江西省南昌三中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试卷（WORD版）

1 选择题 每题 5 分 共 50 分 1 已知集合 0 1 2 则集合中元素的个数是 AB xy xA yA A 1 B 3 C 5 D 9 2 命题 对任意xR 都有 2 0 x 的否定为 A 对任意xR 都有 2 0 x B 不存在xR 都有 2 0 x C 存在 0 xR 使得 2 0 0 x D 存在 0 xR 使得 2 0 0 x 16 已知 是虚数单位 则 i 2 1 ii A B C D i 3i 31 i 33 i 1 4 函数 y ln 1 x 的定义域为 x A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 5 已知 是 函数的图像恒在轴上方 a b cR 2 40bac 2 f xaxbxc x A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必 要条件 6 极坐标方程表示的曲线为 cos2sin2 A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆 7 已知函数是定义在R上的偶函数 且在区间单调递增 若实数满足 f x 0 a 则的取值范围是 21 2 log log 2 1 faffa a A B C D 1 2 1 0 2 1 2 2 0 2 8 节日里某家前的树上挂了两串彩灯 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 若接通电后的 4 秒 内任 一时刻等可能发生 然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮 那么这两串彩灯同时通电后 它们第 一次闪 亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 A B C D 1 4 1 2 3 4 7 8 9 设函数 若实数 a b 满足 则 2 2 ln 3 x xg xxxxfe 0 0f ag b A B 0 g af b 0 f bg a C D 0 g af b 0f bg a 10 设点在曲线上 点在曲线上 则最小值为 P 1 2 x ye Qln 2 yx PQ A1 ln2 B2 1 ln2 C1ln2 D2 1ln2 2 填空题 每题 5 分 共 25 分 11 设 a log 36 b log 510 c log 714 则 的大小关系为 abc 12 已知是定义在上的奇函数 当时 则不等式的解 xfR0 xxxxf4 2 xxf 集用区间表示为 13 设函数在内可导 且 则 f x 0 xx f exe 1 f 14 定义在上的函数满足 若当时 则当R f x 1 2 f xf x 01x 1 f xxx 时 10 x f x 15 在直角坐标系xOy中 以原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若极坐标方程 为 cos4 的直线与曲线 2 3 xt yt t为参数 相交于 A B两点 则 AB 3 解答题 共 75 分 16 本题满分 12 分 已知集合 A x 1 ax 2 B x 1 x0 有解 若命题 p 是真命 21 xx 题 命题 q 为假命题 求实数 a 的取值范围 19 本题满分 12 分 在一场娱乐晚会上 有 5 位民间歌手 1 至 5 号 登台演唱 由现场数 百名观众投票选出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手 其中观众甲 是 1 号歌手的歌迷 他必选 1 号 不选 2 号 另在 3 至 5 号中随机选 2 名 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率 X 表示 3 号歌手得到观众甲 乙 丙的票数之和 求 X 的分布列和数学期望 20 本题满分 13 分 已知函数是偶函数 a 为实常数 bx axf 2 1 1 求 b 的值 2 当 a 1 时 是否存在 使得函数在区间 上的函 m n0 mn yf x mn 数值组成的集合也是 若存在 求出 m n 的值 否则 说明理由 mn 3 若在函数定义域内总存在区间 m n 使得在区间 上的函 mn yf x mn 数值组成的集合也是 求实数 a 的取值范围 mn 21 本题满分 14 分 已知函数 f x x2 a R 2a x 1 若 f x 在 x 1 处的切线垂直于直线 x 14y 13 0 求该点的切线方程 并求此时函数 f x 的单调区间 2 若 f x a2 2a 4 对任意的 x 1 2 恒成立 求实数 a 的取值范围 南昌三中南昌三中 2013 2014 学年度上学期第一次月考学年度上学期第一次月考 高三数学 理 高三数学 理 答卷答卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知集合 A x 1 ax 2 B x 1 x0 有解 若命题 p 是真命 21 xx 题 命题 q 为假命题 求实数 a 的取值范围 19 本题满分 12 分 在一场娱乐晚会上 有 5 位民间歌手 1 至 5 号 登台演唱 由现场数 百名观众投票选出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手 其中观众甲 是 1 号歌手的歌迷 他必选 1 号 不选 2 号 另在 3 至 5 号中随机选 2 名 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率 X 表示 3 号歌手得到观众甲 乙 丙的票数之和 求 X 的分布列和数学期望 20 本题满分 13 分 已知函数是偶函数 a 为实常数 bx axf 2 1 1 求 b 的值 2 当 a 1 时 是否存在 使得函数在区间 上的函 m n0 mn yf x mn 数值组成的集合也是 若存在 求出 m n 的值 否则 说明理由 mn 3 若在函数定义域内总存在区间 m n 使得在区间 上的函 mn yf x mn 数值组成的集合也是 求实数 a 的取值范围 mn 21 本题满分 14 分 已知函数 f x x2 a R 2a x 1 若 f x 在 x 1 处的切线垂直于直线 x 14y 13 0 求该点的切线方程 并求此时函数 f x 的单调区间 2 若 f x a2 2a 4 对任意的 x 1 2 恒成立 求实数 a 的取值范围 高三年级第一次月考数学试卷 理 参考答案高三年级第一次月考数学试卷 理 参考答案 3 解答题 16 解 B x 1 x 1 1 当 a 0 时 A 满足 AB 17 解 设函数 f x ax2 bx c a 0 f 0 1 c 1 f x 1 f x 2x a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 即 2ax a b 2x f x x2 x 1 ymin f ymax f 1 3 22 0 a ab 1 1 a b 1 2 3 4 19 解 设事件 A 表示 观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手 观众甲选中 3 号歌手的概率为 观众乙未选中 3 号歌手的概率为 所以 P A 因 3 2 5 3 1 15 4 5 3 1 3 2 此 观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 15 4 X 表示 3 号歌手得到观众甲 乙 丙的票数之和 则 X 可取 0 1 2 3 观众甲选中 X0123 P 75 4 75 20 75 33 75 18 3 号歌手 的概率为 观众乙选中 3 号歌手的概率为 当观众甲 乙 丙均未选中 3 号歌手时 这时 3 2 5 3 X 0 P X 0 当观众甲 乙 丙中只有 1 人选中 3 号歌手时 这 75 4 5 3 1 3 2 1 2 时 X 1 P X 1 75 20 75 668 5 3 5 3 1 3 2 1 5 3 1 5 3 3 2 1 5 3 1 3 2 2 当观众甲 乙 丙中只有 2 人选中 3 号歌手时 这时 X 2 P X 2 75 33 75 12912 5 3 5 3 1 3 2 5 3 5 3 3 2 1 5 3 1 5 3 3 2 当观众甲 乙 丙均选中 3 号歌手时 这时 X 3 P X 3 75 18 5 3 3 2 2 X 的分布列如下表 所以 数学期望 15 28 75 546620 75 18 3 75 33 2 75 20 1 75 4 0 XE 15 28 XE 3 由 1 可知 的图像 知 1 0 0 2 f xaD x 1 2 f xa x 因在区间上 0 f x 在区间 上是增函数 f x 在区间 0 上是减函数 yf x mn 的函数值