高一数学“每周一练”系列试题（30）新人教A版

用心 爱心 专心 高一数学高一数学 每周一练每周一练 系列试题 系列试题 3030 1 有两个质地均匀 大小相同的正四面体玩具 每个玩具的各面上分别写有数字 1 2 3 4 把两个玩具各抛掷一次 求斜向上的面写有的数字之和能被 5 整除的概 率 2 在某次普通话测试中 为测试汉字发音水平 设置了 10 张卡片 每张卡片上印有一个汉 字的拼音 其 中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音 1 现对三位被测试者先后进行测试 第一位被测试者从这 10 张卡片中随机抽取 1 张 测试后放回 余下 2 位的测试 也按同样的方法进行 求这三位被测试者抽取的卡 片上 拼音都带有后鼻音 的概率 2 若某位被测试者从这 10 张卡片中一次随机抽取 3 张 求这 3 张卡片上 拼音带有 后鼻音的 的卡片不少于 2 张的概率 用心 爱心 专心 3 甲 乙两袋装有大小相同的红球和白球 甲袋装有 2 个红球 2 个白球 乙袋装有 2 个红 球 n个白球 从甲 乙两袋中各任取 2 个球 1 若n 3 求取到的 4 个球全是红球的概率 2 若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 求n 3 4 4 如图 四边形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形 若每个小三角形用 4 种不同颜色中 的任一种涂染 求出现相邻三角形均不同色的概率 5 把一颗骰子投掷 2 次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为a 第二次出现的点 数为b 试就方程组Error 解答下列各题 1 求方程组只有一个解的概率 2 求方程组只有正数解的概率 用心 爱心 专心 参考答案 1 解 由于正四面体各面都完全相同 故每个数字向上都是等可能的 被 5 整除的可能为 2 3 3 2 1 4 4 1 共 4 种 而总共有 4 4 16 种 故P 4 16 1 4 2 解 1 每次测试中 被测试者从 10 张卡片中随机抽取的 1 张卡片上 拼音带有后鼻 音 的概率为 3 10 因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的 因而所求的概率为 3 3 10 3 10 3 10 3 10 27 1000 2 设Ai i 0 1 2 3 表示所抽取的三张卡片中 恰有i张卡片带有后鼻音 的事件 且其相应的概率为P Ai 则 P A2 12 73 3 10 C C C P A3 3 3 3 10 C C 7 40 1 120 因而所求概率为 P A2 A3 P A2 P A3 7 40 1 120 11 60 3 解 1 记 取到的 4 个球全是红球 为事件A P A 22 22 22 45 CC CC A A 1 6 1 10 1 60 2 记 取到的 4 个球至多有 1 个红球 为事件B 取到的 4 个球只有 1 个红球 为事件B1 取到的 4 个球全是白球 为事件B2 由题意 得 P B 1 3 4 1 4 P B1 211 22 22 42 CC C CC n n A A 122 22 22 42 C CC CC n n A A 2n2 3 n 2 n 1 P B2 22 2 22 42 CC CC n n A A n n 1 6 n 2 n 1 用心 爱心 专心 所以 P B P B1 P B2 2n2 3 n 2 n 1 n n 1 6 n 2 n 1 1 4 化简得 7n2 11n 6 0 解得n 2 或n 舍去 3 7 故n 2 4 解 若不考虑相邻三角形不同色的要求 则有 44 256 种 涂法 下面求相邻三角形不 同色的涂法种数 若 AOB与 COD同色 它们共有 4 种涂法 对每一种涂法 BOC 与 AOD各有 3 种涂法 所以此时共有 4 3 3 36 种 涂法 若 AOB与 COD不 同色 它们共有 4 3 12 种 涂法 对每一种涂法 BOC与 AOD各有 2 种涂法 所以 此时有 4 3 2 2 48 种 涂法 故相邻三角形均不同色的概率P 36 48 256 21 64 5 解 事件 a b 的基本事件有 36 个 由方程组Error 可得Error 1 方程组只有一个解 需满足 2a b 0 即b 2a 而b 2a的事件有 1 2 2 4 3 6 共 3 个 所以方程组只有一个解的 概率 为P1 1 3 36 11 12 2 方程组只有正数解 需 2a b 0 且 22 62 0 33 2 2322 0 33 2 abab b x ab aa