辽宁省沈阳市铁路实验中学2012届高三数学模拟考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 铁路实验中学铁路实验中学 20122012 届高三模拟考试数学 理 试题届高三模拟考试数学 理 试题 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名 准考证号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准 条形码上的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂 其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 参考公式 如果事件互斥 那么 A B P ABP AP B 如果事件相互独立 那么 A B P A BP AP B 如果事件在一次试验中发生的概率是 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率APnk 1 n k kk nn P kC PP 球的表面积公式 其中表示球的半径 2 4SR R 球的体积公式 其中表示球的半径 3 4 3 VR R 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 则 1 0 2 sin PQy yR PQ A B C D 0 1 0 1 0 2 2 设 是虚数单位 复数为纯虚数 则实数为i 1 2 ai i a A B C D 1 2 2 1 2 2 3 二项式的展开式中的常数项是 10 2 2 x x A 第 10 项 B 第 9 项 C 第 8 项 D 第 7 项 4 已知均为单位向量 它们的夹角为 那么 a b 60 3ab A B C D 1310413 5 已知数列满足 则数列的前 10 项和为 nn ab 1 111 1 2 n nn n b abaanN b n a b A B C D 10 1 41 3 10 4 41 3 9 1 41 3 9 4 41 3 6 下列说法中 正确的是 A 命题 若 则 的否命题是假命题 ab 22 ambm B 设为两个不同的平面 直线 则是 成立的充分不必要条件 l l 用心 爱心 专心2 C 命题 的否定是 2 0 xR xx 2 0 xR xx D 已知 则 是 的充分不必要条件 xR 1x 2x 7 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图都是面积为 一个内角为的菱形 俯视图 3 2 60 为正方形 那么这个几何体的表面积为 A B C D 2 34 384 8 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 2 y x 1yx 4x A B C D 42ln2 2ln2 4ln2 2ln2 9 长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上 其中 1111 ABCDABC D 16 O 1 2 1 3AB AD AA 则四棱锥的体积为OABCD A B C D 2 6 3 6 3 2 33 10 在区间上任取两个实数 则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 0 2 a b 3 f xxaxb 1 1 A B C D 1 8 1 4 3 4 7 8 11 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点 则双曲线的离心率 22 22 1 xy ab 0 0ab 2 1yx 为 A B C D 23510 12 定义在上的函数的图像关于对称 且当时 其中R 1 yf x 1 0 0 x 0f xxfx 是的导函数 若 fx f x 0 30 3 33 log 3log 3 afbf 则的大小关系是 33 11 loglog 99 cf a b c A B C D abc cba cab acb 第第 卷卷 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名 准考证号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条 形码上的准考证号 姓名和科目 用心 爱心 专心3 2 请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 在试题卷上作答无效 3 本卷共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知等比数列中 若 则 n a 3647 36 18 aaaa 1 2 n a n 14 如右图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 15 在中 为中点 成等比数列 则ABC DBC5 3 ABACAB AD AC 的面积为 ABC 16 将 4 个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中 则桶的最小高R2R 度是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知的内角 的对边分别为 且ABC ABCabc 2 1 coscossin3 2 CCC3 c 1 求角 C 2 若向量与共线 求 的值 sin 1 Am sin 2 Bn ab 18 本题满分 本题满分 1212 分 分 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 第 1 组 第 2 80 75 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组得到的频率分布直方图如图所示 85 80 90 85 95 90 100 95 1 分别求第 3 4 5 组的频率 2 若该校决定在第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试 已知学生甲和学生乙的成绩均在第 3 组 求学生甲和学生乙同时进入 第二轮面试的概率 学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官的面试 第D 4 组中有名学生被考官面试 求的分布列和数学期望 D 用心 爱心 专心4 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 四棱锥的侧面垂直于底面 ABCDP PADABCD 90 BCDADC 在棱上 是的中点 二面角为22 BCADPDPA3 CDMPCNADCBNM 30 1 求的值 MC PM 2 求直线与平面所成角的正弦值 PBBMN 20 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 已知椭圆的长轴为 过点的直线 与轴垂直 直线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x ABBlx 所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点 且椭圆的离心率 0 21 21 2 Rkkykxk 2 3 e 1 求椭圆的标准方程 2 设是椭圆上异于 的任意一点 轴 为垂足 延长到点使得 连接PABxPH HHPQPQHP 并延长交直线 于点 为的中点 试判断直线与以为直径的圆的位置关系 AQlMNMBQNABO 用心 爱心 专心5 21 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数 1 3ln 2 ln 2 2 f xxx 1 求为何值时 在上取得最大值 x f x 3 7 2 设 若是单调递增函数 求的取值范围 ln 1 F xaxf x F xa 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 2222 本题满分 本题满分 1010 分 选修分 选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图所示 已知与 相切 为切点 为割线 弦 相交于点 为PAOAPBCAPCD ADBCEF 上一点 且CE 2 DEEF EC 1 求证 EDFP 2 2 求证 CEEB EFEP 23 本题满分 本题满分 1010 分 选修分 选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是 曲线的参数方程是是参数 1 C2 2 C 2 6 0 2 1 sin2 1 t ty x 1 写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程 1 C 2 C A P B C D E F O 用心 爱心 专心6 2 求 的取值范围 使得 没有公共点 t 1 C 2 C 24 本题满分 本题满分 1010 分 选修分 选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知关于的不等式 的整数解有且仅有一个值为 2 x12 mx 1 求整数的值 2 在 1 的条件下 解不等式 mmxx 31 高三理科数学答案 一 选择题 题 号 123456789101112 答 案 CDBAABDAADCC 二 填空题 解得 5 分2 62 C 3 C 2 共线 nm与 0sin2sin AB 由正弦定理 得 8 分 B b A a sinsin ab2 由余弦定理 得 3 c 3 cos29 22 abba 联立方程 得 12 分 32 3 b a 用心 爱心 专心7 可取值为 2 1 0 15 6 0 2 6 2 4 C C P 15 8 1 2 6 1 4 1 2 C CC P 15 1 2 2 6 2 2 C C P 的分布列为 012 P 15 6 15 8 15 1 3 2 15 10 15 1 2 15 8 1 15 6 0 E 19 1 建立如图所示的坐标系 其中 xyzN 0 0 0 N 0 0 1 A 0 3 0 B 0 3 1 C 设 则 于是 0 0 1 D 3 0 0 P 0 MCPM 1 3 1 3 1 M 0 3 0 NB 3 分 1 3 1 3 1 NM 2 由 1 知 为面的法向量 8 分 0 3 nBNC 设直线与平面所成的角为 由得PBMBN 3 3 0 PB 4 6 326 33 sin nPB nPB 用心 爱心 专心8 所以直线与平面所成角的正弦值为 12 分PBBMN 4 6 设 则 00 yxP1 4 2 0 2 0 y x PQHP 2 00 yxQ 2 2 2 0 2 0 yxOQ 点在以为圆心 2 为半径的圆上 即点在以为直径的圆上 Q OQABO 又直线 l 的方程为 令 得 0 2 A 2 2 2 0 0 x x y y2 x 2 8 2 0 0 x y M 又 的中点 0 2 BMBN与 2 4 2 0 0 x y N 2 2 2 2 0 00 000 x yx xNQyxOQ 0 2 2 2 4 2 2 2 2 2 0000 0 2 00 00 0 00 000 xxxx x yx xx x yx yxxNQOQ NQOQ 直线与以为直径的圆相切 12 分QNABO 0 729ln625 ln 2 1 5ln9ln3 2 1 1ln5ln3 2 1 7 3 ff 即当时 在上取得最大值 5 分 7 3 ff 7 x xf 7 3 2 是单调递增的函数 恒成立 xF 0 xF 用心 爱心 专心9 又 4 1 1 45 1 4 4 1 2 2 2 xx axxa x x x a xF 显然在的定义域上 恒成立 xf 2 0 4 1 2 xx 在上恒成立 0 1 45 1 2 axxa 2 下面分情况讨论在上恒成立时 的解的情况0 1 45 1 2 axxa 2 a 当时 显然不可能有在上恒成立 01 a0 1 45 1 2 axxa 2 当时 在上恒成立 01 a085 1 45 1 2 xaxxa 2 当时 又有两种情况 01 a 0 1 1 1652 aa 且2 1 2 5 a 0 1 4252 1 2 aa 由 得无解 由 得 0916 2 a1 01 4 1 aaa 综上所述各种情况 当时 在上恒成立1 a0 1 45 1 2 axxa 2 的取值范围为 12 分 a 1 2 相似 即 PEDFDEFPEA DEF PEA DE PEEF EA EFDEEP EA 弦相交于点 AD BCEDE CEEA EB 10 分CEEFEB EP 23 解 1 曲线的直角坐标方程是 1 C2 22 yx 曲线的普通方程是 5 分 2 C 2 1 2 2 1 1 tytx 2 当且仅当时 没有公共点 1 2 1 2 0 1 2 1