇险 在原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西 30 相距 20 海里的C处的乙船 现乙船朝北偏东 的方向即沿直线CB前往B处 救援 则 cos 等于 A B C D 21 7 21 14 3 21 14 21 28 8 在各项均为正数的等比数列 n b中 若3 87 bb 则 13 log b 23 log b 143 log b A 5 B 6 C 7 D 8 页脚 用心 爱心 专心2 9 设函数 xxxf 其中 x表示不超过x的最大整数 则下列结论错误错误的是 A xf的值域为 1 0 B xf是奇函数 C xf是周期函数 D xf在 1 0 是增函 数 10 若把函数xyln 的图像绕原点 O 逆时针旋转一个角 后与 y 轴相切 则 tan A e 1 B eC e D e 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 设 1 2 3 2 2 2 log 1 2 x ex f xf f xx 则的值为 12 函数eey x 的图像与两坐标轴围成的封闭区域面积为 13 数列 n a的通项公式 1 1 nn an 其前 n 项和9 n S时 则 n 等于 14 已知 3 2 baba 且ba 23 与ba 垂直 则实数 的值为 15 若函数xxy2cos2sina 的图像关于 6 x对称 则 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 16 13 分 设 3sin cos axx cos cos bxx 记 f xa b 1 求函数 f x的最小正周期 2 若 6 3 x 时 函数 g xf xm 的最小值为 2 求函数 g x的最大值并指出此时 x的取值 17 13 分 设ABC 的内角 ABC所对的边分别为 abc 已知 1 1 2 cos 4 abC 1 求ABC 的周长 用心 爱心 专心3 2 求 cos AC 的值 18 13 分 已知数列 n a的前 n 项和 1 2 n nn n aa SSnN 满足且 2 a 2 1 求 1 a 3 a 4 a的值 2 求数列 n a的通项公式 3 求证 23 111 1 n SSS 19 13 分 中央电视台 福州月 中华情 大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行 之前甲 乙两人参加大会青年志愿者的选拔 已知在备选的 10 道试题中 甲能答对其中的 6 题 乙能答对 其中的 8 题 规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试 至少答对 2 题才能入选 1 求甲答对试题数 的概率分布及数学期望 2 求甲 乙两人至少有一人入选的概率 20 14 分 从社会效益和经济效益出发 某地投入资金进行生态环境建设 并以此发展旅游产业 根据规划 本年度投入 800 万元 以后每年投入将比上年减少 1 5 本年度旅游业收入估计为 400 万 用心 爱心 专心4 元 由于该项建设对旅游业的促进作用 预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 1 4 1 设n年内 本年度为第一年 总投入为 n S万元 旅游业总收入为 n T万元 写出 n S n T的表 达式 2 至少经过几年 旅游业的总收入才能超过总投入 21 14 分 已知函数xxaxfln 1 1 若 f x0 在其定义域上恒成